En estadística, decimos que hay una asociación entre dos variables si las dos variables están relacionadas estadísticamente entre sí; cuando esto ocurre, el valor de una de las variables se puede usar para estimar el valor de la otra.

Un cero de una función es una entrada que produce una salida igual a cero. En otras palabras, si \(f(a) = 0\), entonces \(a\) es un cero de \(f\).

En una expresión algebraica, el coeficiente de una variable es la constante que la está multiplicando. Si la variable aparece sola, entonces se considera como si un 1 la estuviera multiplicando y en este caso el coeficiente es 1.

El coeficiente de \(x\) en la expresión \(3x + 2\) es \(3\). El coeficiente de \(p\) en la expresión \(5 + p\) es 1.

Un número entre -1 y 1 que describe la intensidad y dirección de una asociación lineal entre dos variables numéricas. El coeficiente de correlación tiene el mismo signo que la pendiente de la recta de mejor ajuste. Cuanto más cerca de 0 está el coeficiente de correlación, más débil es la relación lineal. Cuanto más cerca de 1 o -1 está el coeficiente de correlación, más se ajusta el modelo lineal a los datos.

En la primera figura, el coeficiente de correlación es cercano a 1. En la segunda, el coeficiente de correlación es positivo, pero cercano a 0. En la tercera, el coeficiente de correlación es cercano a -1.

Completar el cuadrado en una expresión cuadrática significa transformarla en una de la forma \(a(x+p)^2-q\), donde \(a\), \(p\) y \(q\) son constantes.

Completar el cuadrado en una ecuación cuadrática significa transformarla en una de la forma \(a(x+p)^2=q\).

Un cuadrado perfecto es una expresión que es igual a algo multiplicado por sí mismo. Con frecuencia nos interesan los casos en los que ese algo es un número racional o una expresión que tiene coeficientes racionales.

Un valor que difiere bastante de los otros valores del conjunto de datos. En el diagrama de caja que se muestra, el mínimo, 0, y el máximo, 44, son ambos datos atípicos.

Unos datos son categóricos cuando sus valores son categorías. Por ejemplo, las razas de 10 perros distintos son datos categóricos. Otro ejemplo: los colores de 100 flores distintas.

Unos datos son numéricos cuando sus valores son números, medidas o cantidades. También se les llama datos cuantitativos o de mediciones. Por ejemplo, los pesos de 10 perros distintos son datos numéricos.

Una medida de la variabilidad o dispersión de una distribución que se calcula con un método similar al método con el que se calcula la MAD (desviación media absoluta). El método que se usa se estudia en cursos más avanzados.

Dado un conjunto de datos numéricos o categóricos, su distribución nos dice cuántos hay de cada valor o de cada categoría en el conjunto.

Una distribución en la que hay más valores alejados de la mayoría de los datos en un lado, por lo que la media no es igual a la mediana. En el diagrama de puntos que se muestra, los valores a la izquierda, como 1, 2 y 3, están más lejos de la mayoría de los datos que los valores a la derecha.

Una distribución que tiene dos valores muy frecuentes. En un diagrama de puntos o histograma estos se ven como picos distintos. En el diagrama de puntos que se muestra, los dos valores frecuentes son 2 y 7.

Una distribución que tiene un diagrama de puntos o un histograma en forma de campana, en la que la mayoría de los datos se encuentran agrupados cerca del centro y pocos puntos están lejos del centro. 

Una distribución que tiene una línea de simetría en el centro de la representación gráfica, por lo cual la media es igual a la mediana. En el diagrama de puntos que se muestra, la distribución es simétrica con respecto al valor 5.

Una distribución en la que los valores están distribuidos de manera equitativa en todo el rango.

El dominio de una función es el conjunto de todos sus posibles valores de entrada.

Una ecuación que es equivalente a una ecuación de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes, y \(a \neq 0\).

Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen exactamente las mismas soluciones.

Un método para solucionar un sistema de ecuaciones en dos variables, en el que se le suma o resta un múltiplo de una ecuación a otra ecuación con el fin de obtener una ecuación que solo tenga una de las variables (de este modo se elimina la otra variable).

Una cantidad que se calcula a partir de los datos de una muestra, como la media, la mediana o la MAD (desviación media absoluta).

Una expresión cuadrática en \(x\) es una expresión que es equivalente a una expresión de la forma \(ax^2 + bx + c\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes, y \(a \neq 0\).

En una función exponencial, la salida se multiplica por el mismo factor cada vez que la entrada aumenta en uno. Este multiplicador se llama el factor de crecimiento.

La forma canónica de una expresión cuadrática en \(x\) es \(a(x-h)^2 + k\), donde \(a\), \(h\) y \(k\) son constantes, y \(a\) no es igual a 0.

La forma estándar de una expresión cuadrática en \(x\) es \(ax^2 + bx + c\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes, y \(a\) no es 0.

Decimos que una expresión cuadrática está en forma factorizada si está escrita como el producto de una constante multiplicada por dos factores lineales. Por ejemplo, tanto \(2(x-1)(x+3)\) como \((5x + 2)(3x-1)\) están en forma factorizada.

La fórmula \(x = {\text-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) que nos da las soluciones de la ecuación cuadrática \(ax^2 + bx + c = 0\), donde \(a\) no es igual a 0.

Una función toma entradas de un conjunto y les asigna salidas de otro conjunto. A cada entrada se le asigna exactamente una salida.

Una función en la que la salida está dada por una expresión cuadrática en la entrada.

Una función definida a trozos es una función que se define usando expresiones distintas en intervalos distintos de su dominio.

Una función exponencial es una función que tiene un factor de crecimiento constante. Otra forma de decir esto es que crece por el mismo factor en intervalos de la misma longitud. Por ejemplo, \(f(x)=2 \boldcdot 3^x\) es una función exponencial. Siempre que \(x\) aumenta 1, \(f(x)\) aumenta en un factor de 3. 

Una función lineal es una función que tiene una tasa de cambio constante. Otra forma de decir esto es que la función siempre aumenta o disminuye el mismo valor en intervalos del mismo tamaño. Por ejemplo, \(f(x)=4x-3\) es una función lineal. Siempre que \(x\) aumenta 1, \(f(x)\) aumenta 4.

Dada una gráfica, su intersección con el eje horizontal es el punto en donde la gráfica cruza el eje horizontal. Si el eje está marcado con la variable \(x\), la intersección con el eje horizontal también se llama la intersección con el eje \(x\).

El término “intersección con el eje horizontal” a veces se usa para referirse únicamente a la coordenada \(x\) del punto en donde la gráfica cruza el eje horizontal. En la gráfica de \(2x + 4y = 12\), la intersección con el eje horizontal es \((6,0)\), o simplemente 6.

Dada una gráfica, su intersección con el eje vertical es el punto en donde la gráfica cruza el eje vertical. Si el eje está marcado con la variable \(y\), la intersección con el eje vertical también se llama la intersección con el eje \(y\).

El término “intersección con el eje vertical” a veces se usa para referirse únicamente a la coordenada \(y\) del punto en donde la gráfica cruza el eje vertical. En la gráfica de \(y = 3x - 5\), la intersección con el eje horizontal es \((0, -5)\), o simplemente -5.

Dos funciones son inversas la una con respecto a la otra cuando sus parejas de entrada-salida están invertidas. Es decir, si una función a la entrada \(a\) le asigna la salida \(b\), entonces la otra función a la entrada \(b\) le asigna la salida \(a\).

A veces, podemos encontrar una función inversa deshaciendo los procesos que definen la primera función para así definir la segunda función.

Un máximo de una función es un valor de la función que es mayor o igual a todos los otros valores de la función. El máximo de la gráfica de la función es el punto correspondiente que es el más alto en la gráfica.

Un mínimo de una función es un valor de la función que es menor o igual a todos los otros valores de la función. El mínimo de la gráfica de la función es el punto correspondiente que es el más bajo en la gráfica.

Una representación matemática o estadística de un problema de ciencia, tecnología, ingeniería, trabajo o de la vida cotidiana, que se usa para resolver problemas y tomar decisiones.

La notación de funciones es una forma de escribir las salidas de una función a la que se le ha dado un nombre. Si la función se llama \(f\) y \(x\) es una entrada, entonces \(f(x)\)denota la salida correspondiente.

Un número irracional es un número que no es racional. Es decir, es un número que no se puede expresar como una fracción positiva ni negativa, y tampoco es igual a cero.

Un número racional es una fracción o el opuesto de una fracción. Recuerda que una fracción es un punto en la recta numérica que se obtiene si dividimos el intervalo unitario en \(b\) partes iguales y encontramos el punto cuya distancia a 0 es \(a\) de estas partes. Siempre podemos escribir una fracción en la forma \(\frac{a}{b}\), donde \(a\) y \(b\) son números enteros y \(b\) no es igual a 0, pero hay otras maneras de escribir fracciones. Por ejemplo, 0.7 es una fracción, ya que es el punto en la recta numérica que se obtiene si dividimos el intervalo unitario en 10 partes iguales y encontramos el punto cuya distancia a 0 es igual a 7 de estas partes. El número 0.7 también lo podemos escribir como \(\frac{7}{10}\).

Los números \(3\), \(\text-\frac34\) y \(6.7\) son todos números racionales. Los números \(\pi\) y \(\text-\sqrt{2}\) no son números racionales porque no se pueden escribir como fracciones ni como opuestos de fracciones.

Una pregunta estadística es una pregunta que solo se puede responder usando datos y en la que se espera que los datos tengan variabilidad. Por ejemplo:

• ¿Quién es el artista musical más popular en tu escuela?
• ¿A qué horas cenan típicamente los estudiantes de tu clase?
• ¿Qué salón de clase de tu escuela tiene la mayor cantidad de libros?

Una pregunta no estadística es una pregunta que se puede responder con una medición o procedimiento específico y para la cual no se espera ver variabilidad en la respuesta. Por ejemplo:

• ¿Qué tan alto es ese edificio?
• Si corro a 2 metros por segundo, ¿cuánto tiempo tardaré en correr 100 metros?

La propiedad de producto cero dice que si el producto de dos números es igual a 0, entonces uno de los números debe ser igual a 0.

El rango de una función es el conjunto de todos sus posibles valores de salida.

Una relación causal es una relación en la que un cambio en una de las variables causa un cambio en la otra variable.

Una limitación en los posibles valores de las variables de un modelo. Se expresa a menudo con una ecuación o desigualdad, o especificando que el valor debe ser un entero. Por ejemplo, la distancia \(d\) al piso, en metros, se puede restringir para que sea no negativa y esto se expresa así: \(d \ge 0\).

El resumen de cinco números de un conjunto de datos está compuesto por el mínimo, los tres cuartiles y el máximo. A menudo, este resumen se muestra usando un diagrama de caja como el que está abajo. En este caso, el mínimo es 2, los tres cuartiles son 4, 4.5 y 6.5, y el máximo es 9.

Un sistema de desigualdades consiste en dos o más desigualdades que representan las restricciones de una misma situación.

Un sistema de ecuaciones está conformado por dos o más ecuaciones que representan las restricciones de una misma situación.

Dos sistemas son equivalentes si tienen exactamente el mismo conjunto solución.

Las soluciones del sistema son todas las parejas de valores que hacen que las desigualdades del sistema sean verdaderas. Estas se pueden representar como los puntos de la región donde las gráficas de las dos desigualdades se sobreponen.

Una sustitución consiste en reemplazar una variable por una expresión a la que es igual.

Una manera de organizar datos de dos variables categóricas con el fin de investigar la asociación entre ellas. 

	tienen un teléfono celular	no tienen un teléfono celular
10–12 años	25	35
13–15 años	38	12
16–18 años	52	8

Un tipo de una tabla de doble entrada en la que el valor de cada celda se calculó dividiendo entre el número total de individuos de la tabla completa o entre el número total de individuos de una fila o de una columna.

La tabla es un ejemplo del primer tipo. Esta muestra la relación entre la condición y el precio de cada libro de texto de 120 libros de una librería universitaria. 

	$10 o menos	más de \$10, pero menos de $30	$30 o más
nuevos	0.025	0.075	0.225
usados	0.275	0.300	0.100

La tasa de cambio promedio de una función \(f\) entre las entradas \(a\) y \(b\) es el cambio en los valores de las salidas dividido entre el cambio en los valores de las entradas: \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Esta tasa es igual a la pendiente de la recta que une los puntos de la gráfica \((a,f(a))\) y \((b, f(b))\) .

En una función exponencial, la tasa de crecimiento es la fracción o porcentaje de la salida que se suma cada vez que la entrada aumenta en uno. Si la tasa de crecimiento es 20% o 0.2, entonces el factor de crecimiento es 1.2.

En una expresión como \(5x + 2\), el número 2 se llama el término constante porque es la parte de la expresión que no cambia cuando \(x\) cambia.

En la expresión \(5x-8\), el término constante es -8, porque podemos reescribir la expresión como \(5x + (\text-8)\). En la expresión \(12x-4\), el término constante es -4.

El término lineal de una expresión cuadrática (escrita en forma estándar) \(ax^2 + bx + c\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes, es el término \(bx\). (Si la expresión no está en forma estándar, puede que deba reescribirse primero en forma estándar para encontrar el término lineal).

El valor absoluto de un número es su distancia al 0 en la recta numérica.

Una variable que toma valores que pueden dividirse en grupos o categorías. Por ejemplo, el color es una variable categórica que puede tomar los valores rojo, azul, verde, etcétera.

Una variable que representa la salida de una función.

La ecuación \(y = 6-x\) define a \(y\) como una función de \(x\). La variable \(x\) es la variable independiente porque se puede elegir cualquier valor para ella. La variable \(y\) se llama la variable dependiente porque depende de \(x\). Cada vez que se elige un valor de \(x\), el valor de \(y\) queda determinado.

Una característica de los individuos de una población que puede tomar distintos valores.

Una variable que representa la entrada de una función.

La ecuación \(y = 6-x\) define \(y\) como una función de \(x\). La variable \(x\) es la variable independiente, porque se puede elegir cualquier valor para ella. La variable \(y\) se llama la variable dependiente, porque depende de \(x\). Cada vez que se elige un valor de \(x\), el valor de \(y\) queda determinado.

El vértice de la gráfica de una función cuadrática o de una función con valor absoluto es el punto donde la gráfica pasa de ser creciente a ser decreciente o viceversa. El vértice es el punto más alto o más bajo de la gráfica.