5.3 Multipliquemos y dividamos fracciones

Hay 63 estudiantes en la cafetería. Hay 9 estudiantes en cada mesa.

1. ¿En cuántas mesas hay estudiantes sentados?
2. Escribe una ecuación de división que represente tu respuesta.

¿Cuál es el área de esta figura? Explica tu razonamiento.

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \(\frac{12}{5}\).

A: \(6 \times \frac{2}{5}\)

B: \(5 \times \frac{1}{12}\)

C: \(12 \times \frac{1}{5}\)

D: \(8 \times \frac{4}{5}\)

E: \(4 \times \frac{3}{5}\)

Jada tiene 8 centavos. Cada uno pesa \(\frac{5}{2}\) gramos. ¿Cuánto pesan los centavos de Jada en total? Explica tu razonamiento.

1. Colorea \(\frac{1}{2}\) de \(\frac{1}{5}\) del cuadrado.

   

   

2. Explica en qué parte de tu dibujo ves \(\frac{1}{2}\) de \(\frac{1}{5}\).

1. Escribe una expresión que represente la cantidad del cuadrado que está coloreada.

   

   

2. Encuentra el valor de tu expresión.

1. Escribe una ecuación que represente la parte coloreada del diagrama.

   

   

2. Explica de qué manera el diagrama muestra cada parte de tu ecuación.

1. Escribe una expresión que represente la región coloreada del cuadrado.

   

   

2. Explica cómo tu expresión corresponde a la región sombreada.

1. Escribe una expresión que represente el área de la región coloreada.

   

   

2. Explica cómo el diagrama muestra tu expresión.

1. Escribe una expresión de multiplicación para el área de la región coloreada. Explica tu razonamiento.

   

   

2. ¿Cuál es el área de la región coloreada, en unidades cuadradas?

En cada caso, encuentra el valor que hace que la ecuación sea verdadera.

1. \(\frac{7}{10} \times \frac{3}{5} = \underline{\hspace{0.7cm}}\)
2. \(\frac{2}{5} \times \underline{\hspace{0.7cm}} = \frac{8}{45}\)
3. \(\underline{\hspace{0.7cm}} \times \frac{4}{9} = \frac{28}{45}\)

Esta bandera de Suecia mide \(3\frac{1}{5}\) pulgadas de ancho y 2 pulgadas de alto. El rectángulo de la parte superior derecha mide \(\frac{9}{5}\) pulgadas de ancho y \(\frac{4}{5}\) de pulgada de alto.

1. ¿Cuál es el área de la bandera entera?

   

   

2. ¿Cuál es el área del rectángulo de la parte superior derecha?

En esta bandera de los Estados Unidos, el ancho del rectángulo azul mide \(\frac{2}{5}\) del ancho de la bandera. ¿Qué fracción del área de la bandera es el rectángulo azul? Explica o muestra tu razonamiento.

Jada tenía una hoja de papel cuadrada. La dobló por la mitad muchas veces. Algunas veces lo hizo horizontalmente y otras verticalmente. Ella coloreó el papel doblado y después lo desdobló. Esta es una imagen.

¿Qué fracción de la hoja de papel coloreó Jada? Explica cómo lo sabes.

En cada caso, decide cuál de las dos expresiones es mayor. Explica tu decisión sin calcular el valor de las expresiones.

1.  \(210 \div 3\)  \(210 \div 5\)

2.  \(210 \div 3\)   \(75 \div 3\)

Una bandeja refractaria de macarrones con queso está \(\frac{1}{3}\) llena. Cuatro amigos dividen equitativamente lo que queda de macarrones con queso.

1. Haz un dibujo que represente la situación.
2. Escribe una expresión de división que represente qué tanto recibe cada amigo de la bandeja refractaria completa.
3. Explica cómo el dibujo muestra la expresión de división.

1. Usa el diagrama para representar la expresión \(\frac{1}{5} \div 2\) .

   

   

2. Explica cómo el diagrama muestra \(\frac{1}{5} \div 2\) .
3. ¿Cuál es el valor de \(\frac{1}{5} \div2\)?

Mai tiene una tira de papel que mide 3 pies de largo. Ella la corta en tiras de \(\frac{1}{4}\) de pie.

1. ¿Cuántas tiras de \(\frac{1}{4}\) de pie tendrá Mai? Explica o muestra cómo razonaste.
2. Escribe una ecuación de división que represente tu respuesta.

Encuentra el valor de cada expresión.

1. \(5 \div \frac{1}{4}\)
2. \(6 \div \frac{1}{4}\)
3. \(3 \div \frac{1}{6}\)
4. \(3 \div \frac{1}{7}\)

Resuelve cada problema. Escribe una ecuación que muestre tu respuesta.

1. Hay 4 litros de agua. ¿Cuántas botellas de \(\frac{1}{2}\) litro de agua es eso?
2. 4 amigos comparten equitativamente \(\frac{1}{2}\) libra de frutas deshidratadas. ¿Cuántas libras de frutas recibe cada amigo?

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

1. \(3 \div \frac{1}{4}\)
2. \(\frac{1}{5} \div 8\)

En cada caso, escribe un problema-historia que esté representado por el diagrama. Después, usa el diagrama para resolver el problema.

A

B

La Tierra tarda 1 año en darle la vuelta al Sol.

1. Durante el tiempo que tarda la Tierra en darle la vuelta al Sol, Mercurio le da la vuelta al Sol aproximadamente 4 veces. ¿Cuántos años tarda Mercurio en recorrer 1 órbita completa alrededor del Sol? Escribe una ecuación que muestre tu respuesta.
2. Durante el tiempo que tarda la Tierra en darle la vuelta al Sol, Saturno recorre \(\frac{1}{29}\) de camino alrededor del Sol. ¿Cuántos años tarda Saturno en darle la vuelta al Sol? Escribe una ecuación que muestre tu respuesta.

Resuelve todos los problemas. Escribe una ecuación que muestre tu respuesta.

1. Al recipiente le cabe \(\frac{1}{2}\) galón de agua. Está \(\frac{3}{4}\) lleno. ¿Cuántos galones de agua hay en el recipiente?
2. Hay \(\frac{1}{2}\) galón de agua en el recipiente. 6 amigos comparten el agua equitativamente. ¿Cuántos galones de agua recibe cada amigo?
3. Hay 1 galón de agua en el recipiente. A cada botella le cabe \(\frac{1}{8}\) de galón. ¿Cuántas botellas de agua le caben al recipiente?

Clare tiene 5 yardas de cinta. Para hacer un corbatín se necesita \(\frac{1}{2}\) yarda. ¿Cuántos corbatines puede hacer Clare con la cinta? Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que muestren la solución.

Si usas los números 4, 5, 6, 7, 8 o 9, ¿cuál es el producto más grande que puedes formar?
\(\displaystyle \frac{\boxed{\phantom{\frac{000}{0}}}}{\boxed{\phantom{\frac{000}{0}}}} \times \frac{\boxed{\phantom{\frac{000}{0}}}}{\boxed{\phantom{\frac{000}{0}}}}\)
Puedes usar cada número máximo una vez. Explica o muestra cómo razonaste.

3 onzas son \(\frac{1}{4}\) del paquete de semillas de girasol. ¿Cuántas onzas tiene el paquete completo de semillas de girasol? Explica o muestra cómo razonaste.

Una persona condujo 5 millas. Eso es \(\frac{1}{3}\) de la distancia de su casa al trabajo. ¿Cuál es la distancia entre la casa y el trabajo de esa persona? Explica o muestra cómo razonaste.

1. Cada milímetro es \(\frac{1}{1,000}\) de un metro. Hay 1,000 micrómetros en un milímetro. ¿Cuántos metros es un micrómetro? Explica o muestra cómo razonaste.
2. Hay 1,000 nanómetros en un micrómetro. ¿Cuántos metros es un nanómetro? (Un pelo humano puede medir aproximadamente 50 micrómetros de grueso. Los nanómetros se pueden usar para describir el tamaño de los átomos).

Jada quiere construir un corral para su perro que mida al menos 70 pies cuadrados. Ella tiene 35 pies de cerca para encerrarlo. ¿Puede Jada construir un corral así de grande? Explica cómo razonaste.