5.6 Más operaciones con decimales y fracciones

En cada caso, encuentra el número que hace que la ecuación sea verdadera. Explica o muestra cómo razonaste.

1. \(\frac{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}{12} = \frac{2}{3}\)
2. \(\frac{5}{6} = \frac{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}{12}\)

1. La carretera alrededor de un lago tiene una longitud de 15 kilómetros. ¿Cuántos metros es eso?
2. La longitud de un caimán es 4 metros. ¿Cuántos centímetros es eso?

¿El valor del 6 en 618,204 es cuántas veces el valor del 6 en 563? Explica o muestra cómo razonaste.

Encuentra el valor de cada suma.

1. \(\frac{3}{8} + \frac{9}{8}\)
2. \(3\frac{1}{5} + \frac{3}{5}\)
3. \(2\frac{4}{10} + 1\frac{7}{10}\)

Lin leyó la historia durante 5 minutos. Noah se demoró 3 veces el tiempo que se demoró Lin. ¿Cuánto tiempo se demoró Noah en leer la historia? Explica o muestra cómo razonaste.

1. Escribe una expresión de multiplicación que represente el área sombreada y encuentra el valor de la expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

   

   

2. Encuentra el valor de \(\frac{5}{7} \times \frac{10}{3}\).

El diagrama de puntos muestra las longitudes de algunos palillos, en pulgadas.

1. ¿Cuántas medidas se registraron?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la longitud del palillo más largo y la longitud del palillo más corto?

1. Escribe una ecuación de multiplicación que relacione los valores de 0.5 y 0.05.
2. Escribe una ecuación de división que relacione los valores de 0.5 y 0.05.

Usa notación exponencial para escribir cada número.

1. \(10 \times 10 \times 10\)
2. \(100 \times 100\)
3. 100,000
4. 1,000,000,000

1. ¿Cuántos centímetros hay en cada medida?

   0.12 m

   3.5 m

   19 m

2. ¿Cuántos milímetros hay en cada medida?

   3 m

   37 m

   1,915 m

3. ¿Cómo cambia un número entero de metros cuando se convierte a milímetros?

1. ¿Cuántos metros hay en cada medida?

   16 milímetros

   1,375 milímetros

   57 milímetros

2. ¿Cómo cambia un número entero de milímetros cuando expresas la medida en metros?

La distancia alrededor de una pista es 366 metros. Un atleta corre 15 vueltas. ¿Cuántos kilómetros es eso? Explica o muestra cómo razonaste.

Clare toma 8 vasos de agua todos los días. Hay 235 mililitros en cada vaso. ¿Cuántos litros de agua toma Clare cada día? Explica o muestra cómo razonaste.

La distancia alrededor de una pista es 400 yardas. ¿Cuántas vueltas completas tiene que correr Tyler si quiere correr al menos 2 millas?

1. Usa notación exponencial para escribir cada uno de estos números.
   1. 1,000,000,000 (la población aproximada de África en 2009)
   2. 100,000,000,000 (número estimado de estrellas de la Vía Láctea)
   3. 1,000,000,000,000 (cantidad de dólares que se suman a la deuda de Estados Unidos cada año, recientemente)
   4. 100,000,000,000,000 (denominación de un billete de Zimbabue)

      

      

   5. 1,000,000,000,000,000,000,000 (número estimado de estrellas que hay en el universo)
   6. 10,000,000,000,000,000,000 (número estimado de granos de arena que hay en la tierra)
   7. 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
      000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (¡número estimado de átomos que hay en el universo!)
2. ¿Cómo nos ayuda la notación exponencial en la escritura de estos números?

Si tuvieras una alcancía llena con 1 kg de monedas, ¿cuáles monedas quisieras que hubiera en la alcancía? Explica o muestra cómo razonaste.

1. Encuentra el valor de cada suma. Explica o muestra cómo razonaste.

   1. \(\frac{5}{6} +\frac{2}{6}\)
   2. \(\frac{5}{6} + \frac{2}{3}\)
2. ¿En qué se parecieron los cálculos? ¿En qué fueron diferentes?

1. Explica por qué las expresiones \(\frac{2}{3} - \frac{7}{12}\) y \(\frac{8}{12} - \frac{7}{12}\) son equivalentes.
2. ¿Cómo te puede ayudar la expresión \(\frac{8}{12} - \frac{7}{12}\) a encontrar el valor de \(\frac{2}{3} - \frac{7}{12}\)?

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

1. \(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\)
2. \(\frac{10}{9} - \frac{3}{4}\)

1. Encuentra el valor de \(2\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\). Explica o muestra cómo razonaste.
2. Encuentra el valor de \(3\frac{2}{7} - \frac{4}{5}\). Explica o muestra cómo razonaste.

Jada recolectó \(4 \frac{2}{3}\) tazas de moras. Andre recolectó \(3\frac{5}{8}\) tazas de moras.

1. ¿Cuántas tazas de moras recolectaron Jada y Andre juntos? Explica o muestra cómo razonaste.
2. ¿Cuántas tazas de moras más recolectó Jada que Andre? Explica o muestra cómo razonaste.

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

1. \(\frac{7}{8} + \frac{4}{13}\)
2. \(\frac{7}{8} - \frac{3}{20}\)

Estas son las longitudes de algunas cintas, en pulgadas:

1. Completa el diagrama de puntos con las longitudes de las cintas.

   

   

2. ¿Cuál es la suma de las longitudes de las cintas que miden más de 4 pulgadas? Explica o muestra cómo razonaste.

Han está haciendo un diagrama de puntos de las plántulas (plantas jóvenes) que cultivó su curso. Esto es lo que ha hecho hasta el momento.

Usa esta información para completar el diagrama de puntos. Explica o muestra cómo razonaste.

• Hay 15 plántulas en total.
• La plántula más alta es \(2\frac{1}{8}\) pulgadas más alta que la plántula más pequeña.
• Hay 3 plántulas que tienen la menor altura.

1. Pon los números 2, 3, 4 y 5 en los cuatro cuadros para que la expresión tenga el valor más cercano posible a 1. \(\frac{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}} + \frac{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}\)
2. Pon los números 2, 3, 4 y 5 en los cuatro cuadros para que la expresión tenga el valor más cercano posible a 1. \(\frac{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}} - \frac{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}\)

Haz un diagrama de puntos de las alturas de las plántulas (plantas jóvenes) de tal manera que todas estas afirmaciones sean verdaderas.

• Hay 12 medidas.
• La medida más alta es \(2 \frac{3}{8}\) pulgadas más que la medida más corta.
• La suma de las medidas es \(18\frac{3}{8}\) pulgadas.

Explica cómo hiciste el diagrama de puntos.

1. Andre corrió \(\frac{4}{5}\) de un sendero de 7 millas. ¿Andre corrió más de o menos de 7 millas? Explica o muestra cómo razonaste.
2. Clare corrió \(\frac{\boxed{\phantom{\frac{0}{000}}}}{\Large{10}}\) de un sendero de 7 millas. Ella corrió más de 7 millas. Escoge un número que pueda ir en el cuadro. Explica o muestra cómo razonaste.

El punto J que está en la recta numérica muestra cuántas millas corrió Jada. Marca los puntos que están en la recta numérica con la inicial del nombre que corresponde para mostrar qué distancia corrió cada uno de los demás estudiantes.

1. Clare corrió \(\frac{8}{5}\) de lo que corrió Jada.
2. Tyler corrió \(\frac{4}{3}\) de lo que corrió Jada.
3. Lin corrió \(\frac{1}{2}\) de lo que corrió Jada.

En la recta numérica está marcado el punto A.

Ubica cada uno de los siguientes en la recta numérica.

• \(\frac{2}{5} \times \text{A}\)
• \(\frac{13}{10} \times \text{A}\)
• \(\frac{7}{4} \times \text{A}\)

Usa la ecuación \(\frac{5}{7} = \left(1 - \frac{2}{7}\right)\) para explicar por qué \(\frac{5}{7} \times \frac{11}{3} < \frac{11}{3}\).

Explica por qué al multiplicar una fracción por un número menor que 1 la fracción se vuelve más pequeña.

En la recta numérica está marcado un punto P.

1. P es \(\frac{3}{4}\) de un número A. Ubica el número A en la recta numérica. Explica o muestra tu razonamiento.
2. P es \(\frac{5}{9}\) de un número B. Ubica el número B en la recta numérica. Explica o muestra tu razonamiento.

1. Aproximadamente \(10^6\) personas viven en Míchigan. Aproximadamente \(10^4\) de las personas de Michigan viven en Flint.

   1. ¿La cantidad de personas que viven en Michigan es cuántas veces la cantidad de personas que viven en Flint?
   2. ¿La cantidad de personas que viven en Flint es cuántas veces la cantidad de personas que viven en Michigan?

2. Hay aproximadamente \(10^{11}\) estrellas en la Vía Láctea. Hay aproximadamente \(10^{21}\) estrellas en el universo.

   1. ¿La cantidad de estrellas del universo es cuántas veces la cantidad de estrellas de la Vía Láctea?
   2. ¿La cantidad de estrellas de la Vía Láctea es cuántas veces la cantidad de estrellas del universo?