Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.

Un ángulo recto es la mitad de un ángulo llano. Su medida es 90 grados.

Los ángulos alternos internos se crean cuando una recta (llamada una transversal) cruza a dos rectas paralelas. Los ángulos alternos internos están en la franja que se forma entre las dos rectas paralelas y en lados opuestos de la transversal.

Los ángulos opuestos se forman cuando dos rectas se intersecan. Comparten un vértice y están uno frente al otro. Su medida es la misma. 

Una asociación negativa es una relación entre dos cantidades en la cual una tiende a disminuir cuando la otra aumenta. En un diagrama de dispersión, los puntos de datos tienden a agruparse alrededor de una recta con pendiente negativa.

Distintas tiendas en el país venden un libro a distintos precios.

Una asociación positiva es una relación entre dos cantidades en la cual una tiende a aumentar cuando la otra aumenta. En un diagrama de dispersión, los puntos de datos tienden a agruparse alrededor de una recta con pendiente positiva.

En expresiones como \(5^3\) y \(8^2\), el 5 y el 8 se llaman bases. Esta indica qué factor se va a multiplicar repetidamente. Por ejemplo, \(5^3\) = \(5 \boldcdot 5 \boldcdot 5\) y \(8^2 = 8 \boldcdot 8\).

Los catetos de un triángulo rectángulo son los lados que forman el ángulo recto.

El centro de una dilatación es un punto fijo en un plano. Es el punto desde el cual medimos las distancias en una dilatación.

Un cilindro es una figura tridimensional parecida a un prisma, pero con bases que son círculos.

El coeficiente de una variable es el número que la multiplica. 

Por ejemplo, en la expresión \(3x+5\), el coeficiente de la \(x\) es 3. En la expresión \(y+5\), el coeficiente de la \(y\) es 1, porque \(y=1 \boldcdot y\). En la expresión \(\frac{3x}{4}-2\) el coeficiente de la \(x\) es \(\frac34\), porque \(\frac{3x}{4}=\frac34 \boldcdot x\).

Una figura es congruente a otra si puede moverse con traslaciones, rotaciones y reflexiones para coincidir exactamente con la otra.

Un cono es una figura tridimensional parecida a una pirámide, pero con base circular.

En una relación proporcional, los valores de una cantidad se multiplican todos por un mismo número para obtener los valores de la otra cantidad. Ese número se llama la constante de proporcionalidad.

En este ejemplo, la constante de proporcionalidad es 3, pues \(2 \boldcdot 3 = 6\), \(3 \boldcdot 3 = 9\) y \(5 \boldcdot 3 = 15\). Esto significa que, en la ensalada de frutas, hay 3 manzanas por cada 1 naranja.

número de naranjas	número de manzanas
2	6
3	9
5	15

 

Si una parte de una figura y una parte de una copia de la figura están en la misma posición en relación a las demás partes de cada figura, decimos que las partes son correspondientes. Estas partes pueden ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.

Un dato atípico es un dato que está lejos de los demás datos en un conjunto de datos.

Un decimal periódico tiene dígitos que aparecen una y otra vez, siguiendo el mismo patrón. Los dígitos que se repiten se marcan con una raya encima de ellos. 

Por ejemplo, la representación decimal de \(\frac13\) es \(0.\overline{3}\), que significa 0.3333333 . . . La representación decimal de \(\frac{25}{22}\) es \(1.1\overline{36}\), que significa 1.136363636 . . .

Un diagrama de dispersión es un gráfico que muestra los valores de dos variables en un plano de coordenadas. Permite investigar conexiones entre las dos variables.

Una dilatación es una transformación en la cual cada punto de una figura cambia su distancia a un punto fijo al moverse sobre la recta que pasa por el punto fijo. El punto fijo es el centro de la dilatación. Todas las distancias originales se multiplican por el mismo factor de escala.

Por ejemplo, el triángulo \(DEF\) es una dilatación del triángulo \(ABC\). El centro de la dilatación es \(O\) y el factor de escala es 3.

En el sentido contrario a las manecillas del reloj significa que se gira en la dirección opuesta a la dirección en la cual giran las manecillas de un reloj. Así, un punto que está encima del centro de rotación gira hacia la izquierda.

Una esfera es una figura tridimensional cuyas secciones transversales, en cualquier dirección, son círculos.

En expresiones como \(5^3\) y \(8^2\), el 3 y el 2 se llaman exponentes. Estos nos indican cuántas veces multiplicar cada número por sí mismo. Por ejemplo, \(5^3\) = \(5 \boldcdot 5 \boldcdot 5\)  y \(8^2 = 8 \boldcdot 8\).

Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Ese número se llama el factor de escala.

La frecuencia relativa de una categoría indica la proporción en la cual esa categoría ocurre en un conjunto de datos. Se representa como una fracción, un decimal o un porcentaje del número total.

Había 21 perros en el parque. Algunos eran de color blanco, otros de color marrón, otros de color negro y otros eran multicolor. La tabla muestra la frecuencia y la frecuencia relativa de cada color.  

color	frecuencia	frecuencia relativa
blanco	5	\(\frac{5}{21}\)
marrón	7	\(\frac{7}{21}\)
negro	3	\(\frac{3}{21}\)
multicolor	6	\(\frac{6}{21}\)

Una función es una regla que asigna exactamente una salida a cada posible entrada. 

La función \(y=6x+4\) asigna un valor de salida, \(y\), a cada valor de entrada, \(x\). Por ejemplo, cuando \(x=5\), entonces \(y=6(5)+4\), es decir 34.

Un gráfico de barras segmentadas permite comparar dos categorías dentro de un conjunto de datos. La barra completa representa todos los datos dentro de una misma categoría. Cada barra está separada en partes (segmentos) que muestran el porcentaje de cada parte dentro de la categoría.

Este gráfico de barras segmentadas muestra el porcentaje de personas en distintos grupos de edad que tienen y no tienen un teléfono celular. Por ejemplo, entre las personas de 10 a 12 años de edad, aproximadamente 40% tiene celular y 60% no tiene celular.

Una imagen es el resultado de aplicar traslaciones, rotaciones y reflexiones a un objeto. Cada parte del objeto original se mueve de la misma manera para coincidir con la parte correspondiente de la imagen.

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños. Para escribir un número en notación científica, lo escribimos como la multiplicación de un número entre 1 y 10 por una potencia de 10.

Por ejemplo, el número 425,000,000 en notación científica es \(4.25 \times 10^8\). El número 0.0000000000783 en notación científica es \(7.83 \times 10^{\text-11}\).

Un número irracional es un número que no es una fracción ni el opuesto de una fracción.

Pi (\(\pi\)) y \(\sqrt{2}\) son ejemplos de números irracionales.

Un número racional es una fracción o el opuesto de una fracción.

Algunos ejemplos de números racionales son: \(\frac74, 0, \frac63, 0.2, \text-\frac13,\text-5,\sqrt9\)

La pendiente de una recta es un número que podemos calcular usando cualesquiera dos puntos de la recta. Para ello, primero consideramos la distancia vertical entre ellos y la distancia horizontal entre ellos; la pendiente se halla al dividir la distancia vertical entre la distancia horizontal.

La raíz cuadrada de un número positivo \(n\) es el número positivo que al ser elevado al cuadrado da \(n\). También es la longitud de lado de un cuadrado de área \(n\). Escribimos la raíz cuadrada de \(n\) como \(\sqrt{n}\).

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16, que se escribe como \(\sqrt{16}\), es 4 pues \(4^2\) es 16. 

\(\sqrt{16}\) también es la longitud de lado de un cuadrado que tiene un área de 16.

La raíz cúbica de un número \(n\) es el número que al ser elevado al cubo da \(n\). También es la longitud de una arista de un cubo que tiene volumen \(n\). Escribimos la raíz cúbica de \(n\) como \(\sqrt[3]{n}\).

Por ejemplo, la raíz cúbica de 64, que se escribe como \(\sqrt[3]{64}\), es 4 porque \(4^3\) es 64.

\(\sqrt[3]{64}\) también es la longitud de una arista de un cubo que tiene un volumen de 64.

Al dividir 1 entre un número, se obtiene el recíproco de ese número. Por ejemplo, el recíproco de 12 es \(\frac{1}{12}\) y el recíproco de \(\frac25\) es \(\frac52\).

Una reflexión con respecto a una recta toma cada punto de una figura y lo mueve de manera perpendicular a un punto que está ubicado al lado opuesto de esa recta. El nuevo punto está a la misma distancia de la recta que el punto original.

Que haya una relación lineal entre dos cantidades significa que se relacionan así: siempre que una cantidad cambia en una cierta cantidad, la otra cantidad cambia en otra cantidad fija. En una relación lineal, una cantidad tiene una tasa de cambio constante con respecto a la otra.

Una rotación hace girar cada punto de una figura alrededor de un centro con un ángulo dado en una dirección específica.

Una secuencia de transformaciones es un conjunto de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones de una figura, que se realizan en un orden dado.

Dos figuras son semejantes si una se puede hacer coincidir exactamente con la otra, al realizar una secuencia de transformaciones rígidas y dilataciones.

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones. Cada ecuación contiene dos o más variables. Queremos encontrar valores para las variables que hagan que todas las ecuaciones del sistema sean verdaderas.

Estas ecuaciones forman un sistema de ecuaciones:

\(\displaystyle \begin{cases} x + y = \text-2\\x - y = 12\end{cases}\)

La solución de este sistema es \(x=5\) y \(y=\text-7\) porque cuando remplazamos las variables \(x\) y \(y\) por esos valores, ambas ecuaciones son verdaderas: \(5+(\text-7)=\text-2\) y \(5-(\text-7)=12\).

Una solución de una ecuación en dos variables es una pareja de valores para las variables que hacen que la ecuación sea verdadera.

Por ejemplo, una posible solución de la ecuación \(4x+3y=24\) es \((6,0)\). Al remplazar \(x\) por 6 y \(y\) por 0, la ecuación es verdadera porque \(4(6)+3(0)=24\). 

Una tabla de doble entrada nos permite comparar dos variables categóricas.

Esta muestra a una de las variables en las columnas y a la otra variable en las filas. Cada entrada en la tabla es la frecuencia o la frecuencia relativa de la categoría que definen los encabezados de esa columna y esa fila. 

Un estudio investiga la conexión entre la meditación y el estado de ánimo de los atletas antes de una competencia. Esta tabla de doble entrada muestra los resultados del estudio.

	meditó	no meditó	total
calmado	45	8	53
agitado	23	21	44
total	68	29	97

La tasa de cambio en una relación lineal entre \(x\) y \(y\), es la cantidad que \(y\) cambia cuando \(x\) aumenta en 1. La tasa de cambio en una relación lineal también es la pendiente de su gráfica.

El teorema de Pitágoras describe la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

Es diagrama muestra un triángulo rectángulo con cuadrados construidos en cada lado. Si sumamos las áreas de los dos cuadrados más pequeños, obtenemos el área del cuadrado grande.

Un término es una parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable, o la multiplicación de un número con una variable. Por ejemplo, la expresión \(5x + 18\)tiene dos términos: el primer término es \(5x\) y el segundo término es 18.

En la expresión \(5x + 2\) hay dos términos: \(5x\) y 2. El número 2 se llama el término constante pues no cambia cuando \(x\) cambia. 

En la expresión \(7x+9\), 9 es el término constante. 
En la expresión \(5x+(\text-8)\), -8 es el término constante.
En la expresión \(12-4x\), 12 es el término constante. 

Una teselación es un patrón repetido de una o más figuras. Los lados de las figuras coinciden perfectamente y no se superponen. El patrón se repite eternamente en todas las direcciones.

Una transformación es una traslación, una rotación, una reflexión, una dilatación o una combinación de ellas.

Una transformación rígida es una movida del plano que no cambia ninguna de las medidas de una figura. Traslaciones, rotaciones y reflexiones (o cualquier secuencia de ellas) son transformaciones rígidas. 

Una transversal es una recta que cruza dos rectas paralelas.

Una traslación mueve cada punto de una figura cierta distancia en cierta dirección.

Una variable dependiente representa la salida de una función.

Vamos a comprar 20 frutas y decidimos que serán manzanas y bananos. Si elegimos el número "\(a\)" de manzanas primero, la ecuación \(b=20-a\) nos dice el número "\(b\)" de bananos que podemos comprar. El número de bananos es la variable dependiente porque depende del número de manzanas.

Una variable independiente es una cantidad que se usa para calcular otra cantidad. Una variable independiente representa la entrada de una función.

Vamos a comprar 20 frutas y decidimos que serán manzanas y bananos. Si elegimos el número "\(a\)" de manzanas primero, la ecuación \(b=20-a\) nos dice el número "\(b\)" de bananos que podemos comprar. El número de manzanas es la variable independiente porque podemos elegir cualquier número como su valor.

El volumen de una región tridimensional es el número de unidades cúbicas que la llenan, sin espacios ni superposiciones.