5.5 Patrones entre valores posicionales y operaciones con decimales

Encuentra el valor de cada expresión.

1. \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{10}\)
2. \(\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}\)
3. \(\frac{1}{10} \times \frac{1}{100}\)

1. Escribe una ecuación de multiplicación que esté representada por la región sombreada del diagrama.

   

   

2. ¿Cuál es el valor de \(\frac{7}{10} \times \frac{5}{10}\)? Si te ayuda, usa la cuadrícula.

   

   

1. ¿Cuál es el valor del 6 en 618,923?
2. ¿El valor del 6 en 618,923 es cuántas veces el valor del 6 en 27,652?

Encuentra el valor de \(3,\!724 \div 7\). Explica o muestra cómo razonaste.

Encuentra el valor de la suma y de la diferencia.

1. ¿Qué fracción de todo el cuadrado está sombreada? Explica o muestra cómo razonaste.

   

   

2. ¿Qué fracción de todo el cuadrado está sombreada? Explica o muestra cómo razonaste.

   

   

1. Escribe un número decimal que represente cuánto del cuadrado está sombreado.

   

   

2. Sombrea ciento quince milésimas del cuadrado.

   

   

Escribe el número decimal 0.418 como una fracción, en palabras y en forma desarrollada.

1. Una pepita de oro pesa 0.265 onzas. Escribe 2 colecciones diferentes de pesos de 0.1 onzas, 0.01 onzas y 0.001 onzas que puedas usar para equilibrar la pepita.

   

   

2. Una primera pepita de oro pesa 0.008 onzas. Una segunda pepita de oro pesa 0.8 onzas.
   • ¿El peso de la segunda pepita es cuántas veces el peso de la primera pepita?
   • ¿El peso de la primera pepita es cuántas veces el peso de la segunda pepita?

Noah lanzó el frisbee a 4.89 yardas. 

1. Noah lanzó el frisbee más lejos que Lin. ¿Qué tan lejos puede haber lanzado el frisbee Lin?
2. Andre lanzó el frisbee más lejos que Noah, pero a menos de 4.9 yardas. ¿Qué tan lejos puede haber lanzado el frisbee Andre? Explica tu razonamiento.

1. Escribe el número que corresponde debajo de cada marca de la recta numérica. Usa la recta numérica para explicar tu razonamiento.

   

   

2. ¿Cuál es mayor: 0.654 o 0.658? Explica o muestra tu razonamiento.

1. Ubica 8.359 en la recta numérica.

   

   

2. Una balanza mide pesos al 0.01 de gramo más cercano. ¿Qué mostrará la balanza al pesar la moneda? Explica o muestra tu razonamiento.

1. ¿Cuánto es 0.374 redondeado a la centésima más cercana? Explica o muestra cómo razonaste. Si te ayuda, usa la recta numérica.

   

   

2. ¿Cuánto es 9.893 redondeado a la décima más cercana?, ¿y a la centésima más cercana? Si te ayuda, dibuja una recta numérica.

Escribe estos decimales de menor a mayor: 6.95, 6.895, 6.598, 6.985, 5.986.

La velocidad máxima de un competidor de luge a la centésima de milla por hora más cercana fue 81.73 millas por hora. ¿Qué velocidades a la milésima de milla por hora más cercana son posibles para este competidor? Si te ayuda, usa la recta numérica.

1. Jada tiene 3 doblones. Ella sabe que dos de ellos tienen el mismo peso y que uno de ellos es más pesado que los otros dos. Jada también tiene una balanza que puede usar para comparar los pesos de las monedas. Explica o muestra cómo puede Jada usar su balanza para descubrir cuál doblón es el más pesado y cuáles son los dos doblones que tienen el mismo peso.
2. Supongamos que Jada tiene 5 doblones y sabe que 4 de ellos tienen el mismo peso y que uno de ellos es más pesado. ¿Cómo puede descubrir cuál es el doblón más pesado?

En la tienda hay dos paquetes de carne molida. En un paquete dice que hay 1 libra de carne. En el segundo paquete dice que hay 0.97 libras de carne. Jada dice que el paquete de 1 libra tiene más carne. ¿Estás de acuerdo con Jada? Explica o muestra tu razonamiento.

Mai y Tyler estaban jugando “Números objetivo (suma)”.

1. Mai obtuvo 6 seises. ¿Qué tanto se puede acercar Mai a 1 sin pasarse?
2. Tyler obtuvo 6 cuatros. ¿Qué tanto se puede acercar Tyler a 1 sin pasarse?

1. ¿Qué número entero está más cerca de \(3.62 + 1.49\)? Explica o muestra cómo razonaste.
2. Encuentra el valor de \(3.62 + 1.49\).

Encuentra el valor de la expresión \(215.7 + 64.94\).

1. ¿Qué número entero está más cerca de \(9.36 - 6.52\)? Explica o muestra cómo razonaste.
2. Encuentra el valor de \(9.36 - 6.52\).

1. Elena encontró el valor de \(15.37 - 8.19\) así:

   

   

   Explica los cálculos de Elena y el significado del 15 que está encima del 5 y del 17 que está encima del 7.
2. Usa el algoritmo de Elena para calcular \(52.63 - 17.55\).

Encuentra el valor de cada expresión.

1. \(37.06 - 22.57\)
2. \(555 - 4.44\)

1. Kiran encontró el valor de \(35.16 - 18.79\) haciendo estos cálculos.
   \(18.79 + 0.21 = 19\)
   \(19 + 16.16 = 35.16\)
   \(16.16 + 0.21 = 16.37\).
   Explica por qué la estrategia de Kiran funciona.
2. Encuentra la diferencia \(22.86 - 9.99\) de una forma que tenga sentido para ti.

Lin intenta usar los dígitos 1, 3, 4, 2, 5 y 6 para formar 2 números decimales de dos dígitos cuya suma sea igual a 1.

1. Explica por qué Lin no puede formar 1 al sumar 2 números decimales de dos dígitos que estén formados con estos números.
2. ¿Cuál es el número más cercano a 1 que Lin puede formar? Explica cómo lo sabes.

1. Colorea \(5 \times 0.07\) en el primer diagrama.
2. ¿Cuál es el valor de \(5 \times 0.07\)? Explica o muestra cómo razonaste.
3. ¿Cuál es el valor de \(5 \times 0.2\)? Si te ayuda, usa el segundo diagrama.

1. Mai dice que \(7 \times 0.4\) y \(7 \times 0.04\) tienen el mismo valor. Ella dice que ambas expresiones valen 28. ¿Estás de acuerdo con Mai? Explica o muestra tu razonamiento.
2. Explica por qué \(8 \times 0.03 = (8 \times 3) \times 0.01\).

1. Explica por qué cada expresión es equivalente a \(9 \times 0.45\).

   \((9 \times 0.4) + (9 \times 0.05)\)

   \((9 \times 45) \div 100\)

   \((10 \times 0.45) - (1 \times 0.45)\)

2. Encuentra el valor de \(9 \times 0.45\) usando una de las expresiones o usando tu propia estrategia.

Colorea el diagrama para representar \(0.7 \times 0.4\).

¿Cuál es el valor de \(0.7 \times 0.4\)?

1. Explica o muestra por qué \(5.6 \times 3.4 = (56 \times 34) \times 0.01\).
2. Usa esa misma estrategia para calcular \(5.6 \times 3.4\).

Diego usó esta estrategia para encontrar el valor de \(17.5 \times 3.3\): “Yo sé que \(\frac{175}{10} \times \frac{33}{10} = \frac{175 \times 33}{100}\), entonces simplemente encuentro el valor de \(175 \times 33\) y luego divido entre 100”.

1. Explica o muestra por qué funciona el método de Diego.
2. Usa el método de Diego para encontrar el valor de \(17.5 \times 3.3\).

1. Han dice que la imagen muestra que \(4 \times 0.5 = 2\). Marca el diagrama para mostrar cómo pensó Han.

   

   

2. Mai dice que la imagen muestra que \(10 \times 0.2 = 2\). Marca el diagrama para mostrar cómo pensó Mai.

   

   

3. ¿Qué otros productos pueden estar representados por el diagrama? Explica o muestra cómo razonaste.

1. Encuentra el valor de \(1 \div 0.01\). Si te ayuda, usa el diagrama.

   

   

2. Jada dice que hay 100 centésimas en 1 y por eso \(1 \div 0.01\) es 100. ¿Estás de acuerdo con Jada? Muestra o explica cómo razonaste.

1. Encuentra el valor de \(2 \div 0.2\). Si te ayuda, usa el diagrama.

   

   

2. Encuentra el valor de \(21 \div 0.2\).

Este es un diagrama.

1. Explica o muestra cómo se ve \(200 \div 25\) en el diagrama. ¿Cuál es el valor de la expresión?

2. Explica o muestra cómo se ve \(2 \div 0.25\) en el diagrama. ¿Cuál es el valor de la expresión?

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

1. \(0.2 \div 5\). Si te ayuda, usa el diagrama.
   

   

2. \(6 \div 3\)
3. \(6 \div 0.3\)

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

1. \(0.5 \div 0.1\)
2. \(0.5 \div 0.01\)
3. \(3.5 \div 0.01\)

Noah tiene una balanza que mide el peso a la onza más cercana. La tabla muestra los pesos de distintas cantidades de clips, en onzas.

¿Cuántas onzas crees que pesa cada clip? Explica o muestra cómo razonaste.

La cantidad diaria de vitamina C recomendada para un estudiante de quinto grado es 0.05 gramos.

1. Una pastilla de vitamina C contiene 1 gramo de vitamina C. ¿Eso es cuántas veces la cantidad diaria recomendada? Si te ayuda, usa el diagrama.

   

   

2. Una naranja grande tiene 0.18 gramos de vitamina C. ¿Eso es cuántas veces la cantidad diaria de vitamina C recomendada? Si te ayuda, usa el diagrama.