3.1 Conozcamos la multiplicación

Unit Goals

  • Students represent and solve multiplication problems through the context of picture and bar graphs that represent categorical data.

Section A Goals

  • Interpret scaled picture and bar graphs.
  • Represent data using scaled picture and bar graphs.
  • Solve one- and two-step story problems using addition and subtraction.

Section B Goals

  • Represent and solve multiplication problems involving equal groups.
  • Understand multiplication in terms of equal groups.

Section C Goals

  • Represent and solve multiplication problems involving arrays.
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Section A: Interpretemos y representemos datos en gráficas con escala

Problem 1

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.MD.D.10

La tabla muestra la forma favorita de viajar de un grupo de estudiantes. Usa la tabla para completar la gráfica de dibujos.

forma de viajar número de estudiantes
avión 4
globo 7
velero 6
patinete 3
Empty bar graph. Favorite Way to Travel. Horizontal axis: airplane, hot air balloon, sail boat, scooter.

Solution

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Problem 2

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.MD.D.10

Usa la gráfica de barras para responder las preguntas.

  1. ¿Cuántos estudiantes escogieron un animal favorito?
  2. ¿Cuántos estudiantes menos escogieron hámsteres que perros?

Bar graph. Favorite animal. Vertical axis from 0 to 10 by 1's. Horizontal axis labeled hamster, horse, dog, cat. Height of bar: hamster, 2. horse, 5. dog, 9. cat, 6.

Solution

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Problem 3

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.MD.D.10

La tabla muestra la actividad favorita de vacaciones de verano que eligieron algunos estudiantes.

actividades de vacaciones número de estudiantes
estar con la familia 6
hacer deporte 8
dormir hasta tarde 5
leer 3


Usa la tabla para completar la gráfica de barras.

Bar graph. Favorite vacation activities. Horizontal axis labeled family time, playing sports, sleeping in, reading. Vertical axis from 0 to 10 by 1s.

Solution

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Problem 4

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.NBT.B.5

Encuentra cada suma o diferencia. Muestra cómo pensaste.

  1. \(25 + 62\)
  2. \(37 – 9\)
  3. \(24 + 47\)
  4. \(84 – 59\)

Solution

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Problem 5

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.OA.C.4

¿Cuántos objetos hay en cada arreglo? Explica o muestra cómo pensaste.

  1.  
    Array. 3 rows of 5 dots.
  2.  
    Array. 2 rows of 8 dots.

Solution

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Problem 6

La gráfica muestra información sobre las flores del jardín.

Bar graph. Flowers in the Garden. Vertical axis labeled number of flowers from 0 to 10 by 1s. Horizontal axis labeled roses, tulips, sunflowers, daffodils. Height of bar: roses, 7. tulips, 5. sunflowers, 9. daffodils, 2.

Tulips.
  1. Escribe algo que sepas a partir de los datos que muestra la gráfica.
  2. Escribe 2 preguntas que podrías responder sobre los datos de la gráfica de barras.

Solution

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Problem 7

La gráfica de barras muestra los números de diferentes tipos de flores que hay en el jardín. Usa la gráfica para responder las preguntas.

  1. ¿Cuántas flores están representadas en la gráfica?
  2. ¿Cuántos tulipanes, girasoles y narcisos hay en total?
Bar graph. Flowers in the Garden. Vertical axis labeled Number of Flowers from 0 to 10 by 1s. Horizontal axis labeled roses, tulips, sunflowers, daffodils. Height of bar: Roses, 7. Tulips, 5. Sunflowers, 9. Daffodils, 2.

Solution

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Problem 8

Esta gráfica de dibujos muestra distintos tipos de balones que hay en el gimnasio. Usa la gráfica para responder las preguntas.

  1. ¿Cuántos balones de baloncesto hay en el gimnasio?
  2. ¿Cuántos balones más de baloncesto que de fútbol americano hay?
  3. Escribe otra pregunta sobre los balones del gimnasio que podrías responder usando la gráfica.
Picture Graph. Balls in the Gym. Key: each circle represents 2 balls. baseball, 2 circles. basketball, 6 circles. football, 3 circles. volleyball, 4 circles.
 

Solution

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Problem 9

La tabla muestra los deportes favoritos de algunos estudiantes. Úsala para completar la gráfica de dibujos con escala.

deporte número
tenis 6
natación 6
gimnasia 4
fútbol 8
Picture Graph. Key: circle represents 2 people. Tennis, blank. Swimming, blank. Gymnastics, blank. Soccer, blank.

Solution

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Problem 10

En la tabla se muestra el número de distintas figuras que hay en un rompecabezas de fichas geométricas. Úsala para completar la gráfica de barras con escala.

figura número
triángulo 13
trapecio 10
cuadrado 9
hexágono 15
Empty bar graph. Shapes in Puzzle. Vertical axis: number of shapes from 0 to 16 by 2s. Horizontal axis: triangle, trapezoid, square, hexagon.

Solution

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Problem 11

En la tabla se muestra el número de libros que algunos estudiantes tienen en casa. 

Usa la información de la tabla para hacer una gráfica de barras con escala.

libros número
Elena 25
Andre 9
Tyler 16
Clare 21

Alt Text: Blank bar graph. Books at Home.

Solution

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Problem 12

En la gráfica se muestra el número de distintos tipos de nueces que hay en un tazón.

Bar graph. Party Nuts. Vertical axis labeled number of nuts from 0 to 40 by 5s. Horizontal axis labeled peanuts, walnuts, pecans, pistachios. Height of bar: peanuts, 27. walnuts, 11. pecans, 18. pistachios, 38.
  1. ¿Cuántos pistachos más que nueces de nogal hay? Explica o muestra cómo pensaste.
  2. ¿Cuántas nueces de pecán menos que maníes hay? Explica o muestra cómo pensaste.

Solution

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Problem 13

En la gráfica de barras con escala se muestra cuántos estudiantes hay en cada clase.

Bar graph. Students in Each Class. Vertical axis labeled number of students from 0 to 35 by 5s. Horizontal axis labeled class 1, class 2, class 3, class 4. Height of bar: class 1, 24. class 2, 25. class 3, 22. class 4, 31.
  1. ¿Cuántos estudiantes hay en las 4 clases en total? Explica o muestra cómo pensaste.
  2. ¿Cuántos estudiantes menos hay en la clase 1 que en la clase 4? Explica o muestra cómo pensaste.

Solution

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Problem 14

Exploración

Bar graph. Student Enrollments. Vertical axis labeled number of students. Horizontal axis labeled school A, school B, school C, school D. Height of bars: school A, second lowest. school B, second highest. school C, lowest. school D, highest.

Hay 1,000 estudiantes en las 4 escuelas. ¿Cuál es la escala aproximada de la gráfica de barras?

Solution

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Problem 15

Exploración

Recolecta datos de tu interés y haz una gráfica de barras. Si quieres, usa esta plantilla de gráfica de barras.

Blank bar graph

Solution

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Section B: De gráficas a multiplicación

Problem 1

Hay 6 canchas de tenis. Hay 2 jugadores en cada cancha de tenis.

Haz un dibujo o un diagrama que represente los jugadores de tenis. Después, encuentra cuántos jugadores hay en total en las canchas de tenis. Explica o muestra tu razonamiento.

Solution

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Problem 2

En la gráfica de dibujos se muestran los colores favoritos de algunos estudiantes.

Picture Graph. Favorite Colors. Key: dot represents 2 people. Purple, 4 dots. Yellow, 8 dots. Blue, 3 dots. Red, 5 dots.

Empareja cada diagrama o dibujo con el color adecuado, según el número de personas que prefieren ese color.

Solution

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Problem 3

Haz un dibujo o un diagrama que represente la expresión \(4 \times 3\).

Solution

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Problem 4

Hay 4 pilas de libros sobre la mesa. Cada pila tiene 5 libros. ¿Cuántos libros hay sobre la mesa? Explica o muestra tu razonamiento.

Solution

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Problem 5

En el gimnasio hay 6 equipos de baloncesto. Hay 5 personas en cada equipo. ¿Cuántas personas hay en total en los equipos de baloncesto?

  1. Para representar la situación, escribe una ecuación que tenga un símbolo en el lugar del número desconocido.
  2. Encuentra el número que hace que la ecuación sea verdadera. Muestra tu razonamiento.

Solution

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Problem 6

Escribe una ecuación que corresponda a la situación. Usa el símbolo ? para representar el número desconocido. Encuentra el número que hace que la ecuación sea verdadera.

Hay 4 equipos de fútbol. Cada equipo de fútbol tiene 10 jugadores. ¿Cuántos jugadores hay en total?

Solution

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Problem 7

Resuelve cada problema. Explica o muestra tu razonamiento.

  1. Hay 6 flores. Cada flor tiene 5 pétalos. ¿Cuántos pétalos hay en total?
  2. En un ramo de flores hay 50 pétalos en total. Cada flor tiene 5 pétalos. ¿Cuántas flores hay?

Solution

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Problem 8

Exploración

Escribe una expresión que describa el número de círculos de la imagen. Después, encuentra el número de círculos.

6 groups of 6 dots.

Solution

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Problem 9

Exploración

En cada caso, decide si hay un número par o un número impar de círculos. Explica o muestra tu razonamiento.

  1.  

    5 dot cubes of 6.

  2.  

    5 Dot Cubes of 5 dots each.

  3.  

    6 dot cubes of 7.

Solution

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Problem 10

Exploración

Busca ejemplos de grupos iguales de objetos en tu salón de clase, en tu escuela, en tu casa o al aire libre.

  1. Describe los objetos.
  2. Haz un dibujo que represente los objetos.
  3. Escribe una ecuación que muestre cuántos objetos hay.

Solution

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Section C: Representemos la multiplicación con arreglos y la propiedad conmutativa

Problem 1

Reorganiza los círculos de dos maneras diferentes para formar arreglos.

A group of 12 dots.

Solution

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Problem 2

Hay 4 filas de botellas de agua en la caja. Hay 5 botellas en cada fila.

Dibuja una arreglo que represente la situación. Después, escribe una expresión de multiplicación que represente el número de botellas de agua.

Solution

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Problem 3

Hay 5 filas de sillas en la habitación. Hay 4 sillas en cada fila. ¿Cuántas sillas hay en la habitación? 

  1. Escribe una ecuación de multiplicación que represente la situación.
  2. Encuentra el valor que hace que tu ecuación sea verdadera.

Solution

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Problem 4

  1. Escribe una ecuación de multiplicación que represente cada arreglo.
    Aan array.
    Ban array.
  2. ¿En qué se parecen los arreglos? ¿En qué son diferentes?

Solution

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Problem 5

  1. Explica o muestra 2 maneras diferentes de ver grupos iguales en el arreglo.

    Array. 3 rows of 6 dots.

  2. Organiza los puntos de otra manera en un arreglo.

Solution

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Problem 6

Exploración

Andre dice que en este dibujo hay un número impar de círculos.

¿Estás de acuerdo con Andre? Explica o muestra tu razonamiento.

5 rows of circles. First row, 1 circle. Second row, 2 circles. Third row, 3 circles. Fourth row, 4 circles. Fifth row, 5 circles.

Solution

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Problem 7

Exploración

Encuentra una colección de objetos en el salón de clase o en tu casa que esté organizada en un arreglo.

  1. Describe los objetos.
  2. Haz un dibujo de los objetos.
  3. Escribe una ecuación que muestre cuántos objetos hay.

Solution

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