Lesson 9

Problemas sobre perímetro

Warm-up: Exploración de estimación: Estatua de la Libertad (10 minutes)

Narrative

The purpose of an Estimation Exploration is to practice the skill of estimating a reasonable answer based on experience and known information. 

Launch

  • Groups of 2
  • Display the image.
  • “¿Qué estimación sería muy alta?, ¿muy baja?, ¿razonable?” // “What is an estimate that’s too high?” “Too low?” “About right?”
  • 1 minute: quiet think time

Activity

  • “Discutan con su compañero cómo pensaron” // “Discuss your thinking with your partner.”
  • 1 minute: partner discussion
  • Record responses.

Student Facing

La Estatua de la Libertad tiene dos bases cuadradas, una más grande que la otra. La base más grande tiene lados que miden 132 pies de longitud cada uno.

Estima el perímetro de la base cuadrada más pequeña.

Escribe una estimación que sea:

muy baja razonable muy alta
\(\phantom{\hspace{2.5cm} \\ \hspace{2.5cm}}\) \(\phantom{\hspace{2.5cm} \\ \hspace{2.5cm}}\) \(\phantom{\hspace{2.5cm} \\ \hspace{2.5cm}}\)

Student Response

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Activity Synthesis

  • “Si quisieran saber el perímetro de la base en forma de estrella, ¿cómo lo encontrarían?” // “If you wanted to know the perimeter of the star-shaped base, how would you find it?” (We’d need to know the length of each side and add the lengths together. If the lengths were the same we could count them and multiply the length by number of sides.)
  • Consider asking:
    • “Teniendo en cuenta esta discusión, ¿alguien quiere ajustar su estimación?” // “Based on this discussion does anyone want to revise their estimate?”

Activity 1: Medidas desconocidas (15 minutes)

Narrative

The purpose of this activity is for students to find the length of a missing side of a shape when the perimeter is given, using any strategy that makes sense to them. The synthesis highlights the variety of methods students used to solve the problem.

Launch

  • Groups of 2
  • “En una lección anterior, encontramos el perímetro de figuras en las que no estaban marcadas todas las longitudes de los lados. Ahora encontremos longitudes de lado desconocidas cuando conocemos el perímetro” // “In an earlier lesson, we found the perimeter of shapes when not all the side lengths were labeled. Now, let’s find some missing side lengths when we know the perimeter.”

Activity

  • 5–7 minutes: partner work time
  • Monitor for students who:
    • subtract each side length from the perimeter
    • double a given side length, subtract the result from the perimeter, and divide to find the other two sides
    • divide the perimeter when the side lengths are all equal

Student Facing

  1. Este pentágono tiene un perímetro de 32 cm. ¿Cuánto mide el lado de longitud desconocida? Explica o muestra lo que hiciste.

  2. Este rectángulo tiene un perímetro de 56 pies. ¿Cuáles son las longitudes de los lados que están sin marcar? Explica o muestra lo que hiciste.

  3. Este pentágono tiene un perímetro de 65 pulgadas. Todos los lados tienen la misma longitud. ¿Cuál es la longitud de cada lado? Explica o muestra lo que hiciste.

Student Response

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Activity Synthesis

  • Select previously identified students to share their strategies. Be sure to share at least one method (more if possible) for each problem.
  • Consider asking:
    • “¿Cuándo sería más útil esta estrategia?” // “When would this strategy be most useful?”
    • “¿Alguien pensó sobre esto de otra manera?” // “Did anyone think about it in a different way?”

Activity 2: ¿Puedo usar el perímetro? (20 minutes)

Narrative

The purpose of this activity is for students to solve problems in situations that involve perimeter (MP2). Students may draw diagrams with length labels or simply reason arithmetically. They also explain how each problem does or does not involve perimeter. The activity synthesis provides an opportunity to begin discussing the difference between area and perimeter, which will be fully explored in upcoming lessons.

MLR8 Discussion Supports. Prior to solving the problems, invite students to make sense of the situations and take turns sharing their understanding with their partner. Listen for and clarify any questions about the context.
Advances: Reading, Representing
Engagement: Provide Access by Recruiting Interest. Synthesis: Invite students to generate a list of additional examples of needing to know the perimeter of an object or space that connect to their personal backgrounds and interests.
Supports accessibility for: Language, Visual-Spatial Processing

Launch

  • Groups of 2

Activity

  • “Tómense un momento para resolver individualmente estos problemas” // “Take some time to solve these problems on your own.”
  • 5 minutes: independent work time
  • “Compartan con su compañero su razonamiento sobre su problema favorito” // “Share with your partner your reasoning on your favorite problem.”
  • 2 minutes: partner discussion
  • Monitor for a variety of ways students solve these problems, such as by drawing a diagram or writing expressions or equations. Identify one student to share for each problem, with a variety of ways shown across the problems.

Student Facing

Resuelve cada problema. Explica o muestra tu razonamiento.

  1. Un parque tiene forma rectangular. El lado más corto mide 70 pies y el lado más largo mide 120 pies. ¿Cuántos pies de cerca se necesitan para encerrar el borde del parque?
  2. Priya hizo un dibujo y lo está enmarcando con una cinta. Su dibujo tiene forma cuadrada y un lado mide 9 pulgadas de largo. ¿Cuántas pulgadas de cinta necesita?
  3. Una cama de flores rectangular tiene una cerca alrededor que mide 32 pies. Un lado de la cama de flores mide 12 pies. ¿Cuáles son las longitudes de los otros lados?
  4. Kiran sacó a su perro a pasear. Esta es su ruta. ¿Cuántas cuadras caminaron?

  5. Una habitación mide 10 pies por 8 pies. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el piso si cada baldosa mide 1 pie cuadrado?

Student Response

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Advancing Student Thinking

If students say they aren’t sure how to get started on a problem, consider asking:

  • “¿De qué se trata este problema?” // “What is the problem about?”
  • “¿Cómo puedes representar el problema?” // “How could you represent the problem?”

Activity Synthesis

  • Select previously identified students to share their reasoning for each problem. After each problem, consider asking: “¿Alguien resolvió este problema de otra forma?” // “Did anyone solve this problem in a different way?”
  • If possible, keep the student work displayed for the lesson synthesis.

Lesson Synthesis

Lesson Synthesis

“Repasen los problemas que resolvieron en la última actividad. Discutan con su compañero si cada problema se relacionaba con el perímetro” // “Look back through the problems you solved in the last activity. Discuss with your partner whether each problem involves perimeter.”

“¿Cómo saben si una situación está relacionada con el perímetro?” // “How do you know if a situation involves perimeter?” (If it’s about finding the distance around something. If answering the question means adding up all the side lengths of a shape.)

“¿Por qué el perímetro no era útil en el último problema sobre recubrir un piso?” // “Why was perimeter not useful in the last problem about tiling a floor?” (The perimeter would give the length around the outside of the room, not how many tiles covered the whole room. To know how many tiles cover the whole room is to find the area of the room.)

“¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área?” // “What is the difference between perimeter and area?” (Perimeter is the distance around the outside of a shape. Area is the amount of space a shape covers.)

Cool-down: Lados de una piscina (5 minutes)

Cool-Down

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Student Section Summary

Student Facing

En esta sección, aprendimos que el perímetro es el contorno de una figura plana.

Podemos encontrar la longitud de un perímetro sumando las longitudes de todos los lados o usando la multiplicación cuando hay lados que tienen la misma longitud.

\(9+9+21+21\)

\((2 \times 9) + (2 \times 21)\)

Usamos nuestro conocimiento de las figuras para encontrar el perímetro, incluso cuando no conocíamos la longitud de algunos lados. También lo usamos para encontrar las longitudes de lado desconocidas, si sabíamos el perímetro de la figura.

Por ejemplo, si sabemos que el perímetro de este rectángulo es 32 pies, podemos encontrar las longitudes de los tres lados que no están marcadas.