Lección 6

Elegir representantes

Pensemos sobre representación imparcial.

6.1: Computadoras para niños

Un programa entrega computadoras a familias con niños en edad escolar. Tienen un cierto número de computadoras para distribuir de manera equitativa entre varias familias. ¿Cuántas computadoras debería recibir cada familia? 

  1. Un mes el programa tiene 8 computadoras. Las familias tienen este número de niños en edad escolar: 4, 2, 6, 2, 2. 

    1. ¿Cuántos niños hay en total?
    2. Al contar todos los niños en todas las familias, ¿cuántos niños utilizarán cada computadora? Este es el número de niños por cada computadora. Llama a este número \(A\).
    3. Llena la tercera columna de la tabla. Decide cuántas computadoras se entregarán a cada familia si usamos \(A\) como la base para distribuir las computadoras.
      familia número de niños número de computadoras, usando \(A\)
      Baum 4  
      Chu 2  
      Davila 6  
      Eno 2  
      Farouz 2  
    4. Comprueba que en total se hayan entregado 8 computadoras.

  2. El siguiente mes de nuevo tienen 8 computadoras, pero las familias son distintas. Esta vez las familias tienen este número de niños: 3, 1, 2, 5, 1, 8.

    1. ¿Cuántos niños hay en total?
    2. Al contar todos los niños en todas las familias, ¿cuántos niños utilizarán cada computadora? Este es el número de niños por cada computadora. Llama a este número \(B\).
    3. ¿Tiene sentido que \(B\) no sea un número entero? ¿Por qué?
    4. Llena la tercera columna de la tabla. Decide cuántas computadoras se entregarán a cada familia si usamos \(B\) como la base para distribuir las computadoras. 
      familia número de niños número de computadoras, usando \(B\) número de computadoras, a tu manera niños por cada computadora, a tu manera
      Gray 3      
      Hernandez 1      
      Ito 2      
      Jones 5      
      Krantz 1      
      Lo 8      
    5. Comprueba que en total se hayan entregado 8 computadoras.
    6. ¿Tiene sentido que el número de computadoras para una familia no sea un número entero? Explica tu razonamiento.
    7. Encuentra y describe una forma de distribuir computadoras a las familias de manera que cada familia reciba un número entero de computadoras. Llena la cuarta columna de la tabla. 
    8. Calcula el número de niños por cada computadora en cada familia y llena la última columna de la tabla.
    9. ¿Crees que tu forma de distribuir las computadoras es equitativa? Explica tu razonamiento.

6.2: Mascota escolar (Parte 1)

Una escuela está escogiendo una mascota escolar. Las opciones se han reducido hasta que quedaron solo las babosas banana y los leones marinos.

El director decidió que cada clase obtiene un voto. Cada clase llevó a cabo una elección y la opción ganadora era el único voto de toda la clase. La tabla muestra cómo votaron las tres clases.

  babosas banana leones marinos voto de la clase
clase A 9 3 babosa banana
clase B 14 10  
clase C 6 30  
A photograph of a person wearing a mascot costume.
  1. ¿Cuál mascota ganó de acuerdo al plan del director? ¿Qué porcentaje de los votos obtuvo el ganador en este plan?
  2. ¿Cuál mascota recibió el mayor número de votos de estudiantes en total? ¿Qué porcentaje de los votos recibió esta mascota?
  3. Los estudiantes pensaron que este plan no era muy imparcial. Sugirieron que las clases más grandes deberían tener más votos que enviar al director. 

    Inventa una propuesta para el director en la que haya tan pocos votos como sea posible, pero en la que los votos representen proporcionalmente el número de estudiantes en cada clase. 

  4. Decide cómo asignar los votos de los resultados en la clase (¿todos deben ir al ganador?, o ¿el perdedor aún debe obtener algunos votos?).
  5. En tu sistema, ¿cuál mascota es la ganadora?

  6. En tu sistema, ¿cuántos votos de representante hay?, ¿a cuántos estudiantes representa cada voto?

6.3: Consejeros para la junta escolar

  1. En un distrito escolar muy pequeño, hay cuatro escuelas, D, E, F y G. El distrito quiere un total de 10 consejeros para los estudiantes. Cada escuela debe tener al menos un consejero.
    escuela número de estudiantes número de consejeros, utilizando \(A\)  
    D 48  
    E 12  
    F 24  
    G 36  
    1. ¿Cuántos estudiantes hay en total en este distrito?
    2. Si los consejeros podían representar a estudiantes en escuelas diferentes, ¿cuántos estudiantes por cada consejero debería haber? Llama a este número \(A\).
    3. Al utilizar \(A\) estudiantes por consejero, ¿cuántos consejeros debe tener cada escuela? Completa la tabla con esta información para las escuelas D, E, F y G.
  2. Otro distrito tiene cuatro escuelas: algunas son grandes, otras son pequeñas. El distrito quiere 10 consejeros en total. Cada escuela debe tener al menos un consejero.
    escuela número de
    estudiantes    		 número de
    consejeros,
    utilizando \(B\)     		número de
    consejeros,
    a tu manera    		 número de
    estudiantes por
    cada consejero,
    a tu manera
    Escuela
    Dr. King    		 500      
    Escuela
    O’Connor    		 200      
    Escuela Magnet
    de Ciencia    		 140      
    Academia
    de Trombón    		 10      
    1. ¿Cuántos estudiantes hay en total en este distrito?
    2. Si los consejeros no tenían que representar a estudiantes en la misma escuela, ¿cuántos estudiantes por cada consejero debería haber? Llama a este número \(B\).
    3. Al utilizar \(B\) estudiantes por cada consejero, ¿cuántos consejeros debería tener cada escuela? Calcula tus cocientes hasta la posición de las décimas. Llena la primera columna de la tabla "número de consejeros". ¿Tiene sentido tener una décima de un consejero?
    4. Decide sobre una manera consistente de asignar consejeros a las escuelas de manera que solo haya números enteros de consejeros para cada escuela y haya un total de 10 consejeros entre las escuelas. Llena la columna de la tabla "a tu manera".
    5. ¿Cuántos estudiantes por cada consejero hay en cada escuela? Llena la última columna de la tabla.
    6. ¿Crees que esta es una manera imparcial de asignar consejeros? Explica tu razonamiento.

6.4: Mascota escolar (Parte 2)

Toda la ciudad está interesada en elegir una mascota. El alcalde de la ciudad decide elegir representantes para votar.

Hay 50 manzanas en la ciudad y la gente en cada manzana tiende a tener la misma opinión sobre qué mascota es la mejor. A las manzanas verdes les gustan los leones marinos y a las manzanas doradas les gustan las babosas banana. El alcalde decide tener 5 representantes, cada uno representa un distrito de 10 manzanas.

Este es un mapa de la ciudad que muestra las preferencias.

30 green and 20 gold squares that are arranged in 5 rows with 10 squares in each row. 
  1. Supongamos que hubo una elección con cada manzana obteniendo un voto. ¿Cuántos votos serían por las babosas banana? ¿Por los leones marinos? ¿Qué porcentaje de los votos sería por las babosas banana?

  2. Supongamos que los distritos se muestran en el siguiente mapa. ¿Qué prefirieron las personas en cada distrito? ¿Por cuál votó su representante? ¿Cuál mascota ganaría la elección?

    20 gold and 30 green squares in 5 rows of 10.

    Completa la tabla con estos resultados de la elección.

    distrito número de
    manzanas por
    las babosas banana    		 número de
    manzanas por
    los leones marinos    		 porcentaje de
    manzanas por
    las babosas banana    		 voto del
    representante
    1 10 0   babosas banana
    2        
    3        
    4        
    5        

  3. Supongamos, mejor, que los distritos se muestran en el nuevo mapa de abajo. ¿Qué prefirieron las personas en cada distrito? ¿Por cuál votó su representante? ¿Cuál mascota ganaría la elección?

    50 gold and green squares are arranged in 5 rows with 10 squares in each row. 

    Completa la tabla con estos resultados de la elección.

    distrito número de
    manzanas por
    las babosas banana    		 número de
    manzanas por
    los leones marinos    		 porcentaje de
    manzanas por
    las babosas banana    		 voto del
    representante
    1        
    2        
    3        
    4        
    5        

  4. Supongamos que los distritos se diseñan incluso de otra manera, como se muestra en el siguiente mapa. ¿Qué prefirieron las personas en cada distrito? ¿Por cuál votó su representante? ¿Cuál mascota ganaría la elección?

    A 10 by 5 grid of squares with specific area boundaries numbered 1 through 5 indicated

    Completa la tabla con estos resultados de la elección.

    distrito número de
    manzanas por
    las babosas banana    		 número de
    manzanas por
    los leones marinos    		 porcentaje de
    manzanas por
    las babosas banana    		 voto del
    representante
    1        
    2        
    3        
    4        
    5        

  5. Escribe un encabezado para el periódico local por cada una de las maneras de dividir la ciudad en distritos.

  6. ¿Qué sistemas en los tres mapas de los distritos crees que son más imparciales? ¿Todos son totalmente parciales?

6.5: Distritos imparciales y parciales

  1. A continuación se muestra el mapa de Smallville. Las opiniones por manzana se presentan en color verde y dorado. Descompón el mapa para crear tres distritos conexos y de igual área de dos maneras:

    1. Diseña tres distritos en los que el verde ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 1.

      A figure that represents a district composed of 30 green and gold squares that are arranged in 3 rows and 10 columns.

      Tabla 1:

      distrito número de manzanas
      por el verde      		 número de manzanas
      por el dorado      		 porcentaje de
      manzanas por el verde      		 voto del
      representante
      1        
      2        
      3        

    2. Diseña tres distritos en los que el dorado ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 2.

      A figure that represents a district composed of 30 green and gold squares that are arranged in 3 rows and 10 columns.

      Tabla 2:

      distrito número de manzanas
      por el verde      		 número de manzanas
      por el dorado      		 porcentaje de
      manzanas por el verde      		 voto del
      representante
      1        
      2        
      3        

  2. A continuación se muestra el mapa de Squaretown. Las opiniones por manzana se presentan en color verde y dorado. Descompón el mapa para crear cinco distritos conexos y de igual área de dos maneras:

    1. Diseña cinco distritos en los que el verde ganará al menos en tres de los cinco distritos. Anota los resultados en la Tabla 3.
      A figure that represents a district composed of 100 green and gold squares that are arranged in 10 rows and 10 columns.

      Table 3:

      distrito número de manzanas
      por el verde      		 número de manzanas
      por el dorado      		 porcentaje de
      manzanas por el verde      		 voto del
      representante
      1        
      2        
      3        
      4        
      5        
    2. Diseña cinco distritos en los que el dorado ganará al menos en tres de los cinco distritos. Anota los resultados en la Tabla 4.
    A figure that represents a district composed of 100 green and gold squares that are arranged in 10 rows and 10 columns.

    Tabla 4:

    distrito número de manzanas
    por el verde    		 número de manzanas
    por el dorado    		 porcentaje de
    manzanas por el verde    		 voto del
    representante
    1        
    2        
    3        
    4        
    5        

  3. A continuación se muestra el mapa de Mountain Valley. Las opiniones por manzana se presentan en color verde y dorado. (Es una ciudad en un valle angosto en las montañas). ¿Puedes descomponer el mapa para crear tres distritos conexos y de igual área de las dos maneras descritas aquí?

    1. Diseña tres distritos en los que el verde ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 5.

      A figure that represents a district composed of 18 green and gold squares that are arranged in the following order. 

      Tabla 5:

      distrito número de manzanas
      por el verde      		 número de manzanas
      por el dorado      		 porcentaje de
      manzanas por el verde      		 voto del
      representante
      1        
      2        
      3        

    2. Diseña tres distritos en los que el dorado ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 6.

      A figure that represents a district composed of 18 green and gold squares that are arranged in the following order. 

      Tabla 6:

      distrito número de manzanas
      por el verde      		 número de manzanas
      por el dorado      		 porcentaje de
      manzanas por el verde      		 voto del
      representante
      1        
      2        
      3        

Resumen