3.2 Área y multiplicación

Unit Goals

  • Students learn about area concepts and relate area to multiplication and to addition.

Section A Goals

  • Describe area as the number of unit squares that cover a plane figure without gaps and overlaps.
  • Measure the area of rectangles by counting unit squares.

Section B Goals

  • Explain why the area of a rectangle can be determined by multiplying the side lengths.
  • Solve problems involving the area of rectangles.

Section C Goals

  • Find the area of figures composed of rectangles.
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Section A: Conceptos de mediciones de área

Problem 1

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.G.A.2

  1. Parte el rectángulo en 4 filas iguales y 5 columnas iguales.
  2. ¿Cuántos cuadrados pequeños hay en el rectángulo?
A rectangle.

Solution

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Problem 2

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.OA.C.4

¿El número de puntos de cada imagen es par o impar? Explica cómo lo sabes.

  1.  
    Group of dots.

  2.  
    9 dots arranged 3 by 3.

  3.  
    A group of dots.

Solution

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Problem 3

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.OA.C.4

¿Cuántos puntos hay en cada arreglo? Explica o muestra tu razonamiento.

  1.  
    Array. 3 rows of 5 dots.

  2.  
    18 dots, arranged in 9 by 2 rectangle.

  3.  
    12 dots, arranged in 3 by 4 rectangle.

Solution

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Problem 4

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.MD.A

A centimeter ruler with 2 line segments labeled A and B.

Usa la regla de centímetros para encontrar las longitudes de los dos segmentos de recta A y B. Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 5

¿Cuál figura es la más grande? ¿Cuál figura es la más pequeña? Explica tu razonamiento. Si te ayuda, puedes dibujar y recortar las figuras.

3 shapes labeled A, B, and C.

Solution

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Problem 6

Lin, Han y Elena hicieron letras con cuadrados. Ordena las letras según su área, de menor a mayor. Explica tu razonamiento.

Letters L, H, E. L, 8 squares. E, 11 squares. H, 12 squares.

 

Solution

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Problem 7

  1. Encuentra el área de cada rectángulo.

    Grid with 3 rectangles labeled A, B, and C.
  2. ¿Los rectángulos que son diferentes pueden tener la misma área? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 8

Encuentra el área del rectángulo. Explica o muestra tu razonamiento.

Diagram. Rectangle partitioned into 5 rows of 8 of the same size squares.

Solution

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Problem 9

Exploración

¿Cuál figura tiene mayor área, una ficha geométrica verde en forma de triángulo o una ficha geométrica marrón en forma de rombo? Explica tu razonamiento.

A triangle and a rhombus.

Solution

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Problem 10

Exploración

Estos son dos rectángulos.

Diagram. Rectangle partitioned into 6 rows of 8 of the same size squares.
a square gridded with same size squares.
  1. ¿Cuál es el área del rectángulo más grande?
  2. ¿Cuál es el área de 3 rectángulos de los más pequeños?  
  3. ¿Puedes cubrir el primer rectángulo con 3 rectángulos de los más pequeños sin cortarlos en pedazos? Explica o muestra tu razonamiento.

Solution

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Problem 11

Exploración

  1. ¿Cuántos rectángulos diferentes puedes hacer con 36 fichas cuadradas? Describe o dibuja los rectángulos.
  2. ¿En qué son iguales los rectángulos? ¿En qué son diferentes?

Solution

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Section B: Relacionemos el área con la multiplicación

Problem 1

  1. Usa la cuadrícula para hacer un rectángulo que tenga un área que se pueda representar con \(5 \times 7\).
  2. ¿Cómo representa tu rectángulo la expresión \(5 \times 7\)?
An empty grid.

Solution

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Problem 2

Estos son dos cuadrados. Uno de los cuadrados es un centímetro cuadrado y el otro es una pulgada cuadrada.

¿Cuál cuadrado es un centímetro cuadrado? ¿Cuál cuadrado es una pulgada cuadrada? Explica cómo lo sabes.

2 squares labeled A and B.

Solution

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Problem 3

Para cada objeto, decide si usarías centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados o metros cuadrados para medir su área. Explica tu razonamiento.

  1. un campo de béisbol
  2. la parte de arriba de una mesa
  3. la pantalla de un celular

Solution

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Problem 4

Los lados del rectángulo tienen una marca cada centímetro.

¿Cuál es el área del rectángulo? Explica tu razonamiento.

A rectangle marked in centimeters.

Solution

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Problem 5

  1. Usa tu regla para encontrar el área del rectángulo, en centímetros cuadrados.

    A rectangle.
  2. Usa tu regla para dibujar un rectángulo que tenga un área de 18 centímetros cuadrados.

Solution

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Problem 6

Tyler tiene 40 cuadrados de alfombra que miden 1 pie en cada lado. Quiere usarlos todos para hacer una alfombra en forma de rectángulo para su habitación.

Para que la alfombra quepa en su habitación, el lado más largo no puede medir más de 12 pies. ¿De qué longitudes podrían ser los lados del rectángulo de Tyler?

Solution

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Problem 7

  1. Describe algunos patrones que veas en los número de la tabla.

    Multiplication table with numbers in the 3 column, the 6 column, and the 9 column.

  2. Describe con una ecuación uno de los patrones que viste.

Solution

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Problem 8

Exploración

  1. Busca un rectángulo en tu salón o en tu casa. Describe el rectángulo.
  2. ¿Cuáles unidades usarías para medir el área del rectángulo: centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados o metros cuadrados? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 9

Exploración

¿Qué patrones observas en las tres columnas de la tabla de multiplicar?

Multiplication table with 2, 4, and 5 columns filled in.

Solution

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Problem 10

Exploración

Mai escogió un número desconocido que es menor que 30. Ella dice que puede mostrar 3 rectángulos diferentes en esta cuadrícula que tienen la misma área que su número desconocido.

Empty grid.

¿Cuál podría ser el número desconocido de Mai? Explica o muestra tu razonamiento.

Solution

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Section C: Encontremos el área de figuras compuestas por rectángulos

Problem 1

¿Cuál es el área de esta figura, en unidades cuadradas? Explica o muestra tu razonamiento.

A figure with same size square units.

Solution

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Problem 2

Encuentra el área de esta figura. Explica o muestra tu razonamiento.

6-sided shape. Straight sides. All side lengths meet at right angles. Bottom, 5 ft. Right side rises 6 ft, then goes right 5 ft, up 4 ft. Top side length, 10 ft. Left side length, 10 ft.  

Solution

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Problem 3

Encuentra el área de esta figura. Explica o muestra tu razonamiento.

6-sided shape. Straight sides. All side lengths meet at right angles. Bottom, question mark feet. Right side rises question mark feet then goes left 5 feet, then down 2 feet and left 3 feet. Left side 8 feet.

Solution

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Problem 4

Exploración

Lin dice que sabe cómo encontrar el área de la figura. Diego dice que no hay suficiente información para encontrar el área.

¿Con quién estás de acuerdo, con Lin o con Diego? Explica cómo pensaste.

Long description: 6-sided shape. Straight sides. All side lengths meet at right angles. Side lengths: Bottom, question mark ft. Right side rises question mark ft, then goes left question mark ft, down 2 ft, left question mark ft, and down question mark ft.

Solution

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Problem 5

Exploración

  1. Cada imagen muestra una figura que tiene una parte cubierta con cuadrados pequeños. 

    A shape partially filled with squares.
    Square with unit squares around perimeter. Center empty. Length, 6 unit squares. Width, 6 unit squares.

    En cada imagen, ¿cuál piensas que es mayor: el número de cuadrados que hay en la figura o el número de cuadrados que faltan en el medio?

  2. Comprueba si tus respuestas son correctas o no.

Solution

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