# Lesson 21

Resolvamos problemas usando las cuatro operaciones

## Warm-up: Observa y pregúntate: Otra vez manzanas (10 minutes)

### Narrative

The purpose of this warm-up is to elicit the idea that many different questions could be asked about this situation, which will be useful when students solve problems in a later activity. While students may notice and wonder many things about this situation, the various questions that could be asked about the situation are the important discussion points.

### Launch

• Groups of 2
• Display the situation.
• “¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?” // “What do you notice? What do you wonder?”
• 1 minute: quiet think time

### Activity

• “Discutan con su pareja lo que pensaron” // “Discuss your thinking with your partner.”
• 1 minute: partner discussion
• Share and record responses.

### Student Facing

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Un agricultor recogió algunas manzanas.
Algunas de las manzanas están empacadas en cajas y algunas no.

### Activity Synthesis

• “¿Qué significa que algunas manzanas estén empacadas en cajas y algunas no?” // “What does it mean that some apples are packed into boxes and some are not?” (Some apples are in groups and some apples are just loose in one big group.)
• “¿Qué preguntas podemos hacer sobre esta situación?” // “What questions could we ask about this situation?” (How many apples did the farmer pick? How many boxes had apples in them? How many apples were in each box?)

## Activity 1: Una aventura con manzanas (20 minutes)

### Narrative

The purpose of this activity is for students to think about what they need to know to solve two-step word problems. Students choose numbers that make sense together to complete the problem from the warm-up. They articulate relationships between the quantities in the problem to justify their number choices. If students quickly find a combination of numbers that work, encourage them to see if there are other possibilities or to write a completed situation with the numbers they have chosen.

Students who do not choose a matching set of numbers quickly make sense of and persevere in solving the problem as they consider the relationship between the different quantities and the restrictions that puts on which numbers can describe the situation (MP1).

Action and Expression: Internalize Executive Functions. Invite students to plan a strategy, including the tools they will use, for completing the chart. If time allows, invite students to share their plan with their partner before they begin.
Supports accessibility for: Conceptual Processing, Organization

### Launch

• Groups of 2 and 4
• Keep the situation from the warm-up displayed.
• “Supongamos que todas las cajas que empaca el agricultor tienen el mismo tamaño” // “Suppose the boxes the farmer packs are all the same size.”

### Activity

• “En la actividad se muestra una lista de números. Con su compañero, escojan 4 números que al estar juntos tengan sentido en esta situación. Si encuentran una combinación de números que funcione, pueden buscar otras combinaciones” // “A list of numbers is shown in the activity. Work with your partner to choose 4 numbers that would make sense together in this situation. If you find one combination of numbers that works, you can look for other combinations.”
• 8–10 minutes: partner work time
• Groups of 4
• “Compartan con otro grupo por qué los números que escogieron tienen sentido” // “Share with another group of students how your number choices make sense.”
• 2–3 minutes: small-group discussion

### Student Facing

Un agricultor recogió algunas manzanas. Algunas de las manzanas están empacadas en cajas y algunas no.

Escoge 4 números de la lista que describan correctamente la situación. Úsalos para llenar una fila de la tabla. Prepárate para explicar por qué tiene sentido juntar esos 4 números.

número total de manzanas número de manzanas que no están en cajas número de cajas número de manzanas en cada caja

### Activity Synthesis

• Display this partially completed row in the table, such as:
total number of apples number of apples not in boxes number of boxes number of apples in each box
200 152 8

• “Si les dieran esta información, ¿cómo encontrarían el número de manzanas que hay en cada caja?” // “If you were given this information, how would you find the number of apples in each box?” (I could subtract 152 from the total of 200 and divide the answer by 8.)
• “¿Qué ecuación podemos escribir para representar la situación de este ejemplo? Usemos una letra para representar la cantidad que no conocemos” // “What equation can we write to represent the situation in this example? Let’s use a letter for the quantity that we don’t know.”
• 1 minute: quiet think time
• Record equations that students wrote, for instance:
•  $$(200 - 152) \div 8 = n$$
• $$8 \times n + 152 = 200$$
•  $$152 + 8 \times n = 200$$

## Activity 2: Días de manzanas (15 minutes)

### Narrative

The purpose of this activity is for students to represent a problem with an equation using a letter for the unknown quantity and solve the problem. Students should be encouraged to use whatever strategy or representation makes sense to them.

The synthesis focuses on student thinking for the first problem. Students might represent the situation with:

• a tape diagram or an area diagram
• an equation that uses multiplication
• an equation that uses division

If students struggle to get started on a problem, encourage them to create a drawing or diagram. Students may also represent the situation or solve the problem before writing an equation if that makes more sense to them. While this activity is focused on independent practice, students can discuss with a partner if needed.

MLR8 Discussion Supports. Prior to solving the problems, invite students to make sense of the situations. Monitor and clarify any questions about the context.

### Launch

• “Ahora vamos a resolver algunos problemas sobre un evento en la huerta de manzanas” // “Now we’re going to solve some problems about an event at the apple orchard.”
• Survey the class on their familiarity with events or activities at farms or orchards.
• If students are familiar, ask: “¿Qué cosas pueden ver o hacer en una granja o en una huerta?” // “What are some things you might see or do at a farm or an orchard?”
• If students are unfamiliar, share some activities that might take place at an orchard. Consider showing some images of a market or an event at an orchard.
• 1–2 minutes: partner discussion
• Share responses.

### Activity

• 8–10 minutes: independent work time
• Monitor for:
• a variety of strategies students use to solve or represent each problem
• lingering questions or common misconceptions and how students overcome them
• “¿Cómo podrían representar eso?” // “How could you represent that?”
• “¿Qué información conocen que les podría ayudar?” // “What information do you know that might help you?”

### Student Facing

Tyler y Clare ayudan durante un festival en una huerta de manzanas.

1. Tyler apila manzanas para vender en el evento. Tiene 85 manzanas para apilar. Ya ha hecho 5 filas de 10 manzanas. ¿Cuántas manzanas quedan?

1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
2. Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.
2. Clare ayuda a vender alimentos horneados en el evento. Un cliente compra 8 brownies que cuestan \$3 cada uno. Clare mete ese dinero en la caja del dinero y ahora hay \$125 en la caja. ¿Cuánto dinero había en la caja antes de esa compra?

1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
2. Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.
3. En el mercado de la huerta había 200 tarros de puré de manzana para la venta. Al final del evento, se habían vendido 184 tarros. El resto de los tarros se repartió por igual entre 4 personas que trabajan en la huerta. ¿Cuántos tarros de puré de manzana recibió cada persona?

1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
2. Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.

### Student Response

If students say they aren’t sure how to get started on the problem, consider asking: “¿De qué se trata el problema?” // “What is the problem about?” and “¿Cómo podrías representar el problema?” // “How could you represent the problem?”

### Activity Synthesis

• Select students who used different strategies to share their responses and reasoning for each problem.

## Lesson Synthesis

### Lesson Synthesis

“¿Qué les pareció lo más retador de resolver estos problemas?” // “What did you find most challenging about solving these problems?” (There’s a lot of information to keep track of. I have a hard time understanding how all the numbers are related to each other.)

“¿Qué ideas tienen para superar esos retos?” // “What ideas do you have for overcoming those challenges?” (drawing a diagram and labeling it with the numbers that we know, reading the problem carefully and acting it out, organizing what we know and don't know in a table)

“¿Cómo supieron si su respuesta tenía sentido?” // “How did you know if your answer made sense?” (I put the number back into the problem and did the math to check if it makes sense. I made an estimate first so that I had an idea of about how large the answer should be.)

## Student Section Summary

### Student Facing

En esta sección, dividimos números más grandes y resolvimos problemas en los que hicimos divisiones. Usamos bloques en base diez, diagramas y ecuaciones para representar los números que dividimos. Para ayudarnos a dividir, usamos lo que ya sabemos sobre el valor posicional, sobre grupos iguales y sobre la relación que hay entre la multiplicación y la división.

Por ejemplo, estas son algunas formas en las que podemos encontrar el valor de $$52 \div 4$$:

• Poner 5 decenas y 2 unidades en 4 grupos iguales.
• Pensar en cuántos grupos de 4 hay en 52.

10 grupos de 4 forman 40.
3 grupos de 4 forman 12.
13 grupos de 4 forman 52.

• Usar los hechos de multiplicación y escribir ecuaciones.

$$4 \times 10 = 40$$
$$4 \times 3 = 12$$

$$10 + 3 = 13$$
$$4 \times 13 = 52$$

Al final de la sección, usamos las cuatro operaciones para resolver problemas.