3.4 Relacionemos la multiplicación con la división

Encuentra el área de cada rectángulo.

Hay 6 equipos de voleibol en el gimnasio. Cada equipo tiene 10 jugadores. ¿Cuántos jugadores de voleibol hay en total?

1. Haz un dibujo de la situación.
2. Escribe una ecuación que represente la situación. Usa un “?” para representar el valor desconocido.
3. Resuelve el problema.

En cada problema, usa un dibujo o un diagrama para mostrar cómo pensaste.

1. Hay 40 manzanas empacadas en cajas. Si hay 8 manzanas en cada caja, ¿cuántas cajas hay?
2. Hay 40 manzanas empacadas en cajas. Si hay 10 manzanas en cada caja, ¿cuántas cajas hay?

En cada problema, usa un dibujo o un diagrama para mostrar cómo pensaste.

1. Hay 30 naranjas. Si se empacan en 5 bolsas con la misma cantidad de naranjas en cada bolsa, ¿cuántas naranjas hay en cada bolsa?
2. Hay 30 naranjas. Si se empacan en 3 bolsas con la misma cantidad de naranjas en cada bolsa, ¿cuántas naranjas hay en cada bolsa?

1. 10 personas van a cine en automóviles. En cada automóvil van dos personas. ¿Cuántos automóviles hay? Muestra cómo pensaste. Usa un dibujo o un diagrama.
2. Otras 10 personas van a cine en automóviles. Van en 2 automóviles con el mismo número de personas en cada automóvil. ¿Cuántas personas hay en cada automóvil? Muestra cómo pensaste. Usa un dibujo o un diagrama.
3. ¿En qué se parecen las dos situaciones? ¿En qué son diferentes? ¿En qué se parecen los diagramas? ¿En qué son diferentes?

Hay 20 pupitres en la clase. Están divididos equitativamente en 5 grupos. ¿Cuántos pupitres hay en cada grupo?

1. ¿Cuál expresión representa esta situación: \(20\div4\) o \(20\div5\)? Explica tu razonamiento.

2. Selecciona el diagrama que representa esta situación. Explica tu razonamiento.

   A

   

   B

   

La familia de Mai recolectó 40 libras de duraznos y los pusieron en bolsas. Pusieron 5 libras en cada bolsa.

1. Escribe una expresión de división que represente la situación.
2. ¿Cuántas bolsas de duraznos recogió la familia de Mai? Explica o muestra tu razonamiento.

Completa cada historia poniendo un número que tenga sentido en el espacio en blanco. Después, responde las preguntas. Dibuja un diagrama para resolver cada problema.

1. Mai tiene __________ calcomanías. Ella va a poner el mismo número de calcomanías en cada uno de sus 5 cuadernos. ¿Cuántas calcomanías habrá en cada cuaderno?
2. Andre tiene __________ tarjetas. Él va a organizarlas en filas de __________ tarjetas. ¿Cuántas filas de tarjetas hará Andre?

Escribe una situación de división que corresponda a cada diagrama.

Hay 35 libros en la estantería. Hay 7 libros en cada estante. ¿Cuántos estantes hay? Explica de qué manera las ecuaciones \(35 \div 7 = {?}\) y \({?} \times 7 = 35\) representan la situación.

Hay 24 huevos en la caja. Hay 6 en cada fila. ¿Cuántas filas de huevos hay?

Escribe una ecuación que represente la situación. Usa un símbolo para representar el número desconocido. Después, contesta la pregunta.

En cada caso, escribe un hecho de división que te sepas y que esté relacionado con la ecuación de multiplicación.

1. \(8 \times 5 = 40\)

2. \(2 \times 9 = 18\)

Lin sabe que \(8 \times 5 = 40\). Explica cómo puede usar este hecho para encontrar \(8 \times 4\).

1. Resalta partes del diagrama para mostrar la expresión \((5 \times 7) + (2 \times 7)\).

   

   

2. Explica cómo podrías usar el diagrama para calcular \(7 \times 7\).

Noah encuentra \(9 \times 8\) calculando \((10 \times 8) - (1 \times 8)\).

1. Haz un dibujo que muestre por qué funciona el cálculo de Noah.
2. Usa el método de Noah para calcular \(9 \times 8\).

1. ¿Cuántas decenas hay en 50?

2. ¿Cuántas decenas hay en \(7 \times 50\)? Explica cómo razonaste.

3. ¿Cuál es el valor de \(7 \times 50\)? Explica cómo razonaste.

Hay 4 mesas para el almuerzo. Hay 12 estudiantes en cada mesa. ¿Cuántos estudiantes hay en las mesas? Muestra cómo pensaste. Usa objetos, un dibujo o un diagrama.

1. ¿Qué representan el 60 y el 24 del diagrama?

   

   

2. Explica cómo usar el diagrama para calcular \(14 \times 6\).

En el mes hubo 14 días de escuela. Cada día hubo 7 horas de escuela. ¿Cuántas horas de escuela hubo durante el mes?

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra tu razonamiento.

1. \(2 \times 47\)

2. \(3 \times 25\)

Una cuerda tiene 640 pulgadas de longitud. Andre corta 5 pedazos de cuerda, cada uno de 16 pulgadas. ¿Cuánta cuerda queda?

Esta es la estrategia de Mai para calcular \(4 \times 21\): “Primero duplico 21 y eso da 42. Luego duplico 42 y eso da 84”.

1. Explica por qué la estrategia de Mai funciona.

2. Usa la estrategia de Mai para encontrar \(4 \times 23\).

1. Haz una lista de los números menores que 20 que no aparecen en la tabla de multiplicar.

2. ¿Qué tienen en común esos números?

3. Escoge uno de esos números y cuenta y separa ese número de objetos. ¿Puedes hacer un arreglo con los objetos?

Mira dos diagramas diferentes que corresponden a la misma expresión de multiplicación:

1. ¿Qué expresión de multiplicación representan los diagramas?
2. ¿Puedes mostrar una tercera forma de representar la misma expresión de multiplicación?
3. ¿Cuál es el valor de la expresión?
4. Escribe un problema-historia que le corresponda a la expresión.

En el gimnasio hay 85 sillas. Están organizadas en 5 filas, cada una con el mismo número de sillas. ¿Cuántas sillas hay en cada fila? Muestra cómo pensaste. Usa diagramas, símbolos u otras representaciones.

1. Encuentra el valor de \(96 \div 6\). Si te ayudan, usa bloques en base diez.
2. Encuentra el valor de \(52 \div 4\). Si te ayudan, usa bloques en base diez.

1. Encuentra el valor de \(78 \div 6\). Si te ayuda, dibuja un diagrama.
2. Encuentra el valor de \(42 \div 3\). Si te ayuda, dibuja un diagrama.

Encuentra el valor de cada cociente.

1. \(96 \div 6\)
2. \(87 \div 3\)

En el parque hay 240 personas que vinieron por los partidos de fútbol. Hay 150 espectadores. El resto de las personas están en 6 equipos de fútbol que tienen el mismo número de jugadores. ¿Cuántos jugadores hay en cada equipo de fútbol?

1. Escribe una ecuación que corresponda a esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
2. Resuelve el problema. Explica o muestra cómo pensaste.

Para encontrar el valor de \(96 \div 3\), Diego divide \(9\) entre 3 y \(6\) entre 3, y dice que la respuesta es 32.

1. Explica por qué el método de Diego es correcto. Usa ecuaciones o dibujos para apoyar tu razonamiento.
2. ¿El método de Diego funciona para encontrar el valor de \(78 \div 3\)? Explica cómo pensaste.

¿De qué formas diferentes puedes dividir 48 objetos en grupos iguales?

1. Haz una lista.
2. Escribe una ecuación de multiplicación o de división para cada forma.