4.2 Equivalencia y comparación de fracciones

¿Qué fracción de cada figura está sombreada?

Explica por qué la porción sombreada representa \(\frac18\) del rectángulo completo.

Debajo de cada marca de la recta numérica, escribe el número que la representa. Explica tu razonamiento.

Explica o muestra por qué \(\frac12\) y \(\frac24\) son fracciones equivalentes.

1. El diagrama completo representa 1 unidad. Colorea el diagrama para representar \(\frac14\).

   

   

2. Para representar \(\frac16\) en el diagrama de cinta, ¿tenemos que colorear más o colorear menos que para representar \(\frac14\)? Explica tu razonamiento.

1. El diagrama completo representa 1 unidad. ¿Qué fracción representa la porción sombreada? Explica tu razonamiento.

   

   

2. Colorea el diagrama para representar \(\frac{2}{10}\).

   

   

Para cada pareja de fracciones, decide cuál fracción es mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

1. \(\frac18\) o \(\frac{1}{10}\)
2. \(\frac{4}{10}\) o \(\frac{7}{10}\)
3. \(\frac45\) o \(\frac54\)

Usa las tiras de fracciones para nombrar tres parejas de fracciones equivalentes. Explica cómo sabes que las fracciones son equivalentes.

1. Muestra o explica por qué el punto que está en la recta numérica describe tanto a \(\frac35\) como a \(\frac{6}{10}\).

   

   

2. Explica por qué \(\frac{6}{10}\) y \(\frac35\) son fracciones equivalentes.

Explica tu razonamiento para cada pregunta. Si te ayuda, usa una recta numérica.

1. ¿\(\frac45\) es más que o menos que \(\frac12\)?

   

   

2. ¿\(\frac45\) es más qué o menos que 1?

   

   

Haz tiras de fracciones para estas fracciones. ¿Cómo doblaste el papel para asegurarte de que tus partes fueran del tamaño correcto?

1. \(\frac13\)s

   

   

2. \(\frac15\)s

   

   

3. \(\frac{1}{10}\)s

   

   

1. Andre mira estas tiras de fracciones y dice: “Cada \(\frac12\) es \(\frac13\) y otra mitad de \(\frac13\)”. ¿Estás de acuerdo con Andre? Explica tu razonamiento.

   

   

   

   

2. ¿Qué relación ves entre \(\frac16\) y \(\frac14\)? Explica tu razonamiento.

   

   

   

   

3. ¿Puedes encontrar una relación entre \(\frac{1}{6}\) y \(\frac{1}{8}\) usando tiras de fracciones?

   

   

   

   

Escribe tres fracciones que sean equivalentes a \(\frac25\). Explica o muestra tu razonamiento.

Explica por qué las fracciones \(\frac{10}{3}\) y \(\frac{40}{12}\) son equivalentes.

Encuentra dos fracciones equivalentes a \(\frac{10}{6}\). Explica o muestra por qué son equivalentes a \(\frac{10}{6}\). Usa la recta numérica si crees que te puede ayudar.

Jada dice que \(\frac75\) es equivalente a \(\frac{14}{10}\) porque el numerador y el denominador de \(\frac{14}{10}\) son 2 veces el numerador y el denominador de \(\frac75\).

1. Explica por qué es correcto el razonamiento de Jada.

2. Usa el método de Jada para encontrar otra fracción equivalente a \(\frac75\).

Jada piensa en una fracción. Ella da varias pistas para ayudarte a adivinar su fracción. Intenta adivinar la fracción de Jada después de cada pista.

1. Mi fracción es equivalente a \(\frac23\).
2. El numerador de mi fracción es mayor que 10.
3. 8 es un factor de mi numerador.
4. 8 y 5 son una pareja de factores de mi numerador.

Piensa en una fracción: \(\underline{\hspace{1.5cm}}\)

Escribe varias pistas para que un amigo o familiar pueda adivinar tu fracción. Luego, dale las pistas, una a la vez, y pídele que intente adivinar después de cada una.

1. Mi fracción es equivalente a \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

2. El numerador de mi fracción es menor que \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

3. Un múltiplo de mi numerador es \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

4. Una pareja de factores de mi denominador es \(\underline{\hspace{1.5cm}}\) y \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

1. Diego dice que coloreó \(\frac{10}{20}\) del diagrama. ¿Estás de acuerdo con Diego? Explica tu razonamiento.

   

   

2. Colorea \(\frac{18}{24}\) del diagrama. Explica cómo sabes que \(\frac{18}{24}\) está coloreado.

   

   

Para cada pareja de fracciones, decide cuál fracción es mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

1. \(\frac25\) o \(\frac26\)
2. \(\frac58\) o \(\frac78\)
3. \(\frac{9}{10}\) o \(\frac{103}{100}\)

Completa cada espacio con un \(<\), un \(=\) o un \(>\) para que la afirmación sea verdadera. Explica o muestra tu razonamiento.

1. \(\frac{2}{3} \> \underline{\phantom{ \hspace{0.7cm} }} \>  \frac{10}{15}\)
2. \(\frac15 \> \underline{\phantom{ \hspace{0.7cm} }} \>  \frac{22}{100}\)
3. \(\frac{10}{4} \> \underline{\phantom{ \hspace{0.7cm} }} \> \frac{45}{20}\)

Hay una fuente de agua a \(\frac{7}{10}\) de milla del inicio de un sendero. Hay un lago a \(\frac{3}{5}\) de milla del inicio del sendero. Si un caminante empieza a caminar en el inicio del sendero, ¿con cuál se encontrará primero: con la fuente de agua o con el lago? Explica tu razonamiento.

Tyler dijo que creció \(\frac32\) centímetros desde que midieron su estatura hace seis meses. 

Diego dijo: “¡Oh, creciste más de lo que yo crecí! Mi estatura solo aumentó \(\frac78\) de pulgada en los últimos seis meses”.

Explica por qué Tyler puede no haber crecido más que Diego, aun cuando sabemos que \(\frac32\) es mayor que \(\frac78\).

Escribe estas fracciones de menor a mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

Escribe estas fracciones de menor a mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

Jada hace esta lista de fracciones equivalentes a \(\frac12\): \(\quad \frac24, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}, \frac{5}{10}\)

Ella observa que el numerador va aumentando de 1 en 1 y el denominador va aumentando de 2 en 2. ¿Crees que el patrón que Jada descubrió continuará? Explica tu razonamiento.

Encuentra una fracción que esté entre \(\frac25\) y \(\frac38\). Explica o muestra tu razonamiento.