Lección 13

Más desviación estándar

  • Sigamos interpretando la desviación estándar.

13.1: Conversación matemática: Matemáticas de los datos atípicos

Evalúa mentalmente.

  • \(0.5 \boldcdot 30\)
  • \(1.5 \boldcdot 30\)
  • \(100- 1.5 \boldcdot 30\)
  • \(100-1.5 \boldcdot 18\)

13.2: Falta de información: Elefantes africanos y elefantes asiáticos

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee en silencio la información de tu tarjeta.
  2. Pregúntale a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”, y espera a que te pida información. Dale solo la información que está en tu tarjeta. (¡No le ayudes a descifrar nada!).
  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas saber (ese dato)?”.
  4. Lee la tarjeta de problema. Después, resuelve el problema individualmente.
  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee en silencio tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
  2. Pídele a tu compañero la información específica que necesitas.
  3. Explícale a tu compañero cómo vas a usar la información para resolver el problema.
  4. Cuando tengas suficiente información, comparte la tarjeta de problema con tu compañero. Después, resuelve el problema individualmente.
  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

13.3: Interpretemos medidas de centro y medidas de variabilidad

En cada situación se dan dos gráficos de datos, una medida de centro para cada uno y una medida de variabilidad para cada uno.

  • Interpreta la medida de centro en términos de la situación.
  • Interpreta la medida de variabilidad en términos de la situación.
  • Compara los dos conjuntos de datos.

  1. Se recolectaron las alturas de los 40 árboles que hay en cada uno de dos bosques.

    media: 44.8 pies, desviación estándar: 4.72 pies

    Dot plot.

    media: 56.03 pies, desviación estándar: 7.87 pies

    Dot plot.

  2. Se recolectó el número de minutos que Lin y Noah tardan en terminar cada examen en la clase de Alemán durante el año.

    media: 29.48 minutos, desviación estándar: 5.44 minutos

    Dot Plot.

    media: 28.44 minutos, desviación estándar: 7.40 minutos

    Dot plot

  3. Se recolectó el número de uvas pasas que hay en varias cajas de un cereal de marca y en varias cajas de su versión genérica.

    media: 289.1 uvas pasas, desviación estándar: 19.8 uvas pasas

    Histogram.

    media: 249.17 uvas pasas, desviación estándar: 26.35 uvas pasas

    Histogram.


La desviación estándar se puede usar como una escala natural para saber qué tan lejos de la media, por encima o por debajo, está un punto de dato. Esto es tremendamente útil al comparar puntos que están en dos distribuciones distintas.

Por ejemplo, dicen que no es posible comparar manzanas con naranjas, pero sí lo es. Veamos cómo: El peso promedio de una manzana verde es 128 gramos, con una desviación estándar de aproximadamente 10 gramos. El peso promedio de una naranja es 140 gramos, con una desviación estándar de aproximadamente 14 gramos. Supongamos que una manzana verde pesa 148 gramos y una naranja pesa 161 gramos. A pesar de que ambas pesan aproximadamente 20 gramos más que sus medias respectivas, podemos preguntarnos cuál es más pesada en relación con su variedad. Podríamos decir que la manzana, cuyo peso está 2 desviaciones estándar por encima de la media, es más pesada para su variedad que la naranja, cuyo peso está solo 1.5 desviaciones estándar por encima de la media.

  1. En el bosque A, ¿cuántas desviaciones estándar por encima de la media de las alturas está su árbol más alto?

  2. En el bosque B, ¿cuántas desviaciones estándar por encima de la media de las alturas está su árbol más alto?

  3. ¿Cuál árbol es más alto en relación con su bosque?

Resumen

Cuanta más variación tiene una distribución, mayor es su desviación estándar. Una distribución más compacta tendrá una menor desviación estándar.

El primer diagrama de puntos muestra el puntaje (número de puntos anotados) de un jugador de un equipo de baloncesto en cada uno de 15 partidos. El segundo diagrama de puntos muestra el puntaje de otro jugador en los mismos 15 partidos.

Dot plot.
Dot plot.

Los datos del primer diagrama tienen una media de aproximadamente 3.87 puntos y una desviación estándar de aproximadamente 2.33 puntos. Los datos del segundo diagrama tienen una media de aproximadamente 7.73 puntos y una desviación estándar de aproximadamente 4.67 puntos. La segunda distribución tiene mayor variabilidad que la primera distribución porque los datos están más dispersos. Esto se evidencia en el hecho de que la desviación estándar de la segunda distribución es mayor que la desviación estándar de la primera distribución.

Para calcular la desviación estándar se usa la media, por eso tiene sentido usar esta medida de variabilidad en casos en los que es apropiado usar la media como la medida de centro. En los casos en los que la mediana es una medida más apropiada de centro, el rango intercuartil sigue siendo mejor medida de variabilidad que la desviación estándar.

Entradas del glosario

  • desviación estándar

    Una medida de la variabilidad o dispersión de una distribución que se calcula con un método similar al método con el que se calcula la MAD (desviación media absoluta). El método que se usa se estudia en cursos más avanzados.

  • estadístico

    Una cantidad que se calcula a partir de los datos de una muestra, como la media, la mediana o la MAD (desviación media absoluta).