Lección 8

Áreas y expresiones equivalentes

  • Escribamos expresiones diferentes que representen la misma área.

8.1: Maneras de expresar el área

  1. Estos dos rectángulos tienen sus longitudes de lado marcadas. Escribe la suma de las áreas de los dos rectángulos.

    on left, 6 by 7 rectangle. on right x by 7 rectangle. 

  2. Como se muestra en la figura, los dos rectángulos se pueden unir para formar un rectángulo más grande.

    rectangle partitioned into 2 parts. width = 7. lengths = 6 and x. 
    1. Escribe el largo y el ancho del nuevo rectángulo (el grande).
    2. Escribe una expresión para representar el área del nuevo rectángulo.
  3. ¿En qué se parecen las dos expresiones que representan el área? ¿En qué se diferencian?

8.2: La multiplicación de números de dos dígitos y la propiedad distributiva

  1. Estos son dos rectángulos.

    rectangle A, length = 12, width = 11. rectangle B, partitioned into 4 parts, widths = 10 and 1. lengths = 10 and 2. 
    1. Encuentra el área del rectángulo A.
    2. Encuentra el área de cada uno de los 4 rectángulos más pequeños que forman el rectángulo B.
    3. Usa la suma de las áreas de los rectángulos pequeños para encontrar el área del rectángulo B.
    4. ¿En qué se parece encontrar el área del rectángulo B a multiplicar \((10+1)(10+2)\)?
  2. Encuentra el área de este rectángulo de dos maneras diferentes:
    rectangle partitioned into 4 parts. lengths = 10 and 6. widths = 10 and 1. 

8.3: Usemos la propiedad distributiva para escribir expresiones equivalentes

  1. Expresa el área de cada rectángulo de dos maneras: como una suma de las áreas de los subrectángulos y como un producto del largo y el ancho del rectángulo grande.

    rectangle A partitioned into 4 rectangles. width = 4, lengths = x, x, x, and 7. rectangle B partitioned into 2 rectangles. width = one half, lengths = a and 8. 
  2. Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \(4(2 + 3x)\). Prepárate para explicar o mostrar cómo lo sabes.
    • \(8 +12x\)
    • \(8 + 3x\)
    • \(4(5x)\)
    • \(12x + 8\)
    • \(2(4) + 3x(4)\)
    • \(12x + 2\)
    • \(2(2+3x) + 2(2+3x)\)
  3. Escribe por lo menos tres expresiones que puedan representar el área de un rectángulo que mide 12 unidades de largo por \((10+a)\) unidades de ancho. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.
  4. Cada expresión representa el área de un rectángulo. Menciona una pareja de largo y ancho posible para cada rectángulo. Prepárate para explicar o mostrar cómo lo sabes.
    1. \(3x + 21\)
    2. \(4(9) + 4(20)\)
    3. \(8^2 + 8a\)
    4. \((30)(30) + 30(4)+ 30(b)\)
  5. Clasifica las expresiones en tres grupos, de modo que las tres expresiones de cada grupo representen el área del mismo rectángulo.
  • \(100+20+90+18\)
  • \(100+90+90+81\)
  • \((10+9)(10+9)\)
  • \(10(2\boldcdot10+2)\)
  • \(12 \boldcdot 19\)
  • \(10 \boldcdot 22\)
  • \((10+2)(10+9)\)
  • \(19^2\)
  • \(2 \boldcdot 100+20\)
rectangle partitioned into 4 rectangles
rectangle partitioned into 4 rectangles
rectangle partitioned into 4 rectangles

Resumen