Lección 13

¿Cuál es diferente?

Determina si cada ecuación es verdadera o falsa, y explica cómo lo sabes.

1. \(2^4=2 \boldcdot 4\)

2. \(3+3+3+3+3=3^5\)

3. \(5^3=5 \boldcdot 5 \boldcdot 5\)

4. \(2^3=3^2\)

5. \(16^1=8^2\)

6. \(\frac12 \boldcdot  \frac12 \boldcdot  \frac12 \boldcdot  \frac12 = 4 \boldcdot \frac12\)

7. \(\left( \frac12 \right)^4=\frac{1}{8}\)

8. \(8^2 = 4^3\)

En cada lista, encuentra expresiones que sean equivalentes entre sí y explica a tu compañero por qué son equivalentes. Tu compañero escuchará tu explicación. Si no están de acuerdo, expliquen su razonamiento hasta que estén de acuerdo. Intercambien los roles para cada lista. (Puede haber más de dos expresiones equivalentes en cada lista).

1. 1. \(5 \boldcdot 5\)
   2. \(2^5\)
   3. \(5^2\)
   4. \(2 \boldcdot 5\)
2. 1. \(4^3\)
   2. \(3^4\)
   3. \(4 \boldcdot 4 \boldcdot 4\)
   4. \(4+4+4\)
3. 1. \(6+6+6\)
   2. \(6^3\)
   3. \(3^6\)
   4. \(3 \boldcdot 6\)
4. 1. \(11^5\)
   2. \(11 \boldcdot  11 \boldcdot  11 \boldcdot  11 \boldcdot 11\)
   3. \(11 \boldcdot 5\)
   4. \(5^{11}\)
5. 1. \(\frac15 \boldcdot  \frac15 \boldcdot \frac15\)
   2. \(\left( \frac15 \right)^3\)
   3. \(\frac{1}{15}\)
   4. \(\frac{1}{125}\)
6. 1. \(\left( \frac53 \right)^2\)
   2. \(\left( \frac35 \right)^2\)
   3. \(\frac{10}{6}\)
   4. \(\frac{25}{9}\)

Cuando se trabaja con exponentes, las bases no siempre tienen que ser números enteros. Pueden ser también otro tipo de números, como fracciones, decimales e incluso variables. Por ejemplo, podemos usar exponentes de cada una de las siguientes formas:

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2}{3} \boldcdot \frac{2}{3} \boldcdot \frac{2}{3} \boldcdot \frac{2}{3}\)

\(\displaystyle (1.7)^3 = (1.7) \boldcdot (1.7) \boldcdot (1.7)\)

\(\displaystyle x^5 = x \boldcdot x \boldcdot x \boldcdot x \boldcdot x\)