Lección 5

Representemos restas

Restemos números con signo.

5.1: Ecuaciones equivalentes

Considera la ecuación \(2+ 3= 5\). Estas son algunas ecuaciones más que usen los mismos números para expresar la misma relación de una manera diferente:

\(3 + 2 = 5\)

\(5 - 3 = 2\)

\(5 - 2 = 3\)

Para cada ecuación, escribe dos ecuaciones más que usen los mismos números para expresar la misma relación de una manera diferente.

  1. \(9+ (\text- 1)= 8\)
  2. \(\text- 11+ x= 7\)

5.2: Resta con rectas numéricas

  1. Este es un diagrama de recta numérica incompleto que representa una suma de 8.

    Number line. 
    1. ¿Qué longitud debe tener la otra flecha?
    2. Para una ecuación que corresponde a este diagrama, Mai escribe \(3 + {?} = 8\).
      Tyler escribe \(8 - 3 = {?}\). ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos?
    3. ¿Cuál es el valor desconocido? ¿Cómo lo sabes?

  2. Estos son otros dos diagramas incompletos que representan sumas.

    Number line. 


     

    Number line. 


     

    Para cada diagrama:

    1. ¿Qué ecuación escribiría Mai si usara el mismo razonamiento que antes?
    2. ¿Qué ecuación escribiría Tyler si usara el mismo razonamiento que antes?
    3. ¿Qué longitud debe tener la otra flecha?
    4. ¿Qué número completaría cada ecuación? Prepárate para explicar tu razonamiento.
  3. Dibuja un diagrama de recta numérica para \((\text-8) - (\text-3) = {?}\) ¿Cuál es el número desconocido? ¿Cómo lo sabes?

5.3: Podemos, en cambio, sumar

  1. Empareja cada diagrama con una de estas expresiones:

    \(3 + 7\)

    \(3 - 7\)

    \(3 + (\text- 7)\)

    \(3 - (\text- 7)\)

     

    1. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 3, points to the right, and ends at 10. A second arrow starts at 0, points to the right, and ends at 3.
    2. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the left, and ends at negative 7. A solid dot is indicated at 3.
    3. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 3, points to the left, and ends at negative 4. A second arrow starts at 0, points to the right, and ends at 3.
    4. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the right, and ends at 7. A solid dot is indicated at 3.
  2. ¿Cuáles expresiones en la primera pregunta tienen el mismo valor? ¿Qué observas?

  3. Completa cada una de estas tablas. ¿Qué observas?

    expresión valor
    \(8 + (\text- 8)\)  
    \(8 - 8\)  
    \(8 + (\text-5)\)  
    \(8 - 5\)  
    \(8 + (\text-12)\)  
    \(8 - 12\)  
    expresión valor
    \(\text-5 + 5\)  
    \(\text-5 - (\text-5)\)  
    \(\text-5 + 9\)  
    \(\text-5 - (\text-9)\)  
    \(\text-5 + 2\)  
    \(\text-5 - (\text-2)\)  


Es posible crear un nuevo sistema numérico que solo use los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para sumar y restar así: \(2 \oplus 1 = 3\) y \(2\ominus 1 = 1\). La tabla muestra algunas de las sumas.

\(\oplus\) 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3        
  1. En este sistema, \(1 \oplus 2 = 3\) y \(2 \oplus 3 = 1\). ¿Cómo lo puedes ver en la tabla?
  2. ¿Qué piensas que debería ser \(3 \oplus 1\)?
  3. ¿Qué piensas sobre \(3\oplus 3\)?
  4. ¿Qué piensas que debería ser \(3\ominus 1\)?
  5. ¿Y \(2\ominus 3\)?
  6. ¿Puedes pensar en algunos usos para este sistema numérico?

 

Resumen

La ecuación \(7 - 5 = {?}\) es equivalente a \({?} + 5= 7\). El diagrama ilustra la segunda ecuación.

A number line. 

Se observa que el valor de \(7 + (\text-5)\) es 2. 

A number line. 

Podemos resolver la ecuación \({?} + 5= 7\) sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que \(7 - 5= 7 + (\text- 5)\)

Del mismo modo, \(3 - 5 = {?}\) es equivalente a \({?} + 5= 3\).

A number line. 

Se observa que el valor de \(3 + (\text-5)\) es -2.

A number line. 

Podemos resolver la ecuación \({?} +  5= 3\) sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que \(3 - 5 = 3 + (\text- 5)\)

En general:

\(\displaystyle a - b = a + (\text- b)\)

Si \(a - b = x\), entonces \(x + b = a\). Podemos sumar \(\text- b\) a ambos lados de esta segunda ecuación para obtener que \(x = a + (\text- b)\)

Entradas del glosario

  • depósito

    Cuando pones dinero en una cuenta, esto se llama un depósito.

    Por ejemplo, una persona agregó \$60 a su cuenta de banco. Antes del depósito, tenía \$435. Después del depósito, tenía \$495, porque \(435+60=495\).

  • retiro

    Cuando retiras dinero de una cuenta, a esto se le llama un retiro.

    Por ejemplo, una persona retiró \$25 de su cuenta de banco. Antes del retiro había \$350. Después del retiro había \$325, porque \(350−25=325\).