Lección 5
Representemos restas
Restemos números con signo.
5.1: Ecuaciones equivalentes
Considera la ecuación \(2+ 3= 5\). Estas son algunas ecuaciones más que usen los mismos números para expresar la misma relación de una manera diferente:
\(3 + 2 = 5\)
\(5 - 3 = 2\)
\(5 - 2 = 3\)
Para cada ecuación, escribe dos ecuaciones más que usen los mismos números para expresar la misma relación de una manera diferente.
- \(9+ (\text- 1)= 8\)
- \(\text- 11+ x= 7\)
5.2: Resta con rectas numéricas
-
Este es un diagrama de recta numérica incompleto que representa una suma de 8.
- ¿Qué longitud debe tener la otra flecha?
- Para una ecuación que corresponde a este diagrama, Mai escribe \(3 + {?} = 8\).
Tyler escribe \(8 - 3 = {?}\). ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? - ¿Cuál es el valor desconocido? ¿Cómo lo sabes?
-
Estos son otros dos diagramas incompletos que representan sumas.
Para cada diagrama:
- ¿Qué ecuación escribiría Mai si usara el mismo razonamiento que antes?
- ¿Qué ecuación escribiría Tyler si usara el mismo razonamiento que antes?
- ¿Qué longitud debe tener la otra flecha?
- ¿Qué número completaría cada ecuación? Prepárate para explicar tu razonamiento.
- Dibuja un diagrama de recta numérica para \((\text-8) - (\text-3) = {?}\) ¿Cuál es el número desconocido? ¿Cómo lo sabes?
5.3: Podemos, en cambio, sumar
-
Empareja cada diagrama con una de estas expresiones:
\(3 + 7\)
\(3 - 7\)
\(3 + (\text- 7)\)
\(3 - (\text- 7)\)
- ¿Cuáles expresiones en la primera pregunta tienen el mismo valor? ¿Qué observas?
-
Completa cada una de estas tablas. ¿Qué observas?
expresión valor \(8 + (\text- 8)\) \(8 - 8\) \(8 + (\text-5)\) \(8 - 5\) \(8 + (\text-12)\) \(8 - 12\) expresión valor \(\text-5 + 5\) \(\text-5 - (\text-5)\) \(\text-5 + 9\) \(\text-5 - (\text-9)\) \(\text-5 + 2\) \(\text-5 - (\text-2)\)
Es posible crear un nuevo sistema numérico que solo use los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para sumar y restar así: \(2 \oplus 1 = 3\) y \(2\ominus 1 = 1\). La tabla muestra algunas de las sumas.
\(\oplus\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
1 | 1 | 2 | 3 | 0 |
2 | 2 | 3 | 0 | 1 |
3 |
- En este sistema, \(1 \oplus 2 = 3\) y \(2 \oplus 3 = 1\). ¿Cómo lo puedes ver en la tabla?
- ¿Qué piensas que debería ser \(3 \oplus 1\)?
- ¿Qué piensas sobre \(3\oplus 3\)?
- ¿Qué piensas que debería ser \(3\ominus 1\)?
- ¿Y \(2\ominus 3\)?
- ¿Puedes pensar en algunos usos para este sistema numérico?
Resumen
La ecuación \(7 - 5 = {?}\) es equivalente a \({?} + 5= 7\). El diagrama ilustra la segunda ecuación.
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/3yfRNwKvrqcsxkDXo4EyYqWj?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B3.Image.05.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B3.Image.05.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004356Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=ba155e965b912139976f793a0909b04c6b12be93677f4157bbf242be83767302)
Se observa que el valor de \(7 + (\text-5)\) es 2.
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/HFZ2JALDcs4JmqBvDQy9VydQ?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B3.Image.06.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B3.Image.06.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004356Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=5b99642147000159e4da3b176e71fe9d96eddda7fbf2c41871eb4a1f740d3a50)
Podemos resolver la ecuación \({?} + 5= 7\) sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que \(7 - 5= 7 + (\text- 5)\)
Del mismo modo, \(3 - 5 = {?}\) es equivalente a \({?} + 5= 3\).
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/o5WgXLNwBcDoJoCqq9UBadTh?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B3.Image.07.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B3.Image.07.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004356Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=6f694b88e294b2aa010139d6ae43d99d0a6e7b3776353d81439497ed8fdc14cb)
Se observa que el valor de \(3 + (\text-5)\) es -2.
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/RMC93hTtjAsZR955qtVZ7PLk?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B3.Image.08.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B3.Image.08.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004356Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=06aa771ee3e278ba422cdbe5c3ee8bbc80e9cd79feea0ff56a025ea063346b93)
Podemos resolver la ecuación \({?} + 5= 3\) sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que \(3 - 5 = 3 + (\text- 5)\)
En general:
\(\displaystyle a - b = a + (\text- b)\)
Si \(a - b = x\), entonces \(x + b = a\). Podemos sumar \(\text- b\) a ambos lados de esta segunda ecuación para obtener que \(x = a + (\text- b)\)
Entradas del glosario
- depósito
Cuando pones dinero en una cuenta, esto se llama un depósito.
Por ejemplo, una persona agregó \$60 a su cuenta de banco. Antes del depósito, tenía \$435. Después del depósito, tenía \$495, porque \(435+60=495\).
- retiro
Cuando retiras dinero de una cuenta, a esto se le llama un retiro.
Por ejemplo, una persona retiró \$25 de su cuenta de banco. Antes del retiro había \$350. Después del retiro había \$325, porque \(350−25=325\).