Lección 6
Restemos números racionales
Utilicemos juntas la suma y la resta.
6.1: Conversación numérica: sumando faltante
Resuelve mentalmente cada ecuación. Reescribe cada ecuación de suma como una ecuación de resta.
\(247 + c = 458\)
\(c + 43.87 = 58.92\)
\(\frac{15}{8} + c = \frac{51}{8}\)
6.2: Expresiones con altitud
Un alpinista está cambiando altitudes. Escribe una expresión que represente la diferencia entre la altitud final y la altitud inicial. Luego escribe el valor del cambio. El primero está hecho para ti.
altitud inicial (pies) |
altitud final (pies) |
diferencia entre final e inicial |
cambio |
---|---|---|---|
+400 | +900 | \(900 - 400\) | +500 |
+400 | +50 | ||
+400 | -120 | ||
-200 | +610 | ||
-200 | -50 | ||
-200 | -500 | ||
-200 | 0 |
![An image of a mountaineer climbing up a wall of ice.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/7AFv6FXB1F2MWzt7CD7uBdBN?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.mountaineer.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.mountaineer.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141651Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=3ad85fc9ed0142a775dd84a4224bf8a727f3b12155defc336c85bc17f9185df1)
Completa la tabla de manera que cada fila y cada columna sumen 0. ¿Puedes encontrar otra forma de resolver este acertijo?
-12 | 0 | 5 | ||
0 | -18 | 25 | ||
25 | -18 | 5 | -12 | |
-12 | -18 | |||
-18 | 25 | -12 |
-12 | 0 | 5 | ||
0 | -18 | 25 | ||
25 | -18 | 5 | -12 | |
-12 | -18 | |||
-18 | 25 | -12 |
6.3: ¿Importa el orden?
- Encuentra el valor de cada expresión de resta.
A \(3 - 2\) \(5 - (\text-9)\) \((\text-11) - 2\) \((\text-6) - (\text-3)\) \((\text-1.2) - (-3.6)\) \((\text-2\frac12) - (\text-3\frac12)\) B \(2 - 3\) \((\text-9) - 5\) \(2 - (\text-11)\) \((\text-3) - (\text-6)\) \((\text-3.6) - (\text-1.2)\) \((\text-3\frac12) - (\text-2\frac12)\) - ¿Qué observas sobre las expresiones en la columna A en comparación a las de la columna B?
- ¿Qué observas sobre sus valores?
Resumen
Cuando hablamos de la diferencia de dos números, nos referimos a "restarlos". Por lo general, los restamos en el orden en que son nombrados. Por ejemplo, la diferencia de +8 y \(\text-6\) es \(8 - (\text-6)\).
La diferencia de dos números dice qué tan alejados están ellos en la recta numérica. 8 y -6 están a 14 unidades porque \(8 - (\text-6) = 14\):
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/VyGfzm832kXWSj7LXjZLwDPc?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B4.Image.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B4.Image.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141651Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=9377aa0e3f92f2ca5c9f27eb1384cfc274aef37590dd0fc0deea84ecb022f975)
Observa que, si los restamos en el orden opuesto, obtenemos el número opuesto:
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/TZfmkskTxqN4Jae8TYiedRst?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B4.Image.02.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B4.Image.02.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141651Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a41ad508ed85b088ddca8a08765aa68a13e35193a625d72b6d44252e85c8c138)
\(\displaystyle (\text-6)-8 = \text-14\)
En general, la distancia entre dos números \(a\) y \(b\) en la recta numérica es \(|a - b|\). Nota que la distancia entre dos números siempre es positiva, sin importar el orden. Pero la diferencia puede ser positiva o negativa, dependiendo del orden.
Entradas del glosario
- depósito
Cuando pones dinero en una cuenta, esto se llama un depósito.
Por ejemplo, una persona agregó \$60 a su cuenta de banco. Antes del depósito, tenía \$435. Después del depósito, tenía \$495, porque \(435+60=495\).
- retiro
Cuando retiras dinero de una cuenta, a esto se le llama un retiro.
Por ejemplo, una persona retiró \$25 de su cuenta de banco. Antes del retiro había \$350. Después del retiro había \$325, porque \(350−25=325\).