Lección 2
Temperaturas cambiantes
Sumemos números con signo.
2.1: ¿Cuál es diferente?: flechas
¿Qué pareja de flechas es diferente?
2.2: Más caliente y más frío
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Completa la tabla y dibuja un diagrama de recta numérica para cada situación.
inicio (\(^\circ\text{C}\)) cambio (\(^\circ\text{C}\)) final (\(^\circ \text{C}\)) ecuación de suma a +40 10 grados más caliente +50 \(40 + 10 = 50\) b +40 5 grados más frío c +40 30 grados más frío d +40 40 grados más frío e +40 50 grados más frío -
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Completa la tabla y dibuja una diagrama de recta numérica para cada situación.
inicio (\(^\circ\text{C}\)) cambio (\(^\circ\text{C}\)) final (\(^\circ\text{C}\)) ecuación de suma a -20 30 grados más caliente b -20 35 grados más caliente c -20 15 grados más caliente d -20 15 grados más frío -
![Number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/yHm1dxAgmbyWk7Bt1nsYfrh5?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B2.Revised.Image.03b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B2.Revised.Image.03b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233832Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a6b44edf23ee9a83f20d92a1d145ac2ccbd6f19a78982139c4d0c645a9aecf35)
Para los números \(a\) y \(b\) representados en la figura, ¿qué expresión es igual a \(|a+b|\)?
\(|a|+|b|\)
\(|a|-|b|\)
\(|b|-|a|\)
2.3: Temperaturas de invierno
Un día de invierno, la temperatura en Houston es \(8^\circ\) Celsius. Encuentra las temperaturas en estas otras ciudades. Explica o muestra tu razonamiento.
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En Orlando, la temperatura es \(10^\circ\) más caliente que en Houston.
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En Salt Lake City, la temperatura es \(8^\circ\) más fría que en Houston.
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En Mineápolis, la temperatura es \(20^\circ\) más fría que en Houston.
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En Fairbanks, la temperatura es \(10^\circ\) más fría que en Mineápolis.
- Escribe una ecuación de suma que represente la relación entre la temperatura en Houston y la temperatura en Fairbanks.
Resumen
Si la temperatura afuera es \(42^\circ\) y esta aumenta en \(7^\circ\), entonces podemos sumar la temperatura inicial y el cambio en la temperatura para encontrar la temperatura final.
\(42 + 7 = 49\)
Si la temperatura disminuye en \(7^\circ\), podemos restar \(42-7\) para encontrar la temperatura final, o podemos pensar en el cambio como \(\text-7^\circ\). Nuevamente, podemos sumar para encontrar la temperatura final.
\(42 + (\text-7) = 35\)
En general, podemos representar un cambio en la temperatura con un número positivo si esta aumenta y con un número negativo si disminuye. Luego podemos encontrar la temperatura final al sumar la temperatura inicial y el cambio. Si la temperatura es \(3^\circ\) y la temperatura disminuye en \(7^\circ\), entonces podemos sumar para encontrar la temperatura final.
\(3+ (\text-7) = \text-4\)
Podemos representar números con signo mediante flechas en la recta numérica. Podemos representar números positivos con flechas que comienzan en cero y apuntan a la derecha. Por ejemplo, esta flecha representa +10 porque tiene 10 unidades de longitud y apunta hacia la derecha.
![A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the left, and ends at negative 4.There is a solid dot indicated at 4.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/kWiPFEiEBLs5EqzjzzBXV4JV?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B.pdf-56.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B.pdf-56.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233832Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=9c5135e2ddae30c58b9ca61334f0ff7d012d9b4b71a5b240465c6088ad4fc3db)
Podemos representar números negativos con flechas que comienzan en 0 y apuntan a la izquierda. Por ejemplo, esta flecha representa -4 porque tiene 4 unidades de longitud y apunta hacia la izquierda.
![A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the left, and ends at negative 4.There is a solid dot indicated at 4.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/2rwrpmtbxTua5yWsmiCi4nry?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B.pdf-53.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B.pdf-53.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233832Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=ac1643a081b96e4ce995528005266a62edc33e22374588dce0242b7252e5b2b6)
Para representar suma, colocamos las flechas "punta con cola". Así, este diagrama representa \(3+5\):
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Uhg65HY5RGjUNmbNmYjGKt3F?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B.pdf-54.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B.pdf-54.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233832Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=bc35e49828f3cfaabd80bdb5afcffa75a66274fa7db25f7367ebef5a659fae1c)
Y este representa \(3 + (\text-5)\):
![A number line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/VS2hkJGUGk86PuaK1rcqhPPH?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.5.B.pdf-55.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.5.B.pdf-55.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233832Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=495bd44052c9515f12602280c1e000af8900bbbeb6e694a141031bc26cc4cccc)