Lección 9

¿Cuál recta es diferente?

 

Noah puso \$40 en su tarjeta de transporte. Cada vez que usa el transporte público, se resta \$2.50 a la cantidad de dinero que hay disponible en su tarjeta.

1. Después de realizar estos viajes, ¿cuánto dinero, en dólares, hay disponible en su tarjeta?
   1. 0 viajes
   2. 1 viaje
   3. 2 viajes
   4. \(x\) viajes

2. Grafica la relación que hay entre la cantidad de dinero disponible en la tarjeta y el número de viajes.

   

   

3. ¿Cuántos viajes puede realizar Noah antes de que se acabe el dinero de su tarjeta? ¿Dónde ves este número de viajes en tu gráfica?

Esta gráfica muestra la cantidad de dinero que hay en la tarjeta de transporte de Han en cada día del pasado mes de julio.

1. Describe lo que ocurrió con la cantidad de dinero que hay en la tarjeta de transporte de Han durante el mes de julio.
2. Ubica y etiqueta 3 puntos diferentes sobre la recta.

3. Escribe una ecuación que represente la cantidad de dinero en la tarjeta durante el mes de julio, \(y\), al cabo de \(x\) días.

4. ¿Qué valor tiene sentido para la pendiente de la recta que representa la cantidad de dinero que hay en la tarjeta de transporte de Han durante el mes de julio?

Responde y explica tu razonamiento para cada pregunta.

1. ¿Cuál es la pendiente de la recta?
2. Explica cómo sabes si la pendiente es positiva o negativa.
3. ¿Qué representa la pendiente en esta situación?
4. ¿Cuánto dinero pidió prestado Elena?
5. ¿Cuánto tiempo tardará Elena en pagar todo el dinero que pidió prestado?

Al final del invierno en Maine, la nieve que estaba en el suelo tenía 30 pulgadas de profundidad. Después hubo un día particularmente caliente y la nieve se derritió a una tasa de 1 pulgada por cada hora. La gráfica muestra la relación que hay entre el tiempo que transcurrió desde que la nieve se empezó a derretir y la profundidad de la nieve.

La pendiente de la gráfica es -1 ya que la tasa de cambio es -1 pulgada por hora. Esto quiere decir que, la profundidad disminuye 1 pulgada por cada hora. La intersección con el eje vertical es 30 ya que la nieve tenía una profundidad de 30 pulgadas cuando el calor empezó a derretir la nieve. Los dos triángulos de pendiente muestran que la tasa de cambio es constante. En este caso la pendiente es negativa pues cada hora que pasa hay 1 una pulgada menos de nieve.

Las gráficas que tienen pendiente negativa a menudo describen situaciones en las que alguna cantidad disminuye con el tiempo, como la profundidad de la nieve en los días calurosos o la cantidad de dinero que hay en una tarjeta de transporte.

Las pendientes pueden ser positivas, negativas o ¡incluso cero! Una pendiente de 0 significa que el valor de \(y\) no cambia aunque el valor de \(x\) cambie. Por ejemplo, Elena ganó un concurso en el que el premio era un pase especial que le da boletos de bus gratuitos durante un año. Su tarjeta de transporte tenía un saldo de $5 cuando ganó el premio. Esta es una gráfica de la cantidad de dinero que hay en su tarjeta de transporte después de que ganó el premio:

La intersección con el eje vertical es 5, porque la gráfica comienza cuando ella tiene $5 en su tarjeta de transporte. La pendiente de la gráfica es \(0\) ya que ella no usa su tarjeta durante el año siguiente, lo que significa que la cantidad de dinero en su tarjeta no cambia durante un año. De hecho, todas las gráficas de relaciones lineales que tengan pendientes iguales a 0 son horizontales (una tasa de cambio de 0 significa que, desde un punto hasta el siguiente, los valores de \(y\) permanecen iguales).