Lección 3

Encuentra mentalmente el valor de cada producto.

\(15 \boldcdot 2\)

\(15 \boldcdot 0.5\)

\(15 \boldcdot 0.25\)

\(15 \boldcdot (2.25)\)

1. Estas son dos maneras de representar una situación.

   Descripción:

   Jada y Noah contaron la cantidad de pasos que dieron para caminar una distancia determinada. Para caminar la misma distancia, Jada dio 8 pasos mientras Noah dio 10 pasos. Luego descubrieron que cuando Noah había dado 15 pasos, Jada había dado 12 pasos.

   Ecuación:

   \(x\) representa el número de pasos que da Jada y \(y\) representa el número de pasos que da Noah. \(\displaystyle y=\frac54x\)

   1. Crea una tabla que represente esta situación con al menos 3 pares de valores.

   2. Grafica esta relación y etiqueta los ejes.

      

      

   3. ¿Cómo puedes ver o calcular la constante de proporcionalidad en cada representación? ¿Qué significa?

   4. Explica cómo puedes saber que la ecuación, la descripción, la gráfica y la tabla representan la misma situación.

2. Estas son dos formas de representar una situación.

   Descripción: el Club de Origami está haciendo una colecta de fondos lavando automóviles para recaudar dinero para un viaje. Cobran el mismo precio por cada automóvil. Después de 11 automóviles, recaudaron un total de \$93.50. Después de 23 automóviles, recaudaron un total de \$195.50.

   Tabla:

   cantidad de automóviles	cantidad recaudada en dólares
   11	93.50
   23	195.50

   1. Escribe una ecuación que represente esta situación (usa \(c\) para representar la cantidad de automóviles y \(m\) para representar la cantidad recaudada en dólares).
   2. Crea una gráfica que represente esta situación.

      

      

   3. ¿Cómo puedes ver o calcular la constante de proporcionalidad en cada representación? ¿Qué significa?
   4. Explica cómo puedes saber que la ecuación, la descripción, la gráfica y la tabla representan la misma situación.

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

Las relaciones proporcionales se pueden representar de varias maneras. La representación que elijamos depende del propósito que tengamos. Cuando creamos representaciones, podemos elegir valores útiles si prestamos atención al contexto. Por ejemplo, una receta de estofado recomienda 3 zanahorias por cada 2 papas. Una forma de representar esto es usar una ecuación. Si hay \(p\) papas y \(c\) zanahorias, entonces \(c = \frac32p\).

Supongamos que queremos hacer gran cantidad de esta receta para una reunión familiar, usando 150 papas. Para encontrar el número de zanahorias, podríamos simplemente usar la ecuación: \(\frac32\boldcdot 150= 225\) zanahorias.

Ahora supongamos que la receta se usa en un restaurante que hace el estofado en grandes tandas de diferentes tamaños, dependiendo de qué tan ocupado esté el día, utilizando hasta 300 papas a la vez.

No importa la representación o la escala utilizada, la constante de proporcionalidad, \(\frac32\), es evidente en cada una. En la ecuación, es el número por el que multiplicamos \(p\); en la gráfica, es la pendiente, y en la tabla, es el número por el que multiplicamos los valores en la columna de la izquierda para obtener los valores en la columna de la derecha. Podemos pensar en la constante de proporcionalidad como una tasa de cambio de \(c\) con respecto a \(p\). En este caso, la tasa de cambio es de \(\frac32\) de zanahorias por cada papa.