Lección 4
Practiquemos cómo usar la circunferencia
Usemos π para resolver problemas.
4.1: ¿Qué conocemos? ¿Qué podemos estimar?
Estas son algunas imágenes de objetos circulares que muestran también herramientas de medición. La herramienta de medición en cada imagen indica lo siguiente:
- Rueda de carreta: 3 pies
- Hélice de aeroplano: 24 pulgadas
- Naranja cortada: 20 centímetros
-
Para cada imagen, ¿qué medida se muestra?
-
Con base en esta información, ¿qué medida(s) podrías estimar para cada imagen?
4.2: Usemos π
En la actividad anterior, observamos imágenes de objetos circulares. En la tabla se indica una medida para cada objeto.
El profesor les asignará una aproximación de \(\pi\) para usarla en esta actividad.
- Completen la tabla
objeto radio diámetro circunferencia rueda de carreta 3 ft hélice de aeroplano 24 in rodaja de naranja 20 cm - Un insecto estaba parado en la punta del aspa de la hélice cuando la hélice comenzó a rotar. El insecto resistió durante 5 rotaciones antes de salir volando. ¿Cuánto recorrió el insecto antes de salir volando?
4.3: Alrededor de la pista de carreras
El campo dentro de una pista de carreras está compuesto por un rectángulo que mide 84.39 m de largo y 73 m de ancho, junto con medio círculo en cada extremo.
- ¿Cuál es la distancia alrededor del interior de la pista? Explica o muestra tu razonamiento.
- La pista tiene 9.76 m de ancho en toda su extensión. ¿Cuál es la distancia alrededor del exterior de la pista? Explica o muestra tu razonamiento.
A una pista de carreras de este tamaño normalmente se le llama una pista de 400 metros. Sin embargo, si una persona corriera tan cerca como fuera posible del "interior" de la pista, correría menos de 400 metros en una vuelta. ¿Qué tan lejos del borde del interior tendría que correr alguien para que una vuelta sea exactamente igual a 400 metros?
4.4: Midamos un marco
Kiran dobló alambre alrededor de un rectángulo para hacer un marco. El rectángulo es de 8 pulgadas por 10 pulgadas.
- Encuentra el perímetro del marco de alambre. Explica o muestra tu razonamiento.
- Si se estirara el marco de la imagen para hacer un círculo completo, ¿cuál sería su radio?
Resumen
La circunferencia de un círculo, \(C\), es \(\pi\) por el diámetro, \(d\). El diámetro es dos veces el radio, \(r\). Entonces, si conocemos cualquiera de estas medidas para un círculo en particular, podemos encontrar las otras. Podemos escribir la relación entre estas distintas medidas usando ecuaciones:
\(\displaystyle d = 2r\) \(\displaystyle C = \pi d\) \(\displaystyle C = 2\pi r\)
Si el diámetro de una llanta de carro es 60 cm, eso quiere decir que el radio es 30 cm y la circunferencia es \(60 \boldcdot \pi\) o alrededor de 188 cm.
Si el radio de un reloj es 5 in, eso quiere decir que el diámetro es 10 in y la circunferencia es \(10 \boldcdot \pi\) o alrededor de 31 in.
Si un anillo tiene una circunferencia de 44 mm, eso significa que el diámetro es \(44 \div \pi\), que es aproximadamente 14 mm y el radio es aproximadamente 7 mm.
Entradas del glosario
- círculo
Un círculo consiste de todos los puntos que están a una misma distancia de un punto dado.
Por ejemplo, todo punto de este círculo está a 5 cm de distancia del punto \(A\), que es el centro del círculo.
- circunferencia
La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Si imaginas que el círculo es un pedazo de cuerda, la circunferencia es la longitud de esa cuerda. Un círculo de radio \(r\) tiene una circunferencia de \(2\pi r\).
La circunferencia de un círculo de radio 3 es \(2 \boldcdot \pi \boldcdot 3=6\pi\), que es aproximadamente 18.85.
- diámetro
Un diámetro es un segmento de recta que va desde un punto cualquiera del círculo a otro y pasa por el centro del círculo. Un diámetro puede ir en cualquier dirección. Todos los diámetros de un círculo tienen la misma longitud. También usamos la palabra diámetro para referirnos a la longitud de ese segmento.
- pi ($\pi$)
Hay una relación de proporcionalidad entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. La constante de proporcionalidad es pi. El símbolo para pi es \(\pi\).
Podemos representar esta relación con la ecuación \(C=\pi d\), donde \(C\) representa la circunferencia y \(d\) representa el diámetro.
Algunas aproximaciones de \(\pi\) son \(\frac{22}{7}\), 3.14 y 3.14159.
- radio
Un radio es un segmento de recta que va desde el centro de un círculo hasta cualquier punto del círculo. Un radio puede ir en cualquier dirección. Todos los radios de un círculo tienen la misma longitud. También usamos la palabra radio para referirnos a la longitud de ese segmento.
Por ejemplo, \(r\) es el radio de este círculo con centro \(O\).
