Lección 6

Estimemos áreas

Estimemos las áreas de algunas figuras raras.

6.1: Cálculos mentales

Encuentra una estrategia para hacer cada cálculo mentalmente:

  1. \(599 + 87\)
  2. \(254 - 88\)
  3. \(99 \boldcdot 75\)

6.2: El plano de una casa

Este es el plano de una casa. Se muestran las longitudes aproximadas de los muros. ¿Cuál es el área aproximada de la casa, incluido el balcón? Explica o muestra tu razonamiento.

 

6.3: El área de Nevada

Estima el área de Nevada en millas cuadradas. Explica o muestra tu razonamiento.

Map of Nevada. Top side labeled with length, 320 mi. Right side labeled with length, 490 mi. Left side where angle begins labeled with length, 270 mi. 

 



Los dos triángulos son equiláteros y las tres regiones rosadas son idénticas. El triángulo equilátero azul tiene la misma área que las tres regiones rosadas juntas. ¿Cuál es la razón de los lados de los dos triángulos equiláteros?

A large triangle divided into parts. 3 red quadrilaterals on the corners. 3 white rectangle along the sides. 1 blue triangle in center.

 

Resumen

Podemos hallar el área de algunos polígonos complicados al rodearlos con un polígono simple como un rectángulo. Por ejemplo, este octágono está contenido en un rectángulo.

El rectángulo tiene 20 unidades de largo y 16 unidades de ancho, así que su área es 320 unidades cuadradas. Para obtener el área del octágono, debemos restar las áreas de los cuatro triángulos rectángulos que están en las esquinas. Estos triángulos tienen 8 unidades de largo y 5 unidades de ancho, así que cada uno tiene un área de 20 unidades cuadradas. El área del octágono es \(\displaystyle 320 - (4 \boldcdot 20)\) o 240 unidades cuadradas.

A rectangle with length 20 and width 16. Cut of blue diamond shape inside rectangle. Top length 4, right side 6, bottom 4, left side 6.

Podemos estimar el área de figuras irregulares si las aproximamos con un polígono y hallamos el área del polígono. Por ejemplo, esta es una foto satelital del lago Tahoe que muestra algunas medidas en una dimensión alrededor del lago. 

El área del rectángulo es 160 millas cuadradas y el área del triángulo es 17.5 millas cuadradas, lo que da un total de 177.5 millas cuadradas. Reconocemos que esta es una aproximación y probablemente no es igual al área exacta del lago.