Lección 7

Tu profesor te mostrará algunas figuras. Decide cuál figura tiene la mayor área. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Tu profesor le dará a tu grupo dos círculos de tamaños diferentes.

1. Para cada círculo, utilicen los cuadrados del papel cuadriculado para medir el diámetro y estimar el área del círculo. Anoten sus medidas en esta tabla.

   diámetro (cm)	área estimada (cm2)

2. Ubiquen los valores de la tabla en el plano de coordenadas. Luego grafiquen los puntos de datos de la clase en su plano de coordenadas.

   

   

3. En una lección anterior, ustedes graficaron la relación que había entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. ¿En qué se parece a esta gráfica? ¿En qué se diferencia?

Este es un cuadrado cuyos lados tienen la misma longitud que el radio del círculo.

¿Cuántos cuadrados crees que se necesitan para recubrir el círculo completamente?

La circunferencia \(C\) de un círculo es proporcional al diámetro \(d\) y podemos escribir esta relación como \(C = \pi d\). La circunferencia también es proporcional al radio del círculo y la constante de proporcionalidad es \(2 \boldcdot \pi\) porque el diámetro es el doble de largo que el radio. Sin embargo, el área del círculo no es proporcional al diámetro (ni al radio).

El área de un círculo que tiene radio \(r\) es un poco más que 3 veces el área de un cuadrado que tiene lados de longitud \(r\), así que el área de un círculo de radio \(r\) es aproximadamente \(3r^2\). Anteriormente vimos que la circunferencia de un círculo de radio \(r\) es \(2\pi r\). Si llamamos \(C\) a la circunferencia del círculo, esta relación proporcional se puede escribir como \(C = 2\pi r\).

El área \(A\) de un círculo de radio \(r\) es aproximadamente \(3r^2\). A diferencia de la circunferencia, el área no es proporcional al radio porque \(3r^2\) no se puede escribir como \(kr\) para algún número \(k\). En las siguientes lecciones, vamos a investigar y afinar la relación que hay entre el área y el radio de un círculo.