Lección 8

Un terreno circular está adentro de un cuadrado cuyos lados son de 800 m de longitud. Estima el área del campo.

• Aproximadamente 5,000 m²
• Aproximadamente 50,000 m²
• Aproximadamente 500,000 m²
• Aproximadamente 5,000,000 m²
• Aproximadamente 50,000,000 m²

Tu profesor te dará a ti y a tu compañero un objeto circular, un marcador y dos hojas de papel de colores diferentes.

Sigan estas instrucciones para crear una representación visual:

1. Con un marcador grueso, tracen su círculo dos veces sobre la misma hoja en dos lugares separados.

2. Recorten ambos círculos alrededor de la línea hecha con el marcador.

3. Doblen y recorten uno de los círculos en cuartos.

4. Organicen los cuartos de círculo de forma tal que los bordes rectos queden uno junto al otro y que los bordes curvos se alternen en la parte superior y la parte inferior. Hagan una pausa aquí para que su profesor pueda revisar el trabajo.

5. Doblen y recorten los cuartos de círculo por la mitad para obtener octavos. Organicen los octavos de círculo uno junto al otro, como lo hicieron con los cuartos.

6. Si los pedazos aún son lo suficientemente grandes, repitan el paso anterior para obtener dieciseisavos.

7. Peguen el círculo que queda y la nueva figura sobre una hoja de papel de otro color.

Después de que terminen de pegar las figuras, responde las siguientes preguntas.

1. ¿En qué se parecen o diferencian las áreas de las dos figuras?

2. ¿Cuál es el polígono que más se parece a la figura hecha con los pedazos de círculo?

3. ¿Cómo podrías hallar el área de este polígono?

Imagina un círculo hecho de anillos que pueden doblarse pero no estirarse.

1. ¿A qué polígono se parece la nueva figura?

2. ¿Cómo se compara el área del polígono con el área del círculo?

3. ¿Cómo puedes hallar el área del polígono?

4. Muestra, con pasos detallados, cómo podrías hallar el área del polígono en términos de las medidas del círculo. Muestra tu razonamiento. Organízalo de manera que otros puedan entenderlo.

5. Cuando termines, intercambia los papeles con un compañero y comprueba el trabajo del otro. Si están en desacuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo. Discutan:

   • ¿Están de acuerdo o en desacuerdo con cada paso?

   • ¿Hay alguna forma de hacer más clara la explicación?

6. Devuelve el trabajo a tu compañero y revisa tu explicación basándote en la retroalimentación que recibiste.

Elena quiere recubrir la superficie de una mesa circular. El diámetro de la tapa de la mesa es 28 pulgadas. ¿Cuál es su área?

Si \(C\) es la circunferencia de un círculo y \(r\) es su radio, entonces \(C=2\pi r\). El área de un círculo se puede hallar al calcular el producto de la mitad de la circunferencia y el radio.

Esto significa que si conocemos el radio, podemos hallar el área. Por ejemplo, si un círculo tiene un radio de 10 cm, entonces el área es aproximadamente \((3.14) \boldcdot 100\) que es 314 cm².

Si conocemos el diámetro, podemos determinar el radio y luego podemos hallar el área. Por ejemplo, si un círculo tiene un diámetro de 30 ft, entonces el radio es 15 ft y el área es aproximadamente \((3.14) \boldcdot 225\) que es aproximadamente 707 ft².