Lección 3
Exploremos la circunferencia
Exploremos la circunferencia de círculos.
3.1: ¿Cuál es mayor?
Clare se pregunta cuál es mayor, la altura del tubo de papel higiénico o la distancia alrededor del tubo. ¿Qué información necesitaría ella para resolver el problema? ¿Cómo podría averiguarlo?
3.2: Midamos la circunferencia y el diámetro
El profesor les dará varios objetos circulares.
-
Midan el diámetro y la circunferencia del círculo en cada uno de los objetos hasta la décima de centímetro más cercana. Escriban sus mediciones en la tabla.
objeto diámetro (cm) circunferencia (cm) -
Ubiquen los valores del diámetro y la circunferencia de la tabla en el plano de coordenadas. ¿Qué observan?
- Ubiquen los puntos de los otros dos grupos en el mismo plano de coordenadas. ¿Ven el mismo patrón que notaron anteriormente?
3.3: Calculemos la circunferencia y el diámetro
Estos son cinco círculos. Se da una medida para cada círculo en la tabla.
Utiliza la constante de proporcionalidad que se estimó en la actividad anterior para completar la tabla.
| diámetro (cm) | circunferencia (cm) | |
|---|---|---|
| círculo A | 3 | |
| círculo B | 10 | |
| círculo C | 24 | |
| círculo D | 18 | |
| círculo E | 1 |
La circunferencia de la Tierra es aproximadamente 40,000 km. Si hicieras un círculo de cuerda alrededor del globo terráqueo, que solo sea 10 metros (0.01 km) más largo que la circunferencia del globo, ¿una pulga, un ratón o incluso una persona podrían deslizarse debajo de esta?
Resumen
Existe una relación proporcional entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Esto quiere decir que si llamamos \(C\) a la circunferencia y \(d\) el diámetro, sabemos que \(C=kd\), donde \(k\) es la constante de proporcionalidad.
El valor exacto de la constante de proporcionalidad se llama \(\boldsymbol\pi\). Algunas de las aproximaciones que se utilizan con frecuencia para \(\pi\) son \(\frac{22} 7\), 3.14 y 3.14159, pero ninguna de estas es exactamente \(\pi\).
Podemos utilizar esto para estimar la circunferencia si conocemos el diámetro y viceversa. Por ejemplo, al usar 3.1 como una aproximación de \(\pi\), si un círculo tiene un diámetro de 4 cm, la circunferencia será aproximadamente \((3.1)\boldcdot 4 = 12.4\) o 12.4 cm.
La relación entre la circunferencia y el diámetro se puede escribir como:
\(\displaystyle C = \pi d\)
Entradas del glosario
- círculo
Un círculo consiste de todos los puntos que están a una misma distancia de un punto dado.
Por ejemplo, todo punto de este círculo está a 5 cm de distancia del punto \(A\), que es el centro del círculo.
- circunferencia
La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Si imaginas que el círculo es un pedazo de cuerda, la circunferencia es la longitud de esa cuerda. Un círculo de radio \(r\) tiene una circunferencia de \(2\pi r\).
La circunferencia de un círculo de radio 3 es \(2 \boldcdot \pi \boldcdot 3=6\pi\), que es aproximadamente 18.85.
- diámetro
Un diámetro es un segmento de recta que va desde un punto cualquiera del círculo a otro y pasa por el centro del círculo. Un diámetro puede ir en cualquier dirección. Todos los diámetros de un círculo tienen la misma longitud. También usamos la palabra diámetro para referirnos a la longitud de ese segmento.
- pi ($\pi$)
Hay una relación de proporcionalidad entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. La constante de proporcionalidad es pi. El símbolo para pi es \(\pi\).
Podemos representar esta relación con la ecuación \(C=\pi d\), donde \(C\) representa la circunferencia y \(d\) representa el diámetro.
Algunas aproximaciones de \(\pi\) son \(\frac{22}{7}\), 3.14 y 3.14159.
- radio
Un radio es un segmento de recta que va desde el centro de un círculo hasta cualquier punto del círculo. Un radio puede ir en cualquier dirección. Todos los radios de un círculo tienen la misma longitud. También usamos la palabra radio para referirnos a la longitud de ese segmento.
Por ejemplo, \(r\) es el radio de este círculo con centro \(O\).
