Lección 12

Soluciones de ecuaciones lineales

Pensemos en lo que significa ser una solución de una ecuación lineal que tiene dos variables.

Problema 1

Selecciona todos los pares ordenados \((x,y)\) que sean soluciones de la ecuación lineal \(2x+3y=6\).

A:

\((0,2)\)

B:

\((0,6)\)

C:

\((2,3)\)

D:

\((3,\text-2)\)

E:

\((3,0)\)

F:

\((6,\text-2)\)

Problema 2

La gráfica muestra una relación lineal entre \(x\) y \(y\).

\(x\) representa el número de cómics que compra Priya en la tienda, todos al mismo precio, y \(y\) representa la cantidad de dinero (en dólares) que tiene Priya después de comprar los cómics.

  1. Halla la intersección con el eje \(x\) y la intersección con el eje \(y\) de esta recta.
     
  2. Halla e interpreta la pendiente de esta recta.
     
  3. Halla una ecuación para esta recta.
  4. Si Priya compra 3 cómics, ¿cuánto dinero le quedará?

Problema 3

Empareja cada ecuación con sus tres soluciones.

A:

\(y = 1.5x\)

B:

\(2x + 3y = 7\)

C:

\(x - y = 4\)

D:

\(3x = \frac y2\)

E:

\(y = \text-x + 1\)

1:

\((14, 21)\), \((2,3)\), \((8,12)\)

2:

\((\text-3, \text-7)\), \((0, \text-4)\), \((\text-1,\text-5)\)

3:

\(\left(\frac 12,\frac 12\right)\), \(\left(\frac 14, \frac 34\right)\), \(\left(\frac 18, \frac78\right)\)

4:

\(\left(1, 1\frac23\right)\), \(\left(\text-1,3\right)\), \(\left(0, 2\frac13\right)\)

5:

\((0.5,3)\), \((1,6)\), \((1.2, 7.2)\)

Problema 4

Un tanque de combustible dispensa combustible a una tasa de 5 galones por segundo. Si \(y\) representa la cantidad de combustible que queda en el tanque y \(x\) representa el número de segundos que han pasado desde que se empezó a dispensar combustible, entonces \(x\) y \(y\) satisfacen una relación lineal.

En el plano de coordenadas, ¿la pendiente de la recta que representa esta relación tendrá una pendiente positiva, negativa o cero? Explica cómo lo sabes.

(de la Unidad 3, Lección 10.)

Problema 5

Una tienda de sándwiches cobra una tarifa de domicilio para llevar el almuerzo a un edificio de oficinas. Una oficina paga \$33 por 4 sándwiches de pavo. Otra oficina paga \$61 por 8 sándwiches de pavo. ¿Cuánto suma cada sándwich de pavo al costo de la entrega? Explica cómo lo sabes.

(de la Unidad 3, Lección 5.)