Lección 12
Funciones definidas a trozos
- Conozcamos funciones que están definidas por partes.
Problema 1
En un estacionamiento cobran \$5 por la primera hora, \$10 por un tiempo de hasta dos horas y \$12 por un día completo de servicio. Llamemos \(G\) al precio que se debe pagar por usar el estacionamiento \(t\) horas.
- Completa la tabla.
- Dibuja la gráfica de \(G\) para \(0 \leq t \leq 12\).
- ¿Es \(G\) una función de \(t\)? Explica tu razonamiento.
- ¿Es \(t\) una función de \(G\)? Explica tu razonamiento.
\(t\) (horas) | \(G\) (dólares) |
---|---|
0 | |
\(\frac 12\) | |
1 | |
\(1\frac 3 4\) | |
2 | |
5 |
Problema 2
¿Es esta la gráfica de una función? Explica tu razonamiento.
Problema 3
Usa la gráfica de la función \(g\) para responder las preguntas.
- ¿Cuáles son los valores de \(g(1)\), \(g(\text-12)\) y \(g(15)\)?
- ¿Para qué valores de \(x\) se cumple \(g(x)=\text{-} 6\)?
-
Completa la regla de \(g(x)\) para que coincida con la gráfica.
\(\displaystyle g(x) =\ \begin{cases} \text{-}10, & \text{-}15\leq x< \text{-}10 \\ \underline{\hspace {8mm}}, & \text{-}10\leq x<\text{-}8 \\ \text{-}6, & \underline{\hspace {8mm}}\leq x<\text{-}1 \\ \underline{\hspace {8mm}}, & \text{-}1\leq x<1 \\ 4, & \underline{\hspace {8mm}}\leq x<\underline{\hspace {8mm}} \\ 8, & 10\leq x<15 \\ \end{cases} \)
Problema 4
Esta gráfica representa la distancia de Andre a su bicicleta mientras él camina por un parque.
- ¿En cuáles intervalos de tiempo la función es decreciente?
- ¿En cuáles intervalos es creciente?
- Describe lo que Andre estaba haciendo en los periodos de tiempo en los que la función es creciente.
Problema 5
Se registró la temperatura varias veces durante cierto día. La función \(T\) da la temperatura en grados Fahrenheit, \(n\) horas después de la medianoche.
Esta es la gráfica de la función.
- Describe las distintas tendencias de la temperatura a lo largo de todo el día.
- A partir de la gráfica, decide si la temperatura cambió más rápido entre las 10:00 a.m. y el mediodía, o entre las 8:00 p.m. y las 10:00 p.m. Explica cómo lo sabes.
Problema 6
Explica por qué esta gráfica no representa una función.