Lección 5

Considera la ecuación \(q = 4 + 0.8p\). 

1. Encuentra el valor de \(q\) que haría que la ecuación fuera verdadera cuando:

   1. \(p\) es 7
   2. \(p\) es 100

2. Encuentra el valor de \(p\) que haría que la ecuación fuera verdadera cuando:

   1. \(q\) es 12
   2. \(q\) es 60

Prepárate para explicar o mostrar tu razonamiento.

Una estudiante universitaria quiere escoger entre dos planes de datos para su nuevo teléfono celular. Ambos planes incluyen un consumo base de 2 gigabytes de datos cada mes. El costo mensual de cada opción se puede ver como una función y se puede representar con una ecuación:

• Opción A: \(A(x) = 60\)
• Opción B: \(B(x) = 10x + 25\)

En cada función, la entrada, \(x\), representa los gigabytes de datos usados por encima del consumo base.

1. La estudiante decide encontrar los valores de \(A(1)\) y \(B(1)\) y compararlos. ¿Cuáles son esos valores?
2. Después de mirar algunas de sus facturas anteriores del celular, ella decide comparar \(A(7.5)\) y \(B(7.5)\). ¿Cuáles son esos valores?
3. Describe con palabras cada plan de datos.
4. Grafica ambas funciones en el mismo plano de coordenadas. Después, explica cuál plan crees que ella debería escoger.

   

   

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5. La estudiante tenía un presupuesto de solo \$50 al mes para su celular. Ella pensó: “¿Cuántos gigabytes de datos tendría por \$50 si escojo la opción B?”, y escribió \(B(x) = 50\). ¿Cuál es la respuesta a su pregunta? Explica o muestra cómo lo sabes.

La función \(B\) está definida por la ecuación \(B(x) = 10x + 25\). Usa tecnología para graficar para:

1. Encontrar el valor de cada expresión.

   \(B(6)\)

   \(B(2.75)\)

   \(B(1.482)\)

2. Resolver cada ecuación.

   \(B(x) = 93\)

   \(B(x) = 42.1\)

   \(B(x) = 116.25\)

Saber cuál es la regla que define una función puede ser muy útil. Esto nos puede ayudar a:

• Encontrar la salida cuando sabemos cuál es la entrada.

  • Si la regla \(f(x) = 5(x+2)\) define la función \(f\), podemos encontrar \(f(100)\) hallando el valor de \(5(100+2)\).
  • Si \(m(x) = 3-\frac12x \) define la función \(m\), podemos encontrar \(m(10)\) hallando el valor de \(3-\frac12(10)\).

• Crear una tabla de valores.

  Estas son tablas que representan las funciones \(f\) y \(m\):

  \(x\)	\(f(x)=5(x+2)\)
  0	10
  1	15
  2	20
  3	25
  4	30

  \(x\)	\(m(x)=3-\frac12x\)
  0	3
  1	\(2\frac12\)
  2	2
  3	\(1\frac12\)
  4	1

• Graficar la función. Los valores horizontales representan la entrada y los valores verticales representan la salida.

  Para la función \(f\), los valores de \(f(x)\) son los valores verticales, que con frecuencia se marcan con la letra \(y\), así que podemos escribir \(y=f(x)\). Como \(f(x)\) está definida por la expresión \(5(x+2)\), podemos graficar \(y=5(x+2)\).

  Para la función \(m\), podemos escribir \(y = m(x)\) y graficar \(y=3- \frac12x\).

  

  

  

  

• Encontrar la entrada cuando conocemos la salida.

  Supongamos que la salida de la función \(f\) es 65 para algún valor de \(x\), es decir, \(f(x)=65\), y queremos encontrar ese valor. Como \(f(x)\) es igual a \(5(x+2)\), podemos escribir \(5(x+2)=65\) y despejar \(x\).

  \(\begin{align}5(x+2)&=65\\ x+2 &=13\\ x&=11 \end {align}\)

Cada función que vimos es una función lineal porque el valor de la función cambia a una tasa constante y su gráfica es una recta.