Lección 13

Funciones con valor absoluto (parte 1)

  • Hagamos estimaciones y veamos qué tan buenas son.

Problema 1

Diez amigos jugaron a adivinar el número. Se les pedía que eligieran un número entre 1 y 20. Ganaba la persona cuya elección estuviera más cerca del número desconocido. Estos fueron los números que eligieron los diez amigos:

número elegido 2 15 10 8 12 19 20 5 7 9
error absoluto
  1. El número desconocido era 14. Completa la tabla con los errores absolutos de las elecciones.
  2. Ubica en la gráfica los puntos que corresponden a cada número elegido y su error absoluto.
  3. ¿El error absoluto es una función del número elegido? Explica cómo lo sabes.
Blank coordinate grid, origin O. Horizontal axis, guess, from 0 to 22 by 2’s. Vertical axis, absolute guessing error, from 0 to 20 by 2’s.

Problema 2

Un productor de nueces de nogal afirma que cada bolsa que vende pesa 500 gramos. En un lote de 20 bolsas, la mayoría de las bolsas tiene un peso cuyo error absoluto es de menos de 4 gramos.

¿Puede este diagrama de dispersión representar esas 20 bolsas y sus errores absolutos? Explica tu razonamiento.

horizontal axis, weight in grams. vertical axis, absolute error in grams. scatterplot with vertex at 500 comma 0. 

Problema 3

Un grupo de estudiantes intentó adivinar cuántos objetos había en un tarro. La gráfica muestra las estimaciones de toda la clase. El número exacto de objetos era 47. 

20 data points on coordinate grid.

Imagina que hubo un error de conteo y el número de objetos era en realidad 45.

Explica cómo podría cambiar la gráfica dado el nuevo número real.

Problema 4

La función \(D\) da la altura de un dron \(t\) segundos después de su despegue.

Dibuja una posible gráfica de esta función si sabes que:

  • \(D(3)=4\)
  • \(D(10)=0\)
  • \(D(5)>D(3)\)
     
Blank grid with axes. Origin O.
(de la Unidad 4, Lección 3.)

Problema 5

La población de una ciudad creció de 23,000 en el año 2010 a 25,000 en el año 2015.

  1. ¿Cuál fue la tasa de cambio promedio durante este intervalo de tiempo? 
  2. ¿Qué nos dice la tasa de cambio promedio sobre el crecimiento de la población?
(de la Unidad 4, Lección 7.)

Problema 6

Esta es la gráfica de una función.

¿En cuál de los siguientes intervalos de tiempo es mayor la tasa de cambio?

Piecewise graph. Horizontal axis, 0 to 8, time, seconds. Vertical axis, 0 to 16, height, feet. Graph starts at 0 comma 9, increases, deceases to 4 comma 0, increases, then flattens out at 6 comma 10.
A:

De 0 a 2 segundos

B:

De 0 a 3 segundos

C:

De 4 a 5 segundos

D:

De 6 a 8 segundos

(de la Unidad 4, Lección 7.)

Problema 7

Estas son las gráficas de \(L(x)\) y \(R(x)\). 

\(L(x)\)

Piecce wise function. 

\(R(x)\)

piece wise function.
  1. ¿Cuáles son los valores de \(L(0)\) y de \(R(0)\)?
  2. ¿Cuáles son los valores de \(L(2)\) y de \(R(2)\)?
  3. ¿Para qué valores de \(x\) se cumple \(L(x)=7\)?
  4. ¿Para qué valores de \(x\) se cumple \(R(x)=7\)?
(de la Unidad 4, Lección 12.)

Problema 8

Selecciona todos los sistemas que son equivalentes a este sistema de ecuaciones: \(\begin {cases} \begin{align} 4x+5y&=1\\x- \hspace{2mm}y&=\frac38 \end{align} \end{cases}\)

A:

\(\begin {cases} \begin{align} 4x+5y&=1\\4x- 4y&=\frac32 \end{align} \end{cases}\)

B:

\(\begin {cases} \begin{align} x+\frac54y&=\frac14\\x- \hspace{2mm}y&=\frac38 \end{align} \end{cases}\)

C:

\(\begin {cases} \begin{align} 4x+5y&=1\\5x- 5y&=3 \end{align} \end{cases}\)

D:

\(\begin {cases} \begin{align} 8x+10y&=2\\8x- \hspace{2mm}8y&=3\end{align} \end{cases}\)

E:

\(\begin {cases} \begin{align} x+y&=\frac15\\x- y&=\frac38 \end{align} \end{cases}\)

(de la Unidad 2, Lección 16.)