Lección 17
Encontremos funciones inversas para resolver problemas
- Usemos funciones inversas para resolver problemas.
Problema 1
-
La tabla muestra el valor de un automóvil, en miles de dólares, cada año desde que se compró. Grafica los datos y encuentra una recta que se ajuste a los datos.
antigüedad (años) valor (miles de dólares) 0 30.0 1 22.5 2 19.0 3 16.0 4 13.5 5 11.4 - Escribe una ecuación para la función lineal, \(C\), que da el valor del automóvil, en miles de dólares, cuando tiene \(t\) años de antigüedad.
- ¿Qué significa \(C(6)\) en esta situación? ¿Cuál es el valor de \(C(6)\)?
- En esta situación, ¿qué nos dice la solución de la ecuación \(C(t) = 2\)? Encuentra la solución.
- Escribe una ecuación que nos permitiría saber la antigüedad del automóvil si sabemos \(C(t)\).
- Usa tu ecuación para estimar la antigüedad del automóvil cuando su valor sea \$500.
Problema 2
La distancia \(d\), en kilómetros, que recorre un automóvil a una velocidad de 80 km por hora, durante \(t\) horas, está dada por la ecuación \(d=80t\).
- Si el automóvil ha recorrido 120 kilómetros, ¿durante cuánto tiempo ha estado en movimiento?
- Reescribe la ecuación para que represente el tiempo, \(t\), como función de la distancia, \(d\).
Problema 3
Empareja cada función con su inversa.
Problema 4
Las funciones \(h\) y \(j\) son inversas la una de la otra. Cuando \(x\) es -10, el valor de \(h(x)\) es 7. Es decir, \(h(\text-10)=7\).
- ¿Cuál es el valor de \(j(7)\)?
-
Decide si cada punto está en la gráfica de \(h\), en la gráfica de \(j\) o en ninguna de las dos. Explica tu razonamiento.
- \((\text-10,7)\)
- \((7,\text-10)\)
Problema 5
Los grillos hacen sonidos llamados “chirridos” al frotar sus alas. El número de chirridos que hacen está estrechamente relacionado con la temperatura ambiente. Cuando la temperatura está entre 55 y 100 grados Fahrenheit, ¡podemos saber la temperatura contando el número de chirridos!
![A photo of a cricket.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/NPbuBMa8c7xbpMqArS44mdHQ-cp-57979?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%22NPbuBMa8c7xbpMqArS44mdHQ-cp-57979.jpeg%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%27NPbuBMa8c7xbpMqArS44mdHQ-cp-57979.jpeg&response-content-type=image%2Fjpeg&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T032447Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a53ba0bc0c97e3e4b3278c0671ddad408d9ec7381e1b0cbdd18198946e33d532)
Una fórmula que se usa comúnmente para encontrar la temperatura en grados Fahrenheit es la siguiente:
- se cuenta el número de chirridos en 14 segundos,
- a este número se le suma 40 para obtener la temperatura.
Llamemos \(n\) al número de chirridos que hacen los grillos en 14 segundos y \(F\) a la temperatura en grados Fahrenheit.
- ¿Cuál es la temperatura cuando un grillo hace 52 chirridos en 14 segundos?
- Escribe una ecuación que defina \(F\) como función de \(n\).
- ¿Cuántos chirridos esperarías escuchar en 14 segundos si la temperatura es 60 grados Fahrenheit?
- Escribe una ecuación que defina \(n\) como función de \(F\).
Problema 6
Describe el dominio y rango de la función representada por esta gráfica.
Problema 7
La tarifa del estacionamiento \(R\) para un automóvil es una función de \(t\), la cantidad de horas que está estacionado.
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/buk33ma20udmo0l0l54503jwgly4?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%22A1.4.D17.PPcur.7%20ParkingGarage_ES.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%27A1.4.D17.PPcur.7%2520ParkingGarage_ES.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T032447Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=95c08c5e0390d02ffeeb8cad5f3eaf9ca8d28186cdf8dae238e04051c6fb1843)
- Encuentra \(R(1)\).
- Encuentra \(R(4.5)\).
- Encuentra \(R(8)\).
Problema 8
Estas reglas definen la función \(f\).
\(\displaystyle \displaystyle f(x)=\begin{cases} 2, & \text-5\leq x\leq 1 \\ x, & 1< x< 5 \\ 7, & 5\leq x\leq 7\\ \end{cases} \)
Dibuja la gráfica de \(f\).