Lección 14

Estos son dos diagramas de puntos. El primer diagrama de puntos muestra las estaturas de los primeros 22 presidentes de EE. UU. El segundo diagrama de puntos muestra las estaturas de los siguientes 22 presidentes.

Basándote en los dos diagramas de puntos, decide si estás de acuerdo o en desacuerdo con cada una de las siguientes afirmaciones. Prepárate para explicar tu razonamiento.

1. La mediana de las estaturas de los primeros 22 presidentes es 178 centímetros.
2. La media de las estaturas de los primeros 22 presidentes es alrededor de 183 centímetros.
3. Una estatura normal para un presidente del segundo grupo es alrededor de 182 centímetros.
4. Los presidentes de EE. UU. se han vuelto más altos con el tiempo.
5. Las estaturas de los primeros 22 presidentes son más parecidas que las estaturas de los segundos 22 presidentes.
6. La DMA del segundo conjunto de datos es mayor que la DMA del primer conjunto.

Tu profesor te dará los datos de las estaturas de tu clase. Utiliza los datos para responder las siguientes preguntas.

1. Halla la media de las estaturas de tu clase en centímetros.
2. Halla la mediana de las estaturas en centímetros. Muestra tu razonamiento.

3. Supongamos que el adulto más alto del mundo, que mide 251 centímetros de estatura, ingresa a tu clase.

   1. Discute las siguientes preguntas con tu grupo y explica tu razonamiento.
      • ¿Cómo cambiaría la media de las estaturas de la clase?
      • ¿Cómo cambiaría la mediana de las estaturas de la clase?
   2. Halla la nueva media.
   3. Halla la nueva mediana.
   4. ¿Qué medida de centro (la media o la mediana) cambió más cuando esta nueva persona ingresó a la clase? Explica por qué el valor de una medida cambió más que el otro.

4. El adulto más bajo del mundo mide 63 centímetros de estatura. Supongamos que tanto el adulto más alto del mundo como el más bajo ingresan a tu clase.

   1. Discute las siguientes preguntas con tu grupo y explica tu razonamiento.

      • ¿Cómo cambiaría la media de las estaturas de la clase con respecto a la media original?
      • ¿Cómo cambiaría la mediana de las estaturas con respecto a la mediana original?
   2. Halla la nueva media.
   3. Halla la nueva mediana.

   4. ¿Cómo cambiaron las medidas de centro (la media y la mediana) cuando estas dos personas ingresaron a la clase? Explica por qué los valores de la media y la mediana cambiaron de la forma en que lo hicieron.

1. Tu profesor les dará seis tarjetas. Cada una tiene un diagrama de puntos o un histograma. Clasifiquen las tarjetas en dos montones basándose en las distribuciones que muestran. Prepárense para explicar su razonamiento.

2. Discutan sus decisiones de clasificación con otro grupo. ¿Pusieron las mismas tarjetas en cada montón? Si es así, ¿utilizaron las mismas categorías de clasificación? Si no, ¿en qué se diferencian sus categorías?

   Hagan una pausa aquí para tener una discusión con toda la clase.

3. Utilicen la información que hay en las tarjetas para responder las siguientes preguntas.

   1. Tarjeta A: ¿cuál es una edad típica de los perros que están atendiendo en la clínica veterinaria?
   2. Tarjeta B: ¿cuál es un número típico de personas en los hogares irlandeses?
   3. Tarjeta C: ¿cuál es un tiempo de viaje típico de los estudiantes de Nueva Zelanda?
   4. Tarjeta D: ¿es 15 años una buena descripción de una edad típica de las personas que asistieron a la fiesta de cumpleaños?
   5. Tarjeta E: ¿son 15 minutos o 24 minutos una mejor descripción de un tiempo típico que los estudiantes de Sudáfrica necesitan para llegar a la escuela?
   6. Tarjeta F: ¿es 21.3 años una buena descripción de una edad típica para las personas que fueron a la excursión a Washington, D.C.?
4. ¿Cómo decidieron qué medida de centro utilizar para los diagramas de puntos en las tarjetas A a C?, ¿para los de las tarjetas D a F?

Tanto la media como la mediana son formas de medir el centro de una distribución. Sin embargo, nos dicen cosas ligeramente diferentes.

El diagrama de puntos muestra los pesos de 30 galletas. La media de los pesos es 21 gramos (marcado con un triángulo). La mediana de los pesos es 20.5 gramos (marcado con un diamante).

La mediana nos dice que la mitad de las galletas pesa más de 20.5 gramos y la mitad pesa menos de 20.5 gramos. En este caso, tanto la media como la mediana podrían describir un peso de galleta típico, porque están bastante cerca la una de la otra y de la mayoría de los puntos de datos.

Este es un conjunto diferente de 30 galletas. Tiene la misma media de los pesos que el primer conjunto, pero la mediana de los pesos es 23 gramos.

En este caso, la mediana está más cerca al lugar donde se agrupa la mayoría de los puntos de datos y, por lo tanto, es una mejor medida de centro para esta distribución. Es decir, es una mejor descripción del peso de galleta típico. La media de los pesos está influenciada (en este caso hacia abajo) por unas cuantas galletas mucho más pequeñas, por eso se encuentra lejos de la mayoría de los puntos de datos.

En general, cuando una distribución es simétrica o aproximadamente simétrica, los valores de la media y la mediana son cercanos. Pero cuando una distribución es poco simétrica, los dos valores tienden a estar alejados.