Lección 11

A Elena, Jada y Lin les gusta jugar baloncesto durante el recreo. Últimamente han estado practicando tiros al aro de baloncesto. Ellas registran el número de cestas que anotan por cada 10 intentos. Estos son los conjuntos de datos durante 12 días de escuela.

Elena

Jada

Lin

1. Calcula la media del número de cestas que anotó cada jugadora y compara las medias. ¿Qué observas?
2. ¿Qué nos dicen las medias en este contexto?

Estos son los diagramas de puntos que muestran el número de cestas que Elena, Jada y Lin anotaron durante 12 días de escuela.

1. Sobre cada diagrama de puntos, marca la ubicación de la media con un triángulo (\(\Delta\)). Luego, contrasta las distribuciones de los diagramas de puntos. Escribe 2 o 3 afirmaciones para describir la forma y la dispersión de cada distribución.

   

   

    

2. Discute las siguientes preguntas con tu grupo. Explica tu razonamiento.

   1. ¿Dirías que las tres estudiantes juegan igual de bien?
   2. ¿Dirías que las tres estudiantes juegan con la misma consistencia?
   3. Si pudieras escoger una jugadora para que estuviera en tu equipo de baloncesto con base en sus registros, ¿a quién escogerías?

Las tablas muestran los datos del juego de baloncesto entre Elena, Jada y Lin en la actividad anterior. Recuerda que la media de los datos de Elena, así como la de los datos de Jada y de Lin, es 5. 

1. Escribe la distancia entre cada puntaje de Elena y la media 

   Elena	4	5	1	6	9	7	2	8	3	3	5	7
   distancia al 5	1			1

   Ahora encuentra el promedio de las distancias en la tabla. Muestra tu razonamiento y redondea tu respuesta a la décima más cercana.

   Este es el valor de la desviación media absoluta (MAD) de los datos de Elena.

   La MAD de Elena: _________

2. Encuentra la desviación media absoluta de los datos de Jada. Redondéala a la décima más cercana.

   Jada	2	4	5	4	6	6	4	7	3	4	8	7
   distancia al 5

   La MAD de Jada: _________

3. Encuentra la desviación media absoluta de los datos de Lin. Redondéala a la décima más cercana.

   Lin	3	6	6	4	5	5	3	5	4	6	6	7
   distancia al 5

   La MAD de Lin: _________

4. Compara las MAD y los diagramas de puntos de los datos de las tres estudiantes. ¿Ves una relación entre la MAD de cada estudiante y la distribución en su diagrama de puntos? Explica tu razonamiento.

   

   

    

Tu profesor le dará a tu grupo una baraja de cartas. Mezcla las cartas y pon la baraja hacia abajo sobre la superficie de la mesa.

• Para jugar: saca 3 cartas y suma sus valores. Un as es un 1. El valor de la jota, de la reina y del rey es de 10 cada uno. Las cartas del 2 al 10 tienen cada una el valor que indica la carta. Si tu suma es cualquier cosa diferente a 22 (por encima o por debajo), di: "Mi suma se desvía de 22 por ____ " o "Mi suma está desfasada por ____ de 22".
• Para llevar el puntaje: registra cada suma y cada distancia al 22 en una tabla. Después de cinco rondas, calcula el promedio de las distancias. El jugador con el menor promedio de distancia al 22 gana el juego.

Distancia promedio al 22: ____________

Distancia promedio al 22: ____________

Distancia promedio al 22: ____________

¿Quién obtuvo el menor promedio de las distancias al 22? ¿Quién ganó el juego?

Usamos la media de un conjunto de datos como una medida de centro de su distribución, pero dos conjuntos de datos con la misma media pueden tener distribuciones muy diferentes.

Este diagrama de puntos muestra los pesos en gramos de 22 galletas.

La media de los pesos es 21 gramos. Todos los pesos están a 3 gramos o menos de la media y la mayoría de ellos están aún más cerca. Estás galletas tienen pesos bastante cercanos.

Este diagrama de puntos muestra los pesos en gramos de un conjunto diferente de 30 galletas.

La media de los pesos de este grupo de galletas también es 21 gramos, pero algunas galletas pesan la mitad de eso y otras pesan una vez y media ese peso. Hay mucha más variabilidad en el peso.

Existe un número que podemos usar para describir qué tan lejos o qué tan dispersos están, en general, los puntos de datos de la media. Esta medida de dispersión se llama la desviación media absoluta (MAD por sus siglas en inglés).

En este caso, la MAD nos dice qué tan lejos de 21 gramos están generalmente los pesos de las galletas. Para encontrar la MAD, encontramos la distancia entre cada valor y la media y después calculamos la media de esas distancias. Por ejemplo, el punto que representa 18 gramos está a 3 unidades de la media de 21 gramos.

Podemos encontrar la distancia entre cada punto y la media de 21 gramos y organizar las distancias en una tabla, como se muestra a continuación.

Los valores en la primera fila de la tabla son los pesos de las galletas del primer grupo de galletas. Su media, 21 gramos, es la media de los pesos de las galletas.

Los valores en la segunda fila de la tabla son las distancias entre los valores en la primera fila y 21. La media de estas distancias es la MAD de los pesos de las galletas.

¿Qué información podemos aprender del promedio de estas distancias una vez lo calculamos?

• En el primer grupo de galletas, todas las distancias están entre 0 y 3. La MAD es 1.2 gramos, lo que nos dice que los pesos de las galletas están típicamente a menos de 1.2 gramos de 21 gramos. Podemos decir que el peso típico de una galleta está entre 19.8 y 22.2 gramos.

• En el segundo grupo de galletas, todas las distancias están entre 0 y 13. La MAD es 5.6 gramos, lo que nos dice que los pesos de las galletas están típicamente a menos de 5.6 gramos de 21 gramos. Podemos decir que el peso típico de una galleta está entre 15.4 y 26.6 gramos.

La MAD también se llama una medida de la variabilidad de la distribución. En estos ejemplos, es fácil ver que una mayor MAD hace pensar en una distribución que está más dispersa, al mostrar mayor variabilidad.