Lección 7

Usemos histogramas para responder preguntas estadísticas

Dibujemos histogramas y usémoslos para responder preguntas.

7.1: ¿Cuál es diferente?: preguntas

Estas son cuatro preguntas sobre la población de Alaska. ¿Cuál pregunta es diferente? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. En general, ¿a qué edad se retiran los residentes de Alaska?
  2. ¿A qué edad pueden votar las personas de Alaska?
  3. ¿Cuál es la diferencia de edad entre el residente más joven y el residente más viejo de Alaska, entre aquellos que tienen un trabajo de tiempo completo?
  4. ¿Qué grupo de edad constituye la mayor parte de la población: 18 años o menos; de 19 a 25 años; de 25 a 34 años; de 35 a 44 años; de 45 a 54 años; de 55 a 64 años, o de 65 o más?

7.2: Medición de lombrices

Un granjero de lombrices prepara varios recipientes de cierta especie de lombriz para aprender sobre su longitud. La longitud de las lombrices da información sobre sus edades. El granjero midió la longitud de 25 lombrices en uno de los recipientes; cada una fue medida en milímetros.

A photograph of an earthworm.

  1. Usando una regla, dibuja un segmento de recta para cada longitud:

    • 20 milímetros

    • 40 milímetros

    • 60 milímetros

    • 80 milímetros

    • 100 milímetros

  2. Estas son las longitudes, en milímetros, de las 25 lombrices.

    • 6
    • 11
    • 18
    • 19
    • 20
    • 23
    • 23
    • 25
    • 25
    • 26
    • 27
    • 27
    • 28
    • 29
    • 32
    • 33
    • 41
    • 42
    • 48
    • 52
    • 54
    • 59
    • 60
    • 77
    • 93

    Completa la tabla para las longitudes de las 25 lombrices.

    longitud frecuencia
    0 milímetros a menos de 20 milímetros  
    20 milímetros a menos de 40 milímetros  
    40 milímetros a menos de 60 milímetros  
    60 milímetros a menos de 80 milímetros  
    80 milímetros a menos de 100 milímetros  

  3. Usa la cuadrícula y la información en la tabla para dibujar un histograma de los datos de longitud de las lombrices. Asegúrate de etiquetar los ejes de tu histograma.

    A blank grid, horizontal axis 0 to 100 by tens. Vertical axis 0 to 15 by ones, labeled 0 to 14 by twos.
  4. A partir del histograma, ¿cuál es una longitud típica de estas 25 lombrices? Explica como lo sabes.

  5. Escribe 1 o 2 oraciones para describir la dispersión de los datos. ¿Tienen la mayoría de las lombrices una longitud cercana a tu estimación de longitud típica o se diferencian mucho en su longitud?



Este es otro histograma para los datos de medición de lombrices. En este histograma, las medidas están en diferentes agrupaciones.

  1. A partir de este histograma, ¿cuál es tu estimación de una longitud típica para las 25 lombrices?
  2. Compara este histograma con el que dibujaste. ¿En qué se parecen las distribuciones de los datos resumidos en los dos histogramas? ¿En qué se diferencian?
  3. Compara tus estimaciones de la longitud típica de una lombriz en los dos histogramas. ¿Llegaste a conclusiones diferentes sobre la longitud típica de las lombrices en los dos histogramas?

7.3: Jugadores altos y más altos

Los jugadores profesionales de baloncesto tienden a ser más altos que los jugadores profesionales de béisbol.

Estos son dos histogramas que muestran la distribución de las estaturas de 50 jugadores profesionales de béisbol masculino y 50 jugadores profesionales de baloncesto masculino.

  1. Decide cuál histograma muestra la estatura de los jugadores de béisbol y cuál muestra la estatura de los jugadores de baloncesto. Prepárate para explicar tu razonamiento.
  2. Escribe 2 o 3 oraciones que describan la distribución de las estaturas de los jugadores de baloncesto. Describe el centro y la dispersión de los datos.
  3. Escribe 2 o 3 oraciones que describan la distribución de las estaturas de los jugadores de béisbol. Describe el centro y la dispersión de los datos.

Resumen

Estos son los pesos en kilogramos de 30 perros.

  • 10
  • 11
  • 12
  • 12
  • 13
  • 15
  • 16
  • 16
  • 17
  • 18
  • 18
  • 19
  • 20
  • 20
  • 20
  • 21
  • 22
  • 22
  • 22
  • 23
  • 24
  • 24
  • 26
  • 26
  • 28
  • 30
  • 32
  • 32
  • 34
  • 34

Antes de dibujar un histograma, consideremos un par de preguntas.

  • ¿Cuál es el valor más grande y el más pequeño en nuestro conjunto de datos? Esto nos da una idea de la distancia que cubrirá nuestro histograma en la recta numérica. En este caso, el mínimo es 10 y el máximo es 34, y por ello nuestra recta numérica necesita extenderse desde 10 hasta 35 como mínimo.

    (Recuerda la convención que usamos para demarcar la recta numérica en un histograma: incluimos el extremo izquierdo de una barra pero excluimos el extremo derecho. Si el extremo derecho de la última barra fuera 34, no estaría incluido en esa barra, por lo que la recta numérica debe extenderse un poco más allá del valor más alto).

  • ¿Qué tamaño del grupo o intervalo parece ser razonable en este caso? Podemos organizar los pesos en intervalos de 2 kilogramos (10, 12, 14, . . .), 5 kilogramos, (10, 15, 20, 25, . . .), 10 kilogramos (10, 20, 30, . . .), Mientras más pequeños sean los intervalos, más barras tendrá, y viceversa.  

Usemos intervalos de 5 kilogramos para los pesos de los perros. Los extremos de nuestros intervalos son: 10, 15, 20, 25, 30, 35. Paramos en 35 porque este es mayor que el máximo.

Luego, encontramos la frecuencia de los valores en cada grupo. Es útil organizar los valores en una tabla.

pesos en kilogramos frecuencia
10 a menos que 15 5
15 a menos que 20 7
20 a menos que 25 10
25 a menos que 30 3
30 a menos que 35 5

Ahora podemos dibujar el histograma.

El histograma nos permite entender más sobre la distribución de pesos de los perros y describir su centro y su dispersión.

Entradas del glosario

  • centro

    El centro de un conjunto de datos numéricos es un valor en el medio de la distribución. Este valor representa un valor típico para el conjunto de datos.

    Por ejemplo, el centro de esta distribución de pesos de gatos se encuentra entre 4.5 y 5 kilogramos.

  • dispersión

    La dispersión de un conjunto de datos numéricos nos dice qué tan separados están los valores.

    Por ejemplo, estos dos diagramas de puntos muestran que las duraciones de viaje de los estudiantes de Sudáfrica están más dispersas que las de los estudiantes de Nueva Zelanda.

  • distribución

    La distribución nos dice cuántas veces que aparece cada valor en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos "azul, azul, verde, azul, naranja", la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 naranja.

    Este diagrama de puntos muestra la distribución del conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

  • frecuencia

    La frecuencia de un valor es el número de veces que aparece en el conjunto de datos.

    Por ejemplo, había 20 perros en un parque. La tabla muestra la frecuencia de cada color de perro.

    color frecuencia
    blanco 4
    marrón 7
    negro 3
    multicolor 6
  • histograma

    Un histograma es una forma de representar datos sobre una recta numérica. Los datos se agrupan en rangos de valores. La altura de la barra muestra el número de datos que se encuentran en ese rango de valores.

    Por ejemplo, este histograma muestra que hubo 10 personas que recibieron 2 o 3 boletos. No podemos saber cuántas personas recibieron exactamente 2 boletos, o cuántas personas recibieron exactamente 3 boletos. Cada barra incluye el valor del extremo izquierdo pero no el valor del extremo derecho. (Hubo 12 personas que recibieron 4 o 5 boletos y 13 personas que recibieron 6 o 7 boletos.)