Lección 17
Utilicemos diagramas de caja
Utilicemos diagramas de caja para hacer comparaciones.
17.1: Horas de sueño
A diez estudiantes de sexto grado les preguntaron cuánto tiempo en horas duermen por lo general en una noche antes de ir a la escuela. Este es el resumen de cinco números de sus respuestas.
- Mínimo: 5 horas
- Primer cuartil: 7 horas
- Mediana: 7.5 horas
- Tercer cuartil: 8 horas
- Máximo: 9 horas
- Dibuja un diagrama de caja para este resumen de cinco números en la cuadrícula.
-
¿Qué preguntas se podrían responder mirando este diagrama de caja?
17.2: Falta de información: tortugas marinas
Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos sobre las tortugas marinas que anidan en los Bancos Externos de Carolina del Norte. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.
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Si tu profesor te da la tarjeta de problema:
-
Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.
-
Pide a tu compañero la información específica que necesites.
-
Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.
-
Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.
-
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.
Si tu profesor te da la tarjeta de datos:
-
Lee tu tarjeta en silencio.
-
Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.
Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.
-
Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.
-
Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.
-
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.
Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.
17.3: Aviones de papel
Andre, Lin y Noah diseñaron y construyeron cada uno un avión de papel. Ellos lanzaron cada avión varias veces y anotaron la distancia de cada vuelo en yardas.
Andre
25
26
27
27
27
28
28
28
29
30
30
Lin
20
20
21
24
26
28
28
29
29
30
32
Noah
13
14
15
18
19
20
21
23
23
24
25
Trabaja con tu grupo para resumir los conjuntos de datos con números y diagramas de caja.
- Escriban el resumen de cinco números de los datos para cada avión. Luego, calculen el rango intercuartil de cada conjunto de datos.
mín Q1 mediana Q3 máx IQR Andre Lin Noah - Dibujen tres diagramas de caja, uno para cada avión de papel. Etiqueten claramente los diagramas de caja.
-
¿En qué se parecen los resultados de los aviones de Andre y Lin? ¿En qué se diferencian?
-
¿En qué se parecen los resultados de los aviones de Lin y Noah? ¿En qué se diferencian?
Priya se unió a los experimentos con aviones de papel. Ella lanzó su avión once veces y anotó las distancias de cada vuelo. Priya descubrió que su máximo y su mínimo eran iguales a los de Lin. Su IQR fue igual al de Andre.
Dibuja un diagrama de caja que pudiera representar los datos de Priya.
Con la información dada, ¿puedes estimar la mediana de los datos de Priya? Explica tu razonamiento.
Resumen
Los diagramas de caja son útiles para comparar diferentes grupos. Estas son dos parejas de diagramas que muestran los pesos de algunos frutos rojos y de algunas uvas.
Observa que la mediana de los pesos de los frutos rojos es 3.5 gramos y la mediana de los pesos de las uvas es 5 gramos. En ambos casos, el IQR es 1.5 gramos. Como los pesos de las uvas de este grupo tienen una mediana mayor que los pesos de los frutos rojos, podemos decir que una uva del grupo es más pesada que un fruto rojo. Como ambos grupos tienen el mismo IQR, podemos decir que sus pesos tienen una variabilidad similar.
Estos diagramas de caja representan los datos de las longitudes de una colección de mariquitas y de una colección de escarabajos.
Las medianas de las dos colecciones son iguales, pero el IQR de las mariquitas es mucho más pequeño. Esto nos dice que la longitud típica de una mariquita es similar a la longitud típica de un escarabajo, pero las longitudes de las mariquitas son más similares entre sí que las longitudes de los escarabajos.
Entradas del glosario
- cuartil
Los cuartiles son los números que separan un conjunto de datos ordenado de menor a mayor en cuatro partes, cada una con igual cantidad de datos.
Por ejemplo, en este conjunto de datos el primer cuartil es 25. El segundo cuartil es lo mismo que la mediana, que es 33. El tercer cuartil es 40.
12 19 25 27 28 33 34 35 40 40 49 Q1 Q2 Q3 - diagrama de caja
Un diagrama de caja es una forma de representar un resumen de unos datos en una recta numérica. Los datos de separan en cuatro partes. Los lados de la caja representan el primer y tercer cuartil. La línea dentro de la caja representa la mediana. Las líneas por fuera de la caja la conectan con los valores mínimo y máximo.
Por ejemplo, este diagrama de caja muestra un conjunto de datos con 2 como valor mínimo y 15 como valor máximo. La mediana es 6, el primer cuartil es 5 y el tercer cuartil es 10.
- mediana
La mediana es una medida de centro de un conjunto de datos. Es el valor que queda en el medio cuando escribimos los datos en orden.
En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.
En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es 7, el promedio de estos dos números. \(6+8=14\) y \(14 \div 2=7\).
- rango
El rango es la distancia entre el valor más pequeño y el valor más grande en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9 porque \(12-3=9\).
- rango intercuartil (IQR)
El rango intercuartil es una forma de medir qué tan dispersos están los datos. A menudo nos referimos a este como el IQR (por sus siglas en inglés). Para encontrar el rango intercuartil restamos el valor del primer cuartil del valor del tercer cuartil.
Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque \(50-30=20\).
22 29 30 31 32 43 44 45 50 50 59 Q1 Q2 Q3