Lección 12

Encontrar el porcentaje

Encontremos porcentajes desconocidos.

12.1: Impuesto, propina y descuento

¿Qué porcentaje del precio del carro es el impuesto?

¿Qué porcentaje del costo de la comida es la propina?

¿Qué porcentaje del costo de la camisa es el descuento?

 

12.2: ¿Cuál es el porcentaje?

  1. Un vendedor vende un carro en \$18,250 y su comisión es \$693.50. ¿Qué porcentaje del precio de venta es su comisión?
  2. La cuenta por un plato de carne es \$33.75. El cliente dejó \$40.00. ¿Qué porcentaje de la cuenta fue la propina?
  3. El precio original de una bicicleta era \$375. Ahora está en oferta a \$295. ¿Qué porcentaje del precio original es el descuento?


Para hacer un copo de nieve de Koch,

  • Inicia con un triángulo equilátero. Este es el paso 1.
  • Divide cada lado en tres partes iguales. Construye un triángulo equilátero más pequeño en el tercio que se encuentra en la mitad de cada lado. Este es el paso 2. 
  • Haz lo mismo con cada uno de los lados creados. Este es el paso 3.
  • Continúa repitiendo este proceso. 

¿En qué porcentaje aumenta el perímetro en el paso 2?, ¿en el paso 3?, ¿en el paso 10? 

12.3: Falta de información: artículos deportivos

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesites.

  3. Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee tu tarjeta en silencio.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.

  4. Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

Resumen

Para encontrar un aumento del 30% de 50, podemos encontrar el 130% de 50.

\(1.3 \boldcdot 50 = 65\)

Para encontrar una disminución del 30% de 50, podemos encontrar el 70% de 50. 

\(0.7 \boldcdot 50 = 35\)

Si conocemos la cantidad inicial y la cantidad final, también podemos encontrar el porcentaje de aumento o de disminución. Por ejemplo, una planta tenía 12 pulgadas de altura y creció hasta 15 pulgadas de altura. ¿A qué incremento porcentual corresponde esto? Estas son dos formas de resolver este problema: 

La planta creció 3 pulgadas, porque \(15 - 12=3\). Podemos dividir este crecimiento entre la altura original, \(3 \div 12 = 0.25\). Así, la altura de la planta aumentó en un 25%. 

La nueva altura de la planta es 125% de la altura original, porque \(15 \div 12=1.25\). Esto significa que la altura aumentó en un 25%, porque \(125 - 100 = 25\).

Estas son dos formas de resolver el siguiente problema: una cuerda tenía 2.4 metros de longitud. Alguien cortó la cuerda, reduciéndola a 1.9 metros. ¿A qué reducción porcentual corresponde esto?

La cuerda ahora mide \(2.4 - 1.9\), o es 0.5 metros más corta. Podemos dividir esta disminución entre la longitud inicial, \(0.5 \div 2.4 = 0.208\overline3\). Así, la longitud de la cuerda disminuyó aproximadamente en un 20.8%.

La nueva longitud de la cuerda es aproximadamente 79.2% de la longitud original, porque \(1.9 \div 2.4 = 0.791\overline6\). La longitud disminuyó aproximadamente en un 20.8%, porque \(100 - 79.2 = 20.8\).