Lección 12
Encontrar el porcentaje
Encontremos porcentajes desconocidos.
12.1: Impuesto, propina y descuento
¿Qué porcentaje del precio del carro es el impuesto?
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¿Qué porcentaje del costo de la comida es la propina?
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/vQcBpqM2LU6tqkBGD6RePMcE?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227.4.C12.1%20-%202.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277.4.C12.1%2520-%25202.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T005503Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=590589b3b49ba5a46a23ae1c43307cbde14fe4666b2317087141b2cd31fd1c17)
¿Qué porcentaje del costo de la camisa es el descuento?
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12.2: ¿Cuál es el porcentaje?
- Un vendedor vende un carro en \$18,250 y su comisión es \$693.50. ¿Qué porcentaje del precio de venta es su comisión?
- La cuenta por un plato de carne es \$33.75. El cliente dejó \$40.00. ¿Qué porcentaje de la cuenta fue la propina?
- El precio original de una bicicleta era \$375. Ahora está en oferta a \$295. ¿Qué porcentaje del precio original es el descuento?
Para hacer un copo de nieve de Koch,
- Inicia con un triángulo equilátero. Este es el paso 1.
- Divide cada lado en tres partes iguales. Construye un triángulo equilátero más pequeño en el tercio que se encuentra en la mitad de cada lado. Este es el paso 2.
- Haz lo mismo con cada uno de los lados creados. Este es el paso 3.
- Continúa repitiendo este proceso.
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/KafDge15MtHw6jCnEY7WnuWn?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227.4.C12.2.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277.4.C12.2.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T005503Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a7ebc3d488fd3eb3392021041ce44b921a1b070a3603a291174dd576a9c3a27d)
¿En qué porcentaje aumenta el perímetro en el paso 2?, ¿en el paso 3?, ¿en el paso 10?
12.3: Falta de información: artículos deportivos
Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de problema:
-
Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.
-
Pide a tu compañero la información específica que necesites.
-
Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.
-
Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.
-
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.
Si tu profesor te da la tarjeta de datos:
-
Lee tu tarjeta en silencio.
-
Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.
Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.
-
Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.
-
Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.
-
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.
Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.
Resumen
Para encontrar un aumento del 30% de 50, podemos encontrar el 130% de 50.
\(1.3 \boldcdot 50 = 65\)
Para encontrar una disminución del 30% de 50, podemos encontrar el 70% de 50.
\(0.7 \boldcdot 50 = 35\)
Si conocemos la cantidad inicial y la cantidad final, también podemos encontrar el porcentaje de aumento o de disminución. Por ejemplo, una planta tenía 12 pulgadas de altura y creció hasta 15 pulgadas de altura. ¿A qué incremento porcentual corresponde esto? Estas son dos formas de resolver este problema:
La planta creció 3 pulgadas, porque \(15 - 12=3\). Podemos dividir este crecimiento entre la altura original, \(3 \div 12 = 0.25\). Así, la altura de la planta aumentó en un 25%.
La nueva altura de la planta es 125% de la altura original, porque \(15 \div 12=1.25\). Esto significa que la altura aumentó en un 25%, porque \(125 - 100 = 25\).
Estas son dos formas de resolver el siguiente problema: una cuerda tenía 2.4 metros de longitud. Alguien cortó la cuerda, reduciéndola a 1.9 metros. ¿A qué reducción porcentual corresponde esto?
La cuerda ahora mide \(2.4 - 1.9\), o es 0.5 metros más corta. Podemos dividir esta disminución entre la longitud inicial, \(0.5 \div 2.4 = 0.208\overline3\). Así, la longitud de la cuerda disminuyó aproximadamente en un 20.8%.
La nueva longitud de la cuerda es aproximadamente 79.2% de la longitud original, porque \(1.9 \div 2.4 = 0.791\overline6\). La longitud disminuyó aproximadamente en un 20.8%, porque \(100 - 79.2 = 20.8\).