Lección 9

Más y menos que 1%

Exploremos porcentajes menores que 1%.

9.1: Conversación numérica: ¿qué porcentaje?

Encuentra los porcentajes mentalmente.

¿Qué porcentaje es 10 de 50?

¿Qué porcentaje es 5 de 50? 

¿Qué porcentaje es 1 de 50?

¿Qué porcentaje es 17 de 50?

9.2: En un restaurante

 Durante un turno, un mesero entregó 13 entradas, 17 platos principales y 10 postres. 

  1. De las órdenes que entregó:

    1. ¿qué porcentaje eran postres?
    2. ¿qué porcentaje eran entradas?
    3. ¿qué porcentaje eran platos principales?

  2. ¿Cuánto suman tus porcentajes?

9.3: Fracciones de un porcentaje

  1. Encuentra cada porcentaje de 60. ¿Qué observas acerca de tus respuestas?

    30% de 60

    3% de 60

    0.3% de 60

    0.03% de 60

  2. El 20% de 5,000 es 1,000 y el 21% de 5,000 es 1,050. Encuentra cada porcentaje de 5,000 y prepárate para explicar tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera utilizar el diagrama de recta numérica doble.

    1. 1% de 5,000

    2. 0.1% de 5,000

    3. 20.1% de 5,000

    4. 20.4% de 5,000

      A double number line with 12 tick marks.

  3. El 15% de 80 es 12 y el 16% de 80 es 12.8. Encuentra cada porcentaje de 80 y prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. 15.1% de 80

    2. 15.7% de 80



Para hacer el triángulo de Sierpinski:

  • Comienza con un triángulo equilátero. Este es el paso 1.
  • Conecta los puntos medios de cada lado y quita el triángulo que queda en el medio, dejando tres triángulos más pequeños. Este es el paso 2.
  • Haz lo mismo con cada uno de los triángulos restantes. Este es el paso 3.
  • Continúa repitiendo este proceso.
  1. ¿Qué porcentaje del área del triángulo original queda después del paso 2?, ¿del paso 3?, ¿del paso 10?
  2. ¿En qué paso el porcentaje se sitúa por debajo del 1%?

9.4: Crecimiento poblacional

  1. La población de la ciudad A era de aproximadamente 243,000 personas y aumentó un 8% en un año. ¿Cuál es la nueva población?
  2. La población de la ciudad B era aproximadamente 7,150,000 y aumentó un 0.8% en un año. ¿Cuál es la nueva población?

Resumen

Un porcentaje, como 30%, es una tasa por cada 100. Para encontrar el 30% de una cantidad, la multiplicamos por \(30\div 100\) o 0.3.  

El mismo método funciona para porcentajes que no son números enteros, como 7.8% o 2.5%. En el cuadrado está sombreado el 2.5% del área.

Para encontrar el 2.5% de una cantidad, la multiplicamos por \(2.5 \div 100\) o 0.025. Por ejemplo, para calcular el 2.5% de interés del saldo de una cuenta bancaria de $80, multiplicamos \((0.025)\boldcdot 80 = 2\), así, el interés es $2.

100 square grid with two and a half squares shaded in orange.

A veces podemos encontrar mentalmente porcentajes como 2.5% utilizando porcentajes que son números enteros que sean convenientes. Por ejemplo, el 25% de 80 es una cuarta parte de 80, que es 20. Como 2.5 es una décima parte de 25, sabemos que el 2.5% de 80 es una décima parte de 20, que es 2.

Entradas del glosario

  • aumento porcentual

    Un aumento porcentual indica cuánto aumentó una cantidad, y se expresa como un porcentaje de la cantidad inicial.

    Por ejemplo: El lunes, Elena tenía \$50 en el banco. El martes tenía \$56. La cantidad subió en \$6. Esto es un aumento de 12%, pues 6 es 12% de 50.

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  • disminución porcentual

    Una disminución porcentual indica cuánto disminuyó una cantidad, y se expresa como un porcentaje de la cantidad inicial.

    Por ejemplo: el viernes, un almacén tenía 64 sombreros en el inventario. El sábado quedaban 48 sombreros. La cantidad bajó en 16 sombreros.

    Esto es una disminución de 25%, pues 16 es 25% de 64.

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