Lección 2

Razones y tasas con fracciones

Calculemos algunas tasas que tienen fracciones.

2.1: Conversación numérica: división

Encuentra mentalmente cada cociente.

\(5\div\frac13\)

\(2\div\frac13\)

\(\frac12\div\frac13\)

\(2\frac12\div\frac13\)

2.2: Un tren está viajando a. . .

Un tren está viajando a una rapidez constante y recorre 7.5 kilómetros en 6 minutos. A esta rapidez:

  1. ¿Qué distancia recorre el tren en 1 minuto?
  2. ¿Qué distancia recorre el tren en 100 minutos?
An image of a train that is traveling on train tracks.

2.3: Comparemos las rapideces en carrera

Lin corrió \(2 \frac34\) millas en \(\frac25\) de una hora. Noah corrió \(8 \frac23\) millas en \(\frac43\) de una hora.

  1. Elige una de las preguntas que se mostró, pero no le digas a nadie qué pregunta elegiste. Encuentra la respuesta a la pregunta.

  2. Cuando tú y tu pareja hayan terminado, comparte la respuesta que obtuviste (no compartas la pregunta) y pídele a tu compañero que adivine qué pregunta respondiste. Si tu compañero no puede adivinar, explícale el proceso que utilizaste para responder la pregunta.
  3. Cambia con tu compañero y toma un turno para adivinar la pregunta que tu compañero respondió.


Nada puede ir más rápido que la rapidez de la luz (también conocida como la velocidad de la luz), que es de 299,792,458 metros por segundo. ¿Cuáles de las siguientes opciones son posibles?

  1. Viajar un billón de metros en 5 segundos (un billón son mil millones).
  2. Viajar un metro en 2.5 nanosegundos (un nanosegundo es una billonésima de segundo).
  3. Viajar un parsec en un año (un parsec es aproximadamente 3.26 años luz y un año luz es la distancia que la luz puede recorrer en un año).

2.4: Cambiemos la escala de la Mona Lisa

En la vida real, la Mona Lisa mide \(2 \frac12\) pies por \(1 \frac34\) pies. Una empresa que fabrica suministros de oficina quiere imprimir una copia a escala de la Mona Lisa en la portada de un cuaderno de notas que mide 11 pulgadas por 9 pulgadas.

  1. ¿Qué tamaño se debe usar para la copia a escala de la Mona Lisa en la portada del cuaderno?

  2. ¿Cuál es el factor de escala de la pintura real a su copia en la portada del cuaderno?

  3. Discute tus ideas con tu compañero. ¿Usaste el mismo factor de escala? Si no, ¿uno es más razonable que el otro?

Resumen

Hay 12 pulgadas en un pie, por lo que podemos decir que por cada pie hay 12 pulgadas, o que la razón de pies a pulgadas es \(1:12\). Podemos encontrar las tasas unitarias dividiendo los números de la razón:    

\(1\div 12 = \frac{1}{12}\)
entonces hay \(\frac{1}{12}\) pie por cada pulgada.

\(12 \div 1 = 12\)
entonces hay 12 pulgadas por cada pie.

Los números de una razón pueden ser fracciones y nosotros calculamos las tasas unitarias de la misma manera: dividiendo los números de la razón. Por ejemplo, si alguien corre \(\frac34\) de milla en \(\frac{11}{2}\) minutos, la razón de minutos a millas es \(\frac{11}{2}:\frac34\).    

\( \frac{11}{2} \div \frac34 = \frac{22}{3}\), por lo que el ritmo de la persona es \(\frac{22}{3}\) minutos por milla.

\( \frac34 \div \frac{11}{2} = \frac{3}{22}\), por lo que la rapidez de la persona es \(\frac{3}{22}\) millas por minuto.

Entradas del glosario

  • porcentaje

    Un porcentaje es una tasa por cada 100.

    Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. En este momento solo hay 27 litros en la pecera. El porcentaje de la pecera que está lleno es 75%.

  • tasa unitaria

    Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.

    Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque \(12 \div 2 = 6\). La otra tasa unitaria es \(\frac16\) de tarta por cada persona, porque \(2 \div 12 = \frac16\).