Lección 2

Usar diagramas para representar la suma y la resta

Representemos la suma y la resta de decimales.

2.1: Cambiemos valores

  1. Este es un rectángulo.
    A rectangle divided vertically into 10 equal squares.

    Qué número representa el rectángulo si cada cuadrado pequeño representa:

    1. 1

    2. 0.1

    3. 0.01

    4. 0.001

  2. Este es un cuadrado.
    A square divided horizontally into 10 equal rectangles.

    Qué número representa el cuadrado si cada rectángulo pequeño representa:

    1. 10
    2. 0.1
    3. 0.00001

2.2: Cuadrados y rectángulos

Es posible que estés familiarizado con los bloques en base diez que representan unidades, decenas y centenas. Estos son algunos diagramas que usaremos para representar unidades en base diez. 

  • Un cuadrado grande representa 1 unidad.
  • Un rectángulo mediano representa 1 décima.
  • Un cuadrado mediano representa 1 centésima.
  • Un rectángulo pequeño representa 1 milésima.
  • Un cuadrado pequeño representa 1 diezmilésima.
  1. Este es el diagrama que Priya dibujó para representar 0.13. Dibuja un diagrama diferente que represente 0.13. Explica por qué los dos diagramas representan el mismo número.
    A base-ten diagram of 13 medium squares.

     

  2. Este es el diagrama que Han dibujó para representar 0.025. Dibuja un diagrama diferente que represente 0.025. Explica por qué los dos diagramas representan el mismo número.
    A base-ten diagram of 2 medium squares and 5 tiny rectangles.

     

  3. Para cada número, dibuja o describe dos diagramas diferentes que lo representen.

    1. 0.1
    2. 0.02
    3. 0.004

  4. Utiliza diagramas de unidades en base diez para representar cada suma. Piensa cómo podrías utilizar la menor cantidad posible de unidades en base diez para representar cada número. 

    1. \(0.03 + 0.05\)

    2. \(0.006 + 0.007\)

    3. \(0.4 + 0.7\)

2.3: Hallemos sumas de diferentes maneras

  1. Estas son dos maneras para calcular el valor de \(0.26 + 0.07\). En el diagrama, cada rectángulo representa 0.1 y cada cuadrado representa 0.01.

    Utiliza lo que sabes sobre unidades en base diez y sobre suma para explicar:

    1. Por qué diez cuadrados se pueden "agrupar" en un rectángulo.
    2. Cómo se ve reflejada esta "agrupación" en el cálculo.
  2. Encuentra el valor de \(0.38 + 0.69\) dibujando un diagrama. ¿Puedes hallar la suma sin agrupar? ¿Sería útil agrupar algunas piezas? Explica tu razonamiento.
  3. Calcula \(0.38 + 0.69\). Comprueba tu cálculo comparándolo con el diagrama de la pregunta anterior.
  4. Encuentra cada suma. El cuadrado más grande representa 1.
    1.  
      Base ten diagram. 
    2.  
      6 and 3 hundredths + 98 thousandths

       



En una tierra lejana y mágica utilizan joyas para su sistema de trueque. Las joyas son valoradas y clasificadas según su rareza. Cada joya vale 3 veces lo que vale la joya inmediatamente debajo de ella en la clasificación. La clasificación es roja, naranja, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. Entonces, una joya roja vale 3 joyas naranjas, una joya verde vale 3 joyas azules y así sucesivamente. 

  1. Si tienes 500 joyas violeta y deseas intercambiarlas de manera que cargues la menor cantidad posible de joyas, ¿con qué joyas quedarías?

  2. Supón que tienes 1 joya naranja, 2 joyas amarillas y 1 joya índigo. Si te dan 2 joyas verdes y 1 joya amarilla, ¿cuál es el menor número de joyas que podría representar el valor de las joyas que tienes?

2.4: Representación de la resta

  1. Estos son diagramas que representan diferencias. Las piezas eliminadas se marcan con X. El rectángulo más grande representa 1 décima. Para cada diagrama, escribe una expresión de resta numérica y determina el valor de la expresión.

    option a, 4 tenth pieces. 3 crossed out. option b, 8 thousandths pieces, 3 crossed out. option c, 1 tenth piece and 5 hundredth pieces, 4 hundredth pieces crossed out.

  2. Expresa cada resta en palabras.

    1. \(0.05 - 0.02\)

    2. \(0.024 - 0.003\)

    3. \(1.26 - 0.14\)

  3. Halla cada diferencia dibujando un diagrama y haciendo el cálculo con números. Asegúrate de que las respuestas obtenidas por ambos métodos coincidan. Si no, revisa tu diagrama o tu cálculo numérico. 

    1. \(0.05 - 0.02\)

    2. \(0.024 - 0.003\)

    3. \(1.26 - 0.14\)

Resumen

Los diagramas en base diez representan colecciones de unidades en base diez (decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.). Usarlos puede facilitar nuestra comprensión de las sumas de decimales.

Supongamos que estamos hallando \(0.08 + 0.13\). Este es un diagrama donde un cuadrado representa 0.01 y un rectángulo (conformado por diez cuadrados) representa 0.1.

Para encontrar la suma, podemos "agrupar" (o componer) 10 centésimas como 1 décima.

Ahora tenemos 2 décimas y 1 centésima, entonces \(0.08 + 0.13 = 0.21\).

Base ten diagram. 0 point 21. Two rectangles. 1 small square.

También podemos utilizar el cálculo vertical para encontrar \(0.08 + 0.13\).

Vertical addition. First line. 0 point 13. Second line. Plus 0 point 0 8. Horizontal line. Third line. 0 point 21. Above the 1 in the first line is 1.

Observa que esta representación también muestra que 10 centésimas están agrupadas (o compuestas) como 1 décima.

Funciona así para cualquiera posición decimal. Supongamos que estamos hallando \(0.008 + 0.013\). Este es un diagrama donde un rectángulo pequeño representa 0.001.

Podemos "agrupar" (o componer) 10 milésimas como 1 centésima.

La suma es 2 centésimas y 1 milésimas..

Base ten diagram. 0 point 0 2 1. Two small squares. 1 small rectangle.

Este es un cálculo vertical de \(0.008 + 0.013\).

Vertical addition.