Lección 3

Sumar y restar decimales con pocos dígitos distintos de cero

Sumemos y restemos decimales.

3.1: ¿Los ceros importan?

  1. Calcula mentalmente: \(1.009+0.391\)

  2. Decide si cada ecuación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. \(34.56000 = 34.56\)

    2. \(25 = 25.0\)

    3. \(2.405 = 2.45\)

3.2: Calcular sumas

  1. Andre y Jada dibujaron diagramas en base diez para representar \(0.007 + 0.004\). Andre dibujó 11 rectángulos pequeños. Jada dibujó solo dos figuras: un cuadrado y un rectángulo pequeño.

    Two base-ten diagrams, Andre and Jada. Andre, 11 small rectangles. Jada, 1 square and 1 small rectangle.
    1. Si ambos estudiantes representaron la suma correctamente, ¿qué valor representa cada rectángulo pequeño? ¿Qué valor representa el cuadrado?

    2. Dibuja o describe un diagrama que represente la suma \(0.008 + 0.07\).

  2. Estos son dos cálculos de \(0.2 + 0.05\). ¿Cuál es correcto? Explica por qué uno es correcto y el otro es incorrecto.

    Two calculations of zero point 2 plus zero point zero five are indicated. 
  3. Calcula cada suma. Si tienes dificultades, considera dibujar diagramas en base diez para ayudarte.
    1. The vertical calculation of zero point 1 1 plus zero point zero zero 5 is indicated by aligning the ones units, tenths units, hundredths units, and thousandths units.

       

    2. \(0.209 + 0.01\)
    3. \(10.2 + 1.1456\)

3.3: Restar decimales de longitudes diferentes

 Diego y Noah dibujaron diagramas diferentes para representar \(0.4 - 0.03\). Cada rectángulo representa 0.1. Cada cuadrado representa 0.01.

  • Diego primero dibujó 4 rectángulos para representar 0.4. Luego reemplazó 1 rectángulo por 10 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar la resta de 0.03. Así, quedó con 3 rectángulos y 7 cuadrados en su diagrama.
  • Noah dibujó primero 4 rectángulos para representar 0.4. Luego, tachó 3 rectángulos para representar la resta. Así, quedó con 1 rectángulo en su diagrama.

  1. ¿Estás de acuerdo con que algún diagrama representa correctamente \(0.4 - 0.03\)? Discute tu razonamiento con un compañero.

  2. Elena dibujó otro diagrama para representar \(0.4 - 0.03\) también. Ella comenzó por dibujar 4 rectángulos. Luego, reemplazó los 4 rectángulos por 40 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar la resta de 0.03. Así, quedó con 37 cuadrados en su diagrama. ¿Su diagrama es correcto? Discute tu razonamiento con un compañero.

  3. Encuentra cada diferencia. Explica o muestra tu razonamiento.

    1. \(0.3 - 0.05\)

    2. \(2.1 - 0.4\)

    3. \(1.03 - 0.06\)

    4. \(0.02 - 0.007\)



En una tierra lejana y mágica usan joyas para su sistema de trueque. Las joyas son valoradas y clasificadas según su rareza. Cada joya vale 3 veces la joya inmediatamente debajo de ella en la clasificación. La clasificación es roja, naranja, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. Entonces, una joya roja vale 3 joyas naranjas, una joya verde vale 3 joyas azules y así sucesivamente. 

En un almacén, un cliente hace una compra por un valor total de 2 joyas amarillas, 2 joyas verdes, 2 joyas azules y 1 joya índigo. Si el cliente llegó al almacén con 1 joya roja, 1 joya amarilla, 2 joyas verdes, 1 joya azul y 2 joyas violeta, ¿con qué joyas se va? Supón que el vendedor le da su cambio usando la menor cantidad de joyas posible.

Resumen

Los diagramas en base diez nos pueden ayudar a comprender la resta también. Supongamos que estamos hallando \(0.23 - 0.07\). Este es un diagrama que muestra 0.23, o 2 décimas y 3 centésimas:

Restar 7 centésimas significa eliminar 7 cuadrados pequeños, pero no tenemos suficientes para eliminar. Como 1 décima es igual a 10 centésimas, podemos “desagrupar” (o descomponer) una de las décimas (1 rectángulo) en 10 centésimas (10 cuadrados pequeños).

Ahora tenemos 1 décima y 13 centésimas, de las que podemos eliminar 7 centésimas.

Tenemos 1 décima y 6 centésimas restantes, entonces \(0.23 - 0.07 = 0.16\).

Este es un cálculo vertical de \(0.23 - 0.07\):

Vertical subtraction. 

Observa que esta representación también muestra que una décima se desagrupó (o se descompuso) en 10 centésimas para poder restar 7 centésimas.

Esto funciona de manera similar para cualquier posición decimal. Supongamos que estamos hallando \(0.023 - 0.007\). Este diagrama muestra 0.023.

Queremos restar 7 milésimas (7 rectángulos pequeños). Podemos "desagrupar" (o descomponer) uno de las centésimas en 10 milésimas.

Ahora podemos restar 7 milésimas.

Tenemos 1 centésima y 6 milésimas restantes, entonces \(0.023 - 0.007 = 0.016\).

Este es un cálculo vertical de \(0.023 - 0.007\).

Vertical subtraction.