Lección 11

Encuentra mentalmente cada cociente.

\(400\div8\)

\(80\div8\)

\(16\div8\)

\(496\div8\)

Mai utilizó los diagramas en base diez para calcular \(62 \div 5\). Comenzó por representar 62.

Este es el diagrama de Mai para \(62 \div 5\):

1. Discute estas preguntas con tu compañero y escriban sus respuestas:

   1. Mai debería tener un total de 12 unidades, pero su diagrama muestra solo 10. ¿Por qué?
   2. Ella originalmente no tenía décimas, pero en su diagrama cada grupo tiene 4 décimas. ¿Por qué?
   3. ¿Qué valor ha encontrado Mai para \(62 \div 5\)? Explica tu razonamiento.
2.  Encuentra el cociente \(511 \div 5\) dibujando diagramas en base diez o utilizando el método de cocientes parciales. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, trabaja con tu compañero para encontrar una solución.

3. Cuatro estudiantes comparten un premio de \$271 de una competencia de ciencias. ¿Con cuánto se queda cada estudiante si el premio se comparte por igual? Muestra tu razonamiento.

Así es como Lin calculó \(62 \div 5\):

1. Discute con tu compañero:

   • Lin puso un 0 después del residuo 2. ¿Por qué? ¿Por qué este 0 no cambia el valor del cociente?
   • Lin le restó 5 grupos de 4 a 20. ¿Qué valor representa el 4 del cociente?
   • ¿Qué valor encontró Lin para \(62 \div 5\)?

2. Usa la división larga para encontrar el valor de cada expresión. Después, haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

   1. \(126 \div 8\)

   2. \(90 \div 12\)

3. Usa la división larga para mostrar que:

   1. \(5 \div 4\), o \(\frac 54\), es 1.25.

   2. \(4 \div 5\), o \(\frac 45\), es 0.8.

   3. \(1 \div 8\), o \(\frac 18\), es 0.125.

   4. \(1 \div 25\), o \(\frac {1}{25}\), es 0.04.

4. Noah dijo que no podemos usar la división larga para calcular \(10 \div 3\) porque siempre habrá un residuo.

   1. ¿Qué crees que Noah quiso decir con "siempre habrá un residuo"?
   2. ¿Estás de acuerdo con él? Explica tu razonamiento.

Dividir un número entero entre otro número entero no siempre da como resultado un cociente que sea un número entero. Miremos \(86 \div 4\), que podemos considerar como la división de 86 entre 4 grupos iguales.

Podemos ver en el diagrama en base diez que hay 4 grupos de 21 en 86 y 2 unidades que sobran. Para hallar el cociente, necesitamos distribuir las 2 unidades entre los 4 grupos. Para hacer esto, podemos desagrupar o descomponer las 2 unidades en 20 décimas, lo que nos permite poner 5 décimas en cada grupo.

Una vez hayan sido distribuidas las 20 décimas, cada grupo tendrá 2 decenas, 1 unidad y 5 décimas, por lo que \(86 \div 4 = 21.5\).

Para mostrar que el cociente con el que estamos trabajando ahora está en el lugar de las décimas, colocamos un punto decimal a la derecha del 1 (que está en el lugar de las unidades) en la parte superior. También puede ser útil dibujar una línea vertical para separar las unidades y las décimas.     

Hay 4 grupos de 5 décimas en 20 décimas, por lo que escribimos 5 en el lugar de las décimas en la parte superior. Ahora, el cálculo muestra que \(86 \div 4 = 21.5\).