Lección 5

Puntos decimales en productos

Veamos productos con decimales.

5.1: Multiplicar por 10

  1. ¿En cual ecuación \(x\) tiene el mayor valor?

    \(x \boldcdot 10 = 810\)

    \(x \boldcdot 10 = 81\)

    \(x \boldcdot 10 = 8.1\)

    \(x \boldcdot 10 = 0.81\)

  2. ¿El tamaño de 810 es cuántas veces el tamaño de 0.81?

5.2: En términos de fracciones: potencias de diez

Trabaja con un compañero para responder las siguientes preguntas. Una persona debe responder las preguntas con la etiqueta "Compañero A" y la otra debe responder las que tienen la etiqueta "Compañero B". Luego, compara los resultados.

  1. Encuentra cada producto o cociente. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    Compañero A

    1. \(250 \boldcdot \frac{1}{10}\)
    2. \(250 \boldcdot \frac {1}{100}\)
    3. \(48 \div 10\)
    4. \(48 \div 100\)

    Compañero B

    1. \(250 \div 10\)
    2. \(250 \div 100\)
    3. \(48\boldcdot \frac{1}{10}\)
    4. \(48 \boldcdot \frac{1}{100}\)

  2. Utiliza tu trabajo de los problemas anteriores para encontrar \(720 \boldcdot (0.1)\) y \(720 \boldcdot (0.01)\). Explica tu razonamiento.

    Haz una pausa aquí para tener una discusión con la clase.

  3. Encuentra cada producto. Muestra tu razonamiento.

    1. \(36 \boldcdot (0.1)\)

    2. \((24.5) \boldcdot (0.1)\)

    3. \((1.8) \boldcdot (0.1)\)

    4. \(54 \boldcdot (0.01)\)

    5. \((9.2)\boldcdot (0.01)\)

  4. Jada dice: "Si multiplicas un número por 0.001, el punto decimal del número se mueve tres posiciones a la izquierda". ¿Estás de acuerdo con su afirmación? Explica tu razonamiento.

5.3: En términos de fracciones: múltiplos de potencias de diez

  1. Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \((0.6) \boldcdot (0.5)\). Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. \(6 \boldcdot (0.1) \boldcdot 5 \boldcdot (0.1)\)
    2. \(6 \boldcdot (0.01) \boldcdot 5 \boldcdot (0.1)\)
    3. \(6 \boldcdot \frac{1}{10} \boldcdot 5 \boldcdot \frac{1}{10}\)
    4. \(6 \boldcdot \frac{1}{1,000} \boldcdot 5 \boldcdot \frac{1}{100}\)
    5. \(6 \boldcdot (0.001) \boldcdot 5 \boldcdot (0.01)\)
    6. \(6 \boldcdot 5 \boldcdot \frac{1}{10} \boldcdot \frac{1}{10}\)
    7. \(\frac{6}{10} \boldcdot \frac{5}{10}\)

  2. Encuentra el valor de \((0.6) \boldcdot (0.5)\). Muestra tu razonamiento.

  3. Usa fracciones y expresiones equivalentes para encontrar el valor de cada producto.

    1. \((0.3) \boldcdot (0.02)\)
    2. \((0.7) \boldcdot (0.05)\)


Los antiguos romanos utilizaban la letra I para 1, V para 5, X para 10, L para 50, C para 100, D para 500 y M para 1,000.

Escribe un problema que involucre comerciantes en un ágora, un mercado al aire libre, que utilice la multiplicación de números escritos con caracteres romanos. 

Resumen

Podemos utilizar fracciones como \(\frac{1}{10}\) y \(\frac{1}{100}\) para razonar sobre la ubicación del punto decimal en un producto de dos decimales.   

Tomemos \(24 \boldcdot (0.1)\) como ejemplo. Hay varias maneras de encontrar el producto:

  • Podemos interpretarlo como 24 grupos de 1 décima (o 24 décimas), que es 2.4.
  • Podemos pensar en él como \(24 \boldcdot \frac{1}{10}\), lo que es igual a \(\frac {24}{10}\) (y también igual a 2.4).
  • Multiplicar por \(\frac {1}{10}\) tiene el mismo resultado que dividir entre 10, así que podemos pensar también en el producto como \(24 \div 10\), lo que es igual a 2.4.

De forma similar, podemos pensar en \((0.7) \boldcdot (0.09)\) como 7 décimas multiplicado por 9 centésimas y escribir:

\(\displaystyle \left(7 \boldcdot  \frac {1}{10}\right) \boldcdot \left(9 \boldcdot  \frac {1}{100}\right)\)

Podemos reorganizar números enteros y fracciones:

\(\displaystyle (7 \boldcdot 9) \boldcdot \left( \frac {1}{10} \boldcdot  \frac {1}{100}\right)\)

Esto nos dice que \((0.7) \boldcdot (0.09) = 0.063\).

\(63 \boldcdot \frac {1}{1,\!000} = \frac {63}{1,\!000}\)

Este es otro ejemplo: para encontrar \((1.5) \boldcdot (0.43)\), podemos pensar en 1.5 como 15 décimas y en 0.43 como 43 centésimas. Podemos escribir las décimas y las centésimas como fracciones y reorganizar los factores. \(\displaystyle \left(15 \boldcdot \frac{1}{10}\right) \boldcdot \left(43 \boldcdot \frac{1}{100}\right) = 15 \boldcdot 43 \boldcdot \frac{1}{1,\!000}\)

Multiplicar 15 y 43 nos da 645, y multiplicar \(\frac{1}{10}\) y \( \frac{1}{100}\) nos da \(\frac{1}{1,000}\). Entonces \((1.5) \boldcdot (0.43)\) es \(645 \boldcdot \frac{1}{1,000}\), que es 0.645.