Lección 12

Encuentra mentalmente cada cociente.

\(80 \div 4\)

\(12 \div 4\)

\(1.2 \div 4\)

\(81.2 \div 4\)

Para encontrar \(53.8 \div 4\) usando diagramas, Elena comenzó representando 53.8.

Ella ubicó 1 decena en cada grupo, desagrupó el residuo de 1 decena en 10 unidades y continuó distribuyendo las unidades.

Este diagrama muestra la ubicación inicial de las unidades y la desagrupación de 1 decena que Elena hizo.

1. Completa el diagrama continuando con el proceso de la división. ¿Cómo usarías las unidades disponibles para hacer 4 grupos iguales?

   A medida que ubicas las unidades en grupos, muestra esto de manera adecuada y tacha las piezas de la parte inferior. Si desagrupas una unidad, dibuja las piezas resultantes.

2. ¿Qué valor encontraste para \(53.8 \div 4\)? Prepárate ;para explicar tu razonamiento.

3. Usa la división larga para encontrar \(53.8 \div 4\). Verifica tu respuesta multiplicándola por el divisor.

4. Usa la división larga para encontrar \(77.4 \div 5\). Si tienes dificultades, puedes dibujar diagramas o utilizar otro método.

Analiza los dividendos, divisores y cocientes en los siguientes cálculos, y luego responde las preguntas.

1. Completa cada frase. En los cálculos anteriores:

   • Cada dividendo es ______ veces el dividendo a su izquierda.

   • Cada divisor es ______ veces el divisor a su izquierda.

   • Cada cociente es _____________________ el cociente a su izquierda.

2. Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la derecha del cálculo de \(72,\!000 \div 3,\!000\). ¿Cuál de estas expresiones tiene un cociente de 24? Prepárate para explicar tu razonamiento.

   1. \(72,\!000 \div 30,\!000\)
   2. \(720,\!000 \div 300,\!000\)
   3. \(720,\!000 \div 30,\!000\)
   4. \(720,\!000 \div 3,\!000\)
3. Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la izquierda del cálculo de \(72 \div 3\). Escribe una expresión que también dé como resultado un cociente de 24. Prepárate para explicar tu razonamiento.

4. Decide cuáles de las siguientes expresiones tienen como cociente el mismo valor que \(250 \div 10\). Prepárate para compartir tu razonamiento.

   1. \(250 \div 0.1\)
   2. \(25 \div 1\)
   3. \(2.5 \div 1\)
   4. \(2.5 \div 0.1\)
   5. \(2,500 \div 100\)
   6. \(0.25 \div 0.01\)

Sabemos que fracciones como \(\frac 64\) y \(\frac {60}{40}\) son equivalentes porque:

• El numerador y el denominador de \(\frac {60}{40}\) son, cada uno, 10 veces los de \(\frac 64\).
• Ambas fracciones se pueden simplificar a \(\frac 32\).
• 600 dividido entre 400 es 1.5, y 60 dividido entre 40 es también 1.5.

Al igual que las fracciones, las expresiones de divisiones pueden ser equivalentes. Por ejemplo, las expresiones \(540 \div 90\) y \(5,\!400 \div 900\) son ambas equivalentes a \(54 \div 9\) porque:

• Todas tienen un cociente de 6.
• El dividendo y el divisor en \(540 \div 90\) son cada uno 10 veces el dividendo y el divisor en \(54 \div 9\). En \(5,\!400 \div 900\) el dividendo y el divisor son cada uno 100 veces el dividendo y el divisor de \(54 \div 9\). En ambos casos, el cociente no cambia.

Esto significa que una expresión como \(5.4 \div 0.9\) también tiene el mismo valor que \(54 \div 9\). Tanto el dividendo como el divisor de \(5.4 \div 0.9\) son \(\frac {1}{10}\) de aquellos en \(54 \div 9\).

En general, multiplicar un dividendo y un divisor por el mismo número no cambia el cociente. Multiplicar por potencias de 10 (por ejemplo, 10, 100, 1,000, etc.) puede ser especialmente útil para dividir decimales, como veremos en una próxima lección.