Lección 13

Dividir decimales entre decimales

Dividamos decimales entre decimales.

13.1: Los mismos valores

  1. Usa la división larga para encontrar el valor de \(5.04 \div 7\).

     

  2. Selecciona todos los cocientes que tiene el mismo valor que \(5.04 \div 7\). Prepárate para explicar cómo lo sabes.

    a. \(5.04 \div 70\)

    b. \(50.4 \div 70\)

    c. \(504,\!000 \div 700\)

    d. \(504,\!000 \div 700,\!000\)

13.2: Ubiquemos puntos decimales en los cocientes

  1. Piensa en una o más maneras de hallar \(3 \div 0.12\). Muestra tu razonamiento.
  2. Encuentra \(1.8 \div 0.004\). Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, piensa en qué expresión de división equivalente podrías escribir para que te ayude a dividir.

  3. Diego dijo: "Para dividir decimales, podemos empezar por mover el punto decimal tanto en el dividendo como en el divisor el mismo número de lugares y en la misma dirección. Después, encontramos el cociente de los números resultantes". ¿Estás de acuerdo con la afirmación de Diego? Utiliza la expresión de división \(7.5 \div 1.25\) para respaldar tu respuesta.



¿Podemos crear una expresión de división equivalente multiplicando tanto el dividendo como el divisor por un número que no sea un múltiplo de 10 (por ejemplo, 4, 20 o \(\frac12\))? ¿Esto produciría el mismo cociente? Explica o muestra tu razonamiento.

13.3: Dos formas de calcular cocientes de decimales

  1. Estas son dos formas de calcular \(48.78 \div 9\). Trabaja con tu compañero para responder las siguientes preguntas.

    1. ¿En qué se parecen los dos cálculos? ¿En qué se diferencian?
    2. Mira el cálculo A. Explica cómo puedes saber que el 36 significa "36 décimas" y el 18 significa "18 centésimas".
    3. Mira el cálculo B. ¿Qué significan el 3600 y el 1800?
    4. Podemos pensar en \(48.78 \div 9=5.42\) como si dijera "hay 9 grupos de 5.42 en 48.78". Podemos pensar en \(4878 \div 900=5.42\) como si dijera "hay 900 grupos de 5.42 en 4878". ¿Cómo podríamos demostrar que ambas afirmaciones son verdaderas?
    1. Explica por qué \(51.2 \div 6.4\) tiene el mismo valor que \(5.12 \div 0.64\).

    2. Escribe una expresión de división que tenga el mismo valor que \(51.2 \div 6.4\) pero que sea más fácil de calcular. Luego, encuentra el valor usando la división larga.

13.4: Practiquemos la división con decimales

Encuentra cada cociente. Discute tus cocientes con tu grupo para decidir cuáles son las respuestas correctas. Si tu grupo no está seguro de una respuesta, consulten con su profesor.

  1. \(106.5 \div 3\)
  2. \(58.8 \div 0.7\)

  3. \(257.4 \div 1.1\)

  4. Mai está haciendo pulseras de la amistad. Cada pulsera está hecha de 24.3 cm de hilo. Si tiene 170.1 cm de hilo, ¿cuántas pulseras puede hacer? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen

Una forma de encontrar un cociente entre dos decimales es multiplicar cada decimal por una potencia de 10, de modo que ambos productos sean números enteros.

Si multiplicamos ambos decimales por la misma potencia de 10, el valor del cociente no cambia. Por ejemplo, el cociente \(7.65 \div 1.2\) se puede encontrar multiplicando los dos decimales por 10 (o por 100) y en su lugar hallar \(76.5 \div 12\) (o \(765 \div 120\)).

Para calcular \(765 \div 120\), lo que es equivalente a \(76.5 \div 12\), podríamos usar diagramas en base diez, cocientes parciales o división larga. Este es el cálculo con división larga:

Long division of 765 divided by 120.

Entradas del glosario

  • división larga

    La división larga es un proceso que nos permite encontrar la forma decimal del cociente de dos números. En este proceso se va encontrando dígito a dígito, de izquierda a derecha.

    Por ejemplo, este es un ejemplo del uso de la división larga para encontrar \(57 \div 4\).

    \(\displaystyle \require{enclose} \begin{array}{r} 14.25 \\[-3pt] 4 \enclose{longdiv}{57.00}\kern-.2ex \\[-3pt] \underline{-4\phantom {0}}\phantom{.00} \\[-3pt] 17\phantom {.00} \\[-3pt]\underline{-16}\phantom {.00}\\[-3pt]{10\phantom{.0}} \\[-3pt]\underline{-8}\phantom{.0}\\ \phantom{0}20 \\[-3pt] \underline{-20} \\[-3pt] \phantom{00}0 \end{array} \)