Lección 9

El método de cocientes parciales

Dividamos números enteros.

9.1: Diagramas en base diez para calcular cocientes

Elena usó diagramas en base diez para encontrar \(372 \div 3\). Comenzó representando 372.

Hizo 3 grupos, cada uno con 1 centena. A continuación, puso las decenas y las unidades en cada uno de los 3 grupos. Este es su diagrama para \(372 \div 3\).

Discute con un compañero:

  • El diagrama de Elena para 372 tiene 7 decenas. El que hizo para \(372 \div 3\) tiene solo 6 decenas. ¿Por qué?
  • ¿De dónde salieron las unidades extra (cuadrados pequeños)?

9.2: Usemos el método de cocientes parciales para calcular cocientes

  1. Andre calculó \(657 \div 3\) usando un método diferente al de Elena.

    1. Andre restó 600 de 657. ¿Qué representa el 600?
    2. Andre escribió 10 sobre el 200 y luego restó 30 de 57. ¿Cómo se relaciona el 30 con el 10?
    3. ¿Qué representan los números 200, 10 y 9?
    4. ¿Cuál es el significado del 0 en la parte inferior del trabajo de Andre?

  2. ¿Cómo podría Andre calcular \(896 \div 4\)? Explica o muestra tu razonamiento.

9.3: ¿Cuál es el cociente?

  1. Encuentra el cociente \(1,\!332 \div 9\) usando uno de los métodos que has visto hasta ahora. Muestra tu razonamiento.

  2. Encuentra cada cociente y muestra tu razonamiento. Usa el método de cocientes parciales al menos una vez.

    1. \(1,\!115 \div 5\)
    2. \(665 \div 7\)
    3. \(432 \div 16\)

Resumen

Podemos encontrar el cociente \(345\div 3\) de diferentes formas.

Una forma es usar un diagrama en base diez para representar las centenas, las decenas y las unidades, y para formar grupos del mismo tamaño.

Podemos pensar en la división entre 3 como separar 345 en 3 grupos iguales.

Cada grupo tiene 1 centena, 1 decena y 5 unidades, entonces \(345 \div 3 = 115\). Observa que para partir 345 en 3 grupos iguales, una de las decenas tuvo que desagruparse o o descomponerse en 10 unidades.

Otra forma de dividir 345 entre 3 es usando el método de cocientes parciales, en el que seguimos restándole 3 grupos de alguna cantidad a 345.

  • En el cálculo de la izquierda, primero restamos 3 grupos de 100, luego 3 grupos de 10 y luego 3 grupos de 5. Al sumar de los cocientes parciales (\(100+10+5\)) obtenemos 115.
  • El cálculo de la derecha muestra una cantidad diferente restada por cada grupo (3 grupos de 15, 3 grupos de 50 y 3 grupos más de 50), pero la cantidad total entre los 3 grupos sigue siendo 115. Hay otras formas de calcular \(345 \div 3\) usando el método de los cocientes parciales.

Tanto los diagramas en base diez como el método de cocientes parciales son efectivos. Sin embargo, si el dividendo y el divisor son grandes, como en \(1,\!248 \div 26\), los diagramas en base diez tomarán demasiado tiempo.