Lección 6

Métodos para multiplicar decimales

Veamos algunas maneras en las que podemos representar la multiplicación de decimales.

6.1: Expresiones equivalentes

Escribe todas las expresiones que puedas que sean iguales a 0.6 . No uses sumas ni restas.

6.2: Usemos las propiedades de los números para razonar sobre la multiplicación

Elena y Noah utilizaron métodos diferentes para calcular \((0.23) \boldcdot (1.5)\). Ambos cálculos eran correctos.

  1. Analiza los dos métodos, luego discute estas preguntas con tu compañero.

    • ¿Qué método tiene más sentido para ti? ¿Por qué?
    • ¿Qué podría hacer Elena para calcular \((0.16) \boldcdot (0.03)\)? ¿Qué podría hacer Noah para calcular \((0.16) \boldcdot (0.03)\)? ¿Los dos métodos tendrán el mismo valor como resultado?

  2. Calcula cada producto usando la ecuación \(21 \boldcdot 47 = 987\) y lo que sabes sobre fracciones, decimales y valor posicional. Explica o muestra tu razonamiento.

    1. \((2.1) \boldcdot (4.7)\)
    2. \(21 \boldcdot (0.047)\)
    3. \((0.021) \boldcdot (4.7)\)

6.3: Usemos diagramas de área para razonar sobre la multiplicación

  1. En el diagrama, la longitud de lado de cada cuadrado es 0.1 unidades.

    1. Explica por qué el área de cada cuadrado no es 0.1 unidades cuadradas.

      A rectangle is partitioned into 8 identical squares. There are 2 rows of 4 squares. The top horizontal side length of each square is labeled 0 point 1. The left vertical side length of each square is labeled 0 point 1.
    2. ¿Cómo puedes utilizar el área de cada cuadrado para encontrar el área del rectángulo? Explica o muestra tu razonamiento.
    3. Explica cómo el diagrama muestra que la ecuación \((0.4) \boldcdot (0.2) = 0.08\) es verdadera.

  2. Marca los cuadrados con sus longitudes de lado, de manera que el área de este rectángulo represente \(40 \boldcdot 20\).

    1. ¿Cuál es el área de cada cuadrado?

    2. Utiliza los cuadrados como ayuda para encontrar \(40 \boldcdot 20\). Explica o muestra tu razonamiento. 

    A rectangle area model. The rectangle is partitioned into 8 identical squares. There are 2 rows of 4 squares in each row.

  3. Marca los cuadrados con sus longitudes de lado, de manera que el área de este rectángulo represente \((0.04) \boldcdot (0.02)\).

    Después, utiliza el diagrama como ayuda para encontrar \((0.04) \boldcdot (0.02)\). Explica o muestra tu razonamiento.

    A rectangle area model. The rectangle is partitioned into 8 identical squares. There are 2 rows of 4 squares in each row.

Resumen

Estas son otras tres maneras de calcular un producto de dos decimales como \((0.04) \boldcdot (0.07)\). 

  • Primera, podemos multiplicar cada decimal por la misma potencia de 10 para obtener factores de números enteros.

    Ya que multiplicamos tanto 0.04 como 0.07 por 100 para obtener 4 y 7, el producto 28 es \((100 \boldcdot 100)\) veces el producto original, entonces debemos dividir 28 entre 10,000.

    \(\displaystyle (0.04) \boldcdot 100 = 4\)

    \(\displaystyle (0.07) \boldcdot 100 = 7\)

    \(\displaystyle 4 \boldcdot 7=28\)

\(\displaystyle 28\div 10,\!000=0.0028\)

  • Segunda, podemos escribir cada decimal como una fracción, \(0.04 = \frac{4}{100}\) y \(0.07 = \frac{7}{100}\), y multiplicarlos.  \(\displaystyle \frac{4}{100} \boldcdot \frac{7}{100} = \frac{28}{10,\!000}=0.0028\)

  • Tercera, podemos utilizar un modelo de área. Podemos pensar en el producto \((0.04) \boldcdot (0.07)\) como el área de un rectángulo cuyos lados tienen una longitud de 0.04 unidades y 0.07 unidades.

    An area model with horizontal length of 7 units and a vertical length of 4 units. The horizontal length is labeled 0.07 and the vertical length is labeled 0.04.

    En este diagrama, cada cuadrado pequeño mide 0.01 unidades por 0.01 unidades. El área de cada cuadrado, en unidades cuadradas, es por lo tanto, \(\left(\frac{1}{100} \boldcdot \frac{1}{100}\right)\), que es \(\frac{1}{10,000}\).

    Como el rectángulo está compuesto por 28 cuadrados pequeños, el área del rectángulo, en unidades cuadradas, debe ser: \(\displaystyle 28 \boldcdot \frac{1}{10,000} = \frac{28}{10,000}=0.0028\)

Los tres cálculos muestran que \((0.04) \boldcdot (0.07) = 0.0028\).