Lección 9

Si cuidaras niños, preferirías:

• ¿Cobrar \$5 por la primera hora y \$8 por cada hora adicional?

o

• ¿Cobrar \$15 por la primera hora y \$6 por cada hora adicional?

Explica tu razonamiento.

En esta tabla se muestra la cantidad de agua de dos tanques.

tiempo (minutos)	tanque 1 (litros)	tanque 2 (litros)
0	25	1000
5	175	900
10	325	800
15	475	700
20	625	600
25	775	500
30	925	400
35	1075	300
40	1225	200
45	1375	100
50	1525	0

1. Describe lo que ocurre en cada tanque. Haz un dibujo, explica verbalmente o escribe algunas frases.
2. Usa la tabla para estimar cuándo los tanques tendrán la misma cantidad de agua.
    
3. La cantidad de agua (en litros) en el tanque 1 después de \(t\) minutos es \(30t + 25\). La cantidad de agua (en litros) en el tanque 2 después de \(t\) minutos es \( \text-20t + 1000\). Encuentra el tiempo en el que las cantidades de agua serán iguales.

1. ¿Cuál es la altura de cada elevador en este momento?
2. ¿Cuánto tiempo tardaría cada elevador en alcanzar el primer piso en este momento?
3. Si los dos elevadores se desplazan uno hacia el otro, ¿a qué altura se cruzan?, ¿cuánto tiempo tardan en cruzarse?
4. Si estás en un nivel de estacionamiento subterráneo, 14 metros abajo del primer piso, ¿qué elevador llegaría primero a donde estás?

Imagina un tanque lleno, con capacidad de 1,500 litros, que tiene una fuga que lo hace perder 2 litros por minuto. Podemos representar el número de litros que quedan en el tanque con la expresión \(\text-2x+1,\!500\), en la cual \(x\) representa el número de minutos que el tanque ha estado perdiendo agua.

Ahora imagina que al mismo tiempo, un segundo tanque tiene 300 litros y se llena a una tasa de 6 litros por minuto. Podemos representar la cantidad de agua en litros en el segundo tanque con la expresión \(6x+300\), en la cual \(x\) representa el número de minutos que han pasado.

Debido a que un tanque está perdiendo agua y el otro está acumulando agua, en algún momento tendrán la misma cantidad de agua, pero ¿cuándo? Preguntar cuándo los dos tanques tienen la misma cantidad de litros, es lo mismo que preguntar cuándo \(\text-2x+1,\!500\) (la cantidad de litros en el primer tanque después de \(x\) minutos) es igual a \(6x+300\) (la cantidad de litros en el segundo tanque después de x minutos).

\(\text-2x+1,\!500=6x+300.\)

Al resolver la ecuación, obtenemos \(x=150\) minutos. Entonces, después de 150 minutos, la cantidad de litros del primer tanque es igual a la cantidad de litros del segundo tanque. Pero, ¿cuánta agua hay realmente en cada tanque en ese momento? Dado que ambos tanques tienen la misma cantidad de litros después de 150 minutos, podemos reemplazar \(x=150\) minutos en cualquiera de las expresiones.

Al usar la expresión para el primer tanque, obtenemos \(\text-2(150)+1,\!500\), lo cual es igual a \(\text-300+1,\!500\), o 1,200 litros.

Si usamos la expresión para el segundo tanque, obtenemos \(6(150)+300\) o \(900+300\), que también es 1,200 litros. Eso significa que después de 150 minutos, cada tanque tiene 1,200 litros.