Lección 6
La pendiente de una recta de ajuste
Analicemos cómo cambiar el valor de una variable hace que el valor de la otra también cambie.
6.1: Estimemos la pendiente
Estima la pendiente de la recta.
6.2: Describamos asociaciones lineales
Para cada diagrama de dispersión, decide si hay una asociación entre las dos variables y describe la situación usando una de estas frases:
- Para estos datos, a medida que ________________ aumenta, ________________ tiende a aumentar.
- Para estos datos, a medida que ________________ aumenta, ________________ tiende a disminuir.
- Para estos datos, ________________ y ________________ no parecen estar relacionados.
6.3: Interpretemos pendientes
Para cada una de las situaciones, se muestra un modelo lineal de algunos datos.
- ¿Cuál es la pendiente de la recta en el diagrama de dispersión de cada situación?
- ¿Cuál es el significado de la pendiente en esa situación?
\(y=5,\!520.619x-1,\!091.393\)
\(y=\text-0.011x+40.604\)
\(y=0.59x-21.912\)
El diagrama de dispersión muestra los datos del peso y eficiencia de combustible que usamos en una lección previa, junto con un modelo lineal representado por la ecuación \(y = \text-0.0114 x +41.3021\).
- ¿Cuál es el valor de la pendiente y qué significa en este contexto?
- ¿Qué representa en la gráfica el otro número en la ecuación? ¿Qué significa en el contexto?
- Usa la ecuación para predecir la eficiencia de combustible de un automóvil que pesa 100 kilogramos.
- Usa la ecuación para predecir el peso de un automóvil que tiene una eficiencia de combustible de 22 mpg.
- ¿Cuál de estas dos predicciones probablemente se ajusta mejor a la realidad? Explica.
6.4: ¿Positiva o negativa?
-
Para cada uno de los diagramas de dispersión, decide si tiene sentido ajustar un modelo lineal a los datos. Si tiene sentido, ¿la gráfica del modelo tendría una pendiente positiva, una pendiente negativa o pendiente igual a cero?
- ¿Cuál de estos diagramas de dispersión muestra evidencia de una asociación positiva entre las variables?, ¿y de una asociación negativa?, ¿cuál no parece mostrar una asociación?
Resumen
Este es un diagrama de dispersión que ya hemos visto antes. Como ya habíamos notado, vemos en el diagrama de dispersión que los perros más altos tienden a pesar más que los perros más bajos. Otra forma de decirlo es que el peso tiende a aumentar a medida que la altura aumenta. Cuando hay una asociación positiva entre dos variables, un aumento en una significa que tiende a haber un aumento en la otra.
Podemos cuantificar esta tendencia ajustando una recta a los datos y encontrando su pendiente. Por ejemplo, la ecuación de la recta de ajuste es \(\displaystyle w = 4.27h -37\) donde \(h\) es la altura del perro y \(w\) es el peso predicho del perro.
En nuestro ejemplo de la eficiencia de combustible y peso de un automóvil, la pendiente de la recta de ajuste que se muestra en la gráfica es -0.01.
Esto nos dice que por cada aumento de 1 kilogramo en el peso del automóvil, se predice que la eficiencia de combustible disminuye en 0.01 millas por galón. Cuando tenemos una asociación negativa entre dos variables, un aumento en una de ellas significa que la otra tiende a disminuir.
Entradas del glosario
- asociación negativa
Una asociación negativa es una relación entre dos cantidades en la cual una tiende a disminuir cuando la otra aumenta. En un diagrama de dispersión, los puntos de datos tienden a agruparse alrededor de una recta con pendiente negativa.
Distintas tiendas en el país venden un libro a distintos precios.
El diagrama de dispersión muestra que hay una asociación negativa entre el precio del libro (en dólares) y el número de libros vendidos a ese precio.
- asociación positiva
Una asociación positiva es una relación entre dos cantidades en la cual una tiende a aumentar cuando la otra aumenta. En un diagrama de dispersión, los puntos de datos tienden a agruparse alrededor de una recta con pendiente positiva.
La relación entre la altura y el peso de 25 perros se muestra en este diagrama de dispersión. Hay una asociación positiva entre la altura del perro y el peso del perro.
- dato atípico
Un dato atípico es un dato que está lejos de los demás datos en un conjunto de datos.
Este es un diagrama de dispersión que muestra largos y anchos de 20 pies izquierdos distintos. El pie con 24.5 cm de largo y 7.8 cm de ancho es un dato atípico.
