Lección 6
La pendiente de una recta de ajuste
Analicemos cómo cambiar el valor de una variable hace que el valor de la otra también cambie.
Problema 1
¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera sobre los datos en el diagrama de dispersión?
![Scatterplot. Horizontal, from 0 to 20, by 5’s. Vertical, from 0 to 60, by 15’s. 14 data points. Trend downward and to right.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/MVnquqDQZq8H654ftYix6bZK?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.6.PP.B.Image.23.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.6.PP.B.Image.23.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T232815Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=03c978d69cb74b0aad88b909e1605d8f25af29825d88bd7ba95024608264b7d8)
A medida que \(x\) aumenta, \(y\) tiende a aumentar.
A medida que \(x\) aumenta, \(y\) tiende a disminuir.
A medida que \(x\) aumenta, \(y\) tiende a quedarse igual.
\(x\) y \(y\) no están relacionados.
Problema 2
Este es un diagrama de dispersión que compara hits y turnos al bate de jugadores de un equipo de béisbol.
![Scatterplot, at bats, 0 to 600, hits, 0 to 150. Points begin at 10 comma 13 and trend up and to the right toward 590 comma 150.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/QHReXMAHfJ22NcSxAr7KPoC6?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.6.PP.B.Image.03.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.6.PP.B.Image.03.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T232815Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=3371beabab57c78994cffa2a0ff462b7ee4d339008b642c28d703ba75bd4cc42)
Describe la relación entre el número de turnos al bate y el número de hits usando los datos en el diagrama de dispersión.
Problema 3
El modelo lineal para los datos de algunas mariposas está dado por la ecuación \(y = 0.238x + 4.642\). ¿Cuál de las siguientes frases describe mejor la pendiente del modelo?
![Photograph. Butterfly on a leaf.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/FkA67LaPBixAtG1xE2yq6BEK?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.5-butterfly.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.5-butterfly.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T232815Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=878e285894197097cff084bb135c7c29bd453b8b0221ebfeef0234f41333462e)
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/bU3LFmKL68M2HACZ3ya2RGRS?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228.6.PP.B.Image.28_es.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278.6.PP.B.Image.28_es.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T232815Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=371d292808f7ccdc6d4bbfc5adcc9d05dff220eae7476f116b40e941b29efa21)
Por cada incremento de 1 mm en la envergadura de las alas, la longitud de la mariposa aumenta en 0.238 mm.
Por cada incremento de 1 mm en la envergadura de las alas, la longitud de la mariposa aumenta en 4.642 mm.
Por cada incremento de 1 mm en la longitud de la mariposa, la envergadura de las alas aumenta en 0.238 mm.
Por cada incremento de 1 mm en la longitud de la mariposa, la envergadura de las alas aumenta en 4.642 mm.
Problema 4
La duración de los vuelos directos de solo ida saliendo del aeropuerto O'Hare de Chicago y los precios de los boletos de solo ida se muestran en el diagrama de dispersión.
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/3N9br36miH6HnS8GgGxShFEX?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228.6.PP.B.Image.11_es.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278.6.PP.B.Image.11_es.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T232815Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=26a3aeeba4fcbe09a2296297b7536939e1e529dc127d3e5f58c513866ddb8662)
- Marca alguno de los datos que parezca ser un dato atípico.
- Usa la gráfica para estimar la diferencia entre los datos atípicos y sus valores predichos.
Problema 5
Resuelve: \(\begin{cases} y=\text-3x+13 \\ y=\text-2x+1 \\ \end{cases}\)