Lección 9
Resolver problemas de tasas
Usemos las tasas unitarias como profesionales.
9.1: Cuadrícula de 100
¿Cuánto está sombreado en cada cuadrado?
9.2: Clasificación de tarjetas: ¿es una buena oferta?
Tu profesor te dará una colección de tarjetas que muestra diferentes ofertas.
- Encuentra la tarjeta A y trabaja con tu compañero para decidir si la oferta en la tarjeta A es una buena oferta. Explica o muestra tu razonamiento.
-
Luego, divide las tarjetas B a E para que tú y tu compañero tengan dos cada uno.
- Decide de manera individual si tus dos tarjetas son una buena oferta. Explica tu razonamiento.
- Para cada una de tus tarjetas, explica a tu compañero si crees que es una buena oferta y por qué. Escucha las explicaciones de tu compañero sobre sus tarjetas. Si no estás de acuerdo, explícale lo que piensas.
- Corrige cualquier decisión sobre tus tarjetas a partir de la retroalimentación dada por tu compañero.
- Cuando tú y tu compañero estén de acuerdo respecto a las tarjetas B a E, ubica todas las tarjetas que crees que son una buena oferta en un montón y todas las tarjetas que crees que son una mala oferta en otra montón. Prepárate para explicar tu razonamiento.
¡Es hora de hacer tu propia oferta! Lee la información de la tarjeta F y luego decide cuánto cobrarías si fueras el tendero. Cuando tu profesor lo indique, cambia tarjetas con otra pareja y decide si tomarías o no su oferta.
Ten en mente que puedes proponer una oferta justa o injusta, pero la meta es que el precio sea suficientemente cercano al valor que debería ser para que la pareja no pueda saber inmediatamente si la oferta que ofreces es buena.
9.3: El más rápido de todos
Los animales salvajes de todo el mundo querían tener una competencia atlética, pero nadie los dejó montarse a un avión. Decidieron simplemente medir qué tan lejos cada animal podía correr en un minuto y enviarte los resultados para que decidas cuál es el ganador.
Para responder, encuentras la siguiente información sobre la conversión de unidades de longitud:
1 pulgada = 2.54 centímetros
| animal | distancia recorrida |
|---|---|
| puma | 1,408 yardas |
| antílope | 1 milla |
| liebre | 49,632 pulgadas |
| canguro | 1,073 metros |
| avestruz | 1.15 kilómetros |
| coyote | 3,773 pies |
- ¿Qué animal corrió una mayor distancia?
-
¿Qué puesto ocupó cada animal en la clasificación?
Resumen
Algunas veces podemos encontrar y usar más de una tasa unitaria para resolver un problema.
Imagina que una tienda tiene una promoción de queso rallado. Una bolsa pequeña que contiene 8 onzas se vende a $2. Una bolsa grande que contiene 2 kilogramos se vende a $16. ¿Cómo sabes cuál es una mejor oferta?
Estas son dos formas distintas de resolver este problema:
Comparar dólares por cada kilogramo.
- La bolsa grande cuesta $8 por cada kilogramo porque \(16 \div 2 = 8\).
-
La bolsa pequeña contiene \(\frac12\) libras de queso porque hay 16 onzas en 1 libra y \(8 \div 16 = \frac12\).
La bolsa pequeña cuesta $4 por cada libra porque \(2 \div \frac12 = 4\). Esto es más o menos $8.80 por cada kilogramo porque hay más o menos 2.2 libras en 1 kilogramo y \(4.00 \boldcdot 2.2 = 8.80\).
La bolsa grande es una mejor oferta, porque cuesta menos dinero la misma cantidad de queso.
Comparar onzas por cada dólar.
- Con la bolsa pequeña tenemos 4 onzas por cada dólar porque \(8 \div 2 = 4\).
-
La bolsa grande tiene 2,000 gramos de queso. Hay 1,000 gramos en 1 kilogramo y \(2 \boldcdot 1,\!000 = 2,\!000\). Esto significa 125 gramos por cada dólar porque \(2,\!000 \div 16 = 125\).
Hay más o menos 28.35 gramos en 1 onza y \(125 \div 28.35 \approx 4.4\), entonces esto es aproximadamente 4.4 onzas por cada dólar.
La bolsa grande es una mejor oferta porque obtienes más queso por la misma cantidad de dinero.
Otra forma de resolver el problema sería comparar los precios unitarios de cada bolsa en dólares por cada onza. ¡Inténtalo!
Entradas del glosario
- rapidez
La rapidez es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. La rapidez nos dice cuánto recorre un objeto en una cierta cantidad de tiempo.
Por ejemplo, Tyler camina a una rapidez de 4 millas por cada hora (o 4 millas por hora). Priya camina a una rapidez de 5 millas por cada hora. Priya camina más rápido que Tyler, porque recorre una distancia mayor en la misma cantidad de tiempo.
- ritmo
El ritmo es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. El ritmo nos dice cuánto tiempo le toma a un objeto recorrer una cierta distancia.
Por ejemplo, Diego camina a un ritmo de 10 minutos por cada milla. Elena camina a un ritmo de 11 minutos por cada milla. Elena camina más despacio que Diego, porque le toma más tiempo recorrer la misma distancia.
- tasa unitaria
Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.
Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque \(12 \div 2 = 6\). La otra tasa unitaria es \(\frac16\) de tarta por cada persona, porque \(2 \div 12 = \frac16\).