Lección 7

Las razones equivalentes tienen las mismas tasas unitarias

Repasemos las razones equivalentes.

7.1: Cuál es diferente: comparemos rapideces

¿Cuál es diferente? Prepárate para explicar tu razonamiento. 

5 millas en 15 minutos

3 minutos por cada milla

20 millas por cada hora

32 kilómetros por cada hora

7.2: El precio de los burritos

  1. Dos burritos cuestan \$14.00. Completa la tabla con el costo de 4, 5 y 10 burritos a esa tasa. Luego halla el costo de un solo burrito en cada caso.
    número de burritos costo en
    dólares    		 precio unitario
    (dólares por cada burrito)
    2 14.00  
    4    
    5    
    10    
    \(b\)    
  2. ¿Qué observas sobre los valores en esta tabla?
  3. Noah compró \(b\) burritos y pagó \(c\) dólares. Lin compró el doble de burritos que Noah y pagó el doble. ¿Cuánto pagó Lin por cada burrito?
      número de
    burritos    		 costo en
    dólares    		 precio unitario
    (dólares por cada burrito)
    Noah \(b\) \(c\) \(\frac{c}{b}\)
    Lin \(2 \boldcdot b\) \(2 \boldcdot c\)  

  4. Explica por qué, si puedes comprar \(b\) burritos con \(c\) dólares o comprar \(2\cdot b\) burritos con \(2\cdot c\) dólares, el costo por cada artículo es el mismo en cualquier caso.

7.3: Hagamos de pulseras

  1. Completa la tabla. Luego explica la estrategia que utilizaste para hacerlo.
    tiempo en horas número de pulseras rapidez (pulseras por cada hora)
    2   6
    5   6
    7   6
      66 6
      100 6
    A bracelet.

  2. Esta es una tabla de una actividad anterior que se ha llenado parcialmente. Utiliza la misma estrategia que usaste en el problema de las pulseras para completar esta tabla.

    número de
    burritos    		 costo en
    dólares    		 precio unitario
    (dólares por cada burrito)
      14 7
      28 7
    5   7
    10   7
  3. Ahora, compara tus resultados con los de la primera tabla en la actividad anterior. ¿Concuerdan? Explica por qué sí o por qué no. 

7.4: ¿Cuánto puré de manzana?

Se necesitan 4 libras de manzanas para preparar 6 tazas de puré de manzana.

  1. Indica cuánto puré de manzana puedes preparar a esta tasa con:

    1. 7 libras de manzanas
    2. 10 libras de manzanas

  2. Indica cuántas libras de manzanas se necesitan para preparar:

    1. 9 tazas de puré de manzana
    2. 20 tazas de puré de manzana
libras de manzana tazas de puré de manzana
4 6
7  
10  
  9
  20

 



  1. Jada se come 2 bolas de helado en 5 minutos. Noah se come 3 bolas de helado en 5 minutos. Si continúan comiendo helado a la misma tasa que lo hacen individualmente, ¿cuánto se demoran en comer 1 bola de helado juntos?
  2. La manguera del jardín de la casa de Andre puede llenar un balde de 5 galones en 2 minutos. La manguera de la casa de su vecino puede llenar un balde de 10 galones en 8 minutos. Si utilizan ambas mangueras al mismo tiempo y éstas continúan arrojando agua a la misma tasa, ¿cuánto tardarán en llenar una piscina de 750 galones?

Resumen

La siguiente tabla muestra diferentes cantidades de manzanas que se venden a la misma tasa, lo que significa que todas las razones en la tabla son equivalentes. En cada caso, podemos hallar el precio unitario en dólares por cada libra dividiendo el precio entre el número de libras.

manzanas (libras) precio (dólares) precio unitario  (dólares por cada libra)
4 10 \(10 \div 4 = 2.50\)
8 20 \(20 \div 8 = 2.50\)
20 50 \(50 \div 20 = 2.50\)

El precio unitario siempre es el mismo. Así compremos 4 libras de manzanas por cada 10 dólares o 8 libras de manzanas por cada 20 dólares, las manzanas cuestan 2.50 dólares por cada libra.   

También podemos hallar el número de libras de manzanas que podemos comprar por cada dólar dividiendo el número de libras entre el precio. 

manzanas (libras) precio (dólares) libras por cada dólar
4 10 \(4 \div 10 = 0.4\)
8 20 \(8 \div 20 = 0.4\)
20 50 \(20 \div 50 = 0.4\)

¡El número de libras que podemos comprar por un dólar también es el mismo! Así compremos 4 libras de manzanas por 10 dólares o 8 libras de manzanas por 20 dólares, por cada dólar obtenemos 0.4 libras de manzanas. 

Esto es cierto en todos los contextos: cuando dos razones son equivalentes, las dos tasas unitarias serán iguales. 

cantidad \(x\) cantidad \(y\) tasa unitaria 1 tasa unitaria 2
\(a\) \(b\) \(\frac{a}{b}\) \(\frac{b}{a}\)
\(s \boldcdot a\) \(s \boldcdot b\) \(\frac{s \boldcdot a}{s \boldcdot b} = \frac{a}{b}\) \(\frac{s \boldcdot b}{s \boldcdot a} = \frac{b}{a}\)

Entradas del glosario

  • tasa unitaria

    Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.

    Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque \(12 \div 2 = 6\). La otra tasa unitaria es \(\frac16\) de tarta por cada persona, porque \(2 \div 12 = \frac16\).